五年级上册数学教案5.6 问题解决-有规律堆放原木的根数西师大版（表格式）

教学设计
课题名称：问题解决-有规律堆放原木的根数
姓名： 工作单位：
学科年级： 小学数学五年级上册 教材版本： 西师版
一、教学内容分析
问题解决，是一种源于学生已有的知识经验，让学生根据特定的问题情景，分析、理解，求出数学信息的过程。本节课，主要学习利用梯形面积的推导方式来求一堆有规律堆放原木的根数及总跟数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2，教师要有意识的引导学生对所学知识灵活运用，着力培养学生多角度观察问题，自主的获取信息，理解数学信息，寻求解决问题的策略，培养思维能力。
二、教学目标
知识与能力：在现实情境中，借助所学的梯形的面积公式来更新解决实际问题的方法，推导出有规律堆放原木根数的公式，感受解决问题方法的多样性和过程的严谨性；在学习的过程中发展学生的观察能力、动手操作能力以及小组合作学习能力。过程与方法：引导学生回忆梯形的面积公式，为本节课的学习作铺垫；通过讨论、交流等形式，通过推导出的公式解决实际问题，再通过练习，巩固本节课的学习内容。情感、态度与价值观：感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学好数学的信心；在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。重点：借助梯形面积公式推导的方式来计算有规律的原木的总根数。难点：原木堆放总根数公式的推导中对原木堆放层数与梯形的高的理解。
三、学习者特征分析
在本节课学习之前，学生已经学行四边形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法。这一节课胡问题解决，主要是让学生用已有的知识经验，把所学的数学知识用到实际生活中去，解决生活中的数学问题。所以在课前胡复习，主要复习梯形面积的计算公式，针对梯形面积公式的多种推导方式，本节课重点复习用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，为本节课新知的教授打下基础。
四、教学过程
教学过程复习导入孩子们，在前面的学习中，我们学习了很多平面图形的面积计算公式，你们还记得梯形的面积公式是怎样的吗？生:(上底+下底)×高÷2看来孩子们都掌握得很扎实啊！在推导梯形的面积公式时，我们是通过用两个完全一样的梯形拼凑成一个平行四边形，也可以用一个梯形沿着两腰的中点剪下一个梯形，再拼成一个平行四边形，等等的方法。今天这节课我们就一起来重点复习第一种推导方式。（课件出示）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成后的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，拼成后的平行四边的高等于梯形的高，所以推导出的梯形的面积公式等于（上底+下底）×高÷2。看来同学们前面的知识掌握得不错！今天这节课，我们就一起来探究运用梯形的相关知识解决生活中的实际问题。（板书课题：问题解决）（设计意图：复习梯形的面积计算公式，进一步加深对所学面积计算公式推导过程的理解，同时让学生明确学知识和用知识胡关系，为新知的学习做好准备。）互动新授课件出示例1情景图，有一堆原木如图摆放提问：仔细观察主题图，你能了解到哪些有用的数学信息？（预设：这堆原木的横截面像梯形；从原木堆放的数量上来看，从上往下，一层比一层多一根；从下往上，一层比一层少一根；求的是这堆原木的数量）通过同学们的观察，我们发现这堆原木是堆放得很有规律的，所以本节课的教学内容就是主要探究规律堆放原木的根数（板书：规律堆放原木的根数）多种解决方法讲解。提问：在生活中，我们经常会看到原木、电线杆等堆放成这样的形状，要知道这堆原木一共有多少根，你准备怎样解决呢？（1）以小组为单位，讨论多种解决问题的方法，并把你的想法写到学习单上。好，现在请小组成员派代表上台展示小组讨论结果，并说说这种方法是怎样得来的？（预测：方法一：一层一层地加。方法二：数据组合规律相加。方法三：利用梯形的面积公式进行计算）真是一个思维敏捷的孩子，一下子就想出了三种解决问题的方法，大家同意这个同学的解法吗？现在老师把这几种方法投放到屏幕上，同学们比较一下，哪一种方法更能巧妙地算出原木的根数呢？（第三种）用其他的方法虽然也可以算出原木的根数，但孩子们，想一想，如果老师把每一层的根数增加，同时把层数增加，这样的一根一根地去数或者上下相加还方便吗？