五年级上册数学教案-5.1 混合运算 相遇问题 冀教版

冀教版《数学》五年级上册第54--55页混合运算的教学设计
混合运算（第一课时）相遇问题
教学内容：冀教版《数学》五年级上册第54--55页的内容
教学目标：
1、结合具体情景，经历自主解决“相遇”问题和一般三步混合运算的过程。
2、理解相遇问题的数量关系，会解决简单的“相遇”问题。会进行一般三步混合运算。
3、能对问题中的数学信息做出合理的解释，体验解决问题策略的多样化，增强数学应用意识。
教学重难点：理解相遇问题的数量关系，会解决简单的“相遇”问题。
教学过程：
课前3分钟：做个游戏“猜猜猜”规则：以组为单位 说明:一个人用语言描述或者形体比划,另一个人猜。 用语言描述不能说出要猜的词语中的字,如果说出则无效跳过。每组猜三个词，用时少的获胜。（调动学生学习兴趣，为后面的表演作准备）
一、设疑激趣，情景导入
1、请我们的班长到前面走一走，老师问你一个数学问题你一分钟走多少米？（100米）1分钟走100米在数学中叫（速度）？老师向他提出一个有关速度的数学问题，你们能接着提出一个什么数学问题？（5分钟他走多少米？）你会算吗？（100×5＝500米）500米在数学中叫（路程）怎样求的？（用速度×时间=路程）他这一走就走出了一个重要的数量关系。幻灯出示：速度×时间=路程
2、这种有关速度、时间、路程的问题叫行程问题。你们会解答这类问题吗？出示幻灯：口答练习（1）红红每分钟走80米，从家到学校走了10分钟，他一共走了多少米？（80×10＝800米）（2）甲、乙两地长300千米，一辆汔车从甲地开往乙地，每小时行60千米，几小时到达？（300÷60＝5时）
3、我们已经学会解答一个人或物体运动的行程问题，生活中有很多时候会出现两个人或两个物体运动的情况，我们一起看一下。
（设计意图：通过表演，引出速度×时间=路程这一数学关系，口答练习，复习以前学过的单一量的行程问题，为解决相遇问题做铺垫。）
二、引导探究自主建构
1、求两地距离问题
（1）、出示书中求两地距离的情景图，了解信息。
请同学们仔细观察情景图，从中你发现了什么数学问题？
说说你了解到哪些信息？（两车同时从北京和郑州出发，相对而行，经过4小时相遇，客车每小时行92千米，货车每小时行80千米，问北京到郑州相距多少千米）
谁能把我们搜集到的信息和问题用简洁的语言完整地叙述一遍？
（设计意图：给学生充分的时间了解、交流线段图中的数学信息和问题，使学生对问题中的数学信息能够作出合理的解释，为下面解决问题作准备。）
（2）、师让两个同学演示，说明“同时”“相对”“相遇”所表示的意思。
现在请同学们想一想，两车是怎样行驶的？用手比一比。现在请两位同学作为客车、货车的小司机，为我们情景再现一下。大家要仔细观察，看他们的表演和题意相符不相符。（让两名学生分别站在老师的左右两边，同时出发，相对而行，学生在相遇时停止。）
师：请两位同学说说你们是怎样行驶的？
经过4时你们相遇了，你们分别走了几小时？一共走了几小时？
（设计意图：帮助学生进一步了解“相遇”在具体问题中的含义。）
（3）抽象相遇问题的特征
请大家回顾一下，这两个两个小司机是同时出发，相对而行，最后相遇了。）
像这样两个人或两个物体从两地同时出发以，相对而行，最后相遇的问题叫做相遇问题。（板书课题：相遇问题）这节课我们共同学习相遇问题的有关知识。
（4）、讨论相遇点在哪
再看这道题，两车从两地同时出发，相对而行，最后相遇了。请同学们估测一下两辆车可能会在哪相遇？谁来到前面看着图指一指。（有两种情况：一是指在中间；二是指向离郑州近一点的地方）
两辆车到底在哪相遇呢？我们一起看一看。出示幻灯：果然在离郑州近一点的地方相遇了。
（5）提出问题，自己解答。
北京和郑州相距多少千米？现在你们会算了吗？写在练习本上，能用综合算式的可以列综合算式。
学生自主解决，如有困难，同桌交