所以大家更喜欢第三种的解法，那到底能不能借用梯形的面积公式来计算这堆原木的根数呢？下面我们就一起来探究这个问题。借助梯形计算面积方法求原木根数的道理因为这道题我们研究的是原木的根数，木头的长短和粗细都无关紧要了，我们就可以用这堆小圆片代替刚刚的那堆原木。（课件演示）（2）刚才的算法演示中，大家觉得哪一步特别巧妙？巧妙在哪里？把这堆圆片自我复制，旋转，然后再拼在一起，就拼成了一个近似的平行四边形。这个操作过程，把本来根数不同，只能一行一行相加的复杂问题，转化成了每层根数相同，可以用乘法计算的简单问题，真是太妙了！这个过程大家有没有觉得很熟悉？我们在哪里也用过的？学过的思想方法，遇到新问题时能够迁移过来，灵活运用，真是太厉害了。画一画现在老师给了你一堆一模一样的圆片，你能不能向老师刚刚展示的那个自我复制的过程，在学习单上画画那个奇妙的过程？那现在观察每层的根数与原来原木堆放每层的根数有什么联系？（上层根数+下层根数）这堆近似平行四边形原木的层数与原来堆放原木的层数有什么联系？（相等）所以两堆原木的根数就等于（顶层根数+底层根数）×层数，从而分析出一堆原木的根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2小结：在生活中，我们经常会遇到计算堆放原木、钢管的问题，都可以用“总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2”这个公式来计算。这个公式与梯形的面积公式是怎样对应的？我们需要注意的是，我们这里只是借鉴梯形的面积公式的推导方式来求原木的根数，并不是直接用梯形的面积公式。（设计意图：让学生经历探究堆放原木根数的问题，明白到梯形的面积计算公式除了计算梯形的面积以外，还有其他用处，进一步感受到所学知识在生活中的作用。）（三）巩固练习1.基础练习（93页，例1）现在有一堆铅笔，如图摆放，你能快速地计算出这堆铅笔的根数吗？2、有规律性的强调。这堆原木的根数我们刚刚已经计算出有33根，现在老师拿走两根，还能直接利用我们今天学习的公式直接计算出这堆原木有多根吗？为什么？所以，要想利用我们今天这个公式解决问题，必须是有规律地一次增加（或减少）相同的数量。练习2：文字叙述题（排列队形）这一题为什么还能利用我们今天所学的公式解决呢？（有规律性的排列）我们的顶层根数对应队列的第一行人数，底层根数对应队列的最后一行人数，层数相当于队列的行数。（板书：总人数=（第一行人数+最后一行人数）×行数÷2）（设计意图：通过巩固练习，提高学生综合运用知识解决问题的能力，实现三维目标的整合。）（四）课堂小结通过今天这节课的学习，你有什么收获？板书预设问题解决有规律性堆放原木的根数总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2总人数=（第一行人数+最后一行人数）×行数÷2
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教师活动 预设学生活动 设计意图
生活问题引入新课，要求这堆原木有多少根。 多种解决问题的方法：数一数；数据规律相加；利用梯形的面积公式计算。 生活问题直接引入研究问题，不做任何暗示，充分暴露学生的元认知，在此基础上寻找生长点，为后面的深入学习做准备。
画一画的要求研究的是根数，木头的长短、粗细都无关紧要 用小圆片代替木棍画出梯形面积的推导公式的过程。 将原木根数胡问题转化成离散胡点数问题，既避免学生受梯形面积公式胡影响太大，又将学生的关注点更集中于原木根数的问题上来。
多种解决问题的方法比较：哪一种方法更加简便呢？ 学生对比讨论得出选出解决问题的最佳策略。 通过解决问题方法的比较，让学生明确解决问题策略的重要性，培养学生总结归纳的能力。
六、教学评价设计
学生课堂自我评价表评价内容评 价 等 级评价目的优（5）良（4）中（3）我能认真听老师讲课，听同学发言。能否认真专注遇到我会回答的问题都主动举手了。能否主动参与发言时声音响亮,自然大胆。能否自由表达我能积极参与小组讨论活动，能愉快与他人合作？能否善于合作善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法。能否独立思考我会指出同学错误的解答。是否敢于否定我能常得到老师的表扬、同学的赞赏。是否欣赏自我我能在不懂时向别人请教。是否敢于请教我已养成良好的完成作业的习惯能否独立思考我能展开丰富的想像理解教学内容。是否富于想像我在学习的过程中感到快乐。是否兴趣浓厚我还有与这节课的内容相关的问题问老师。得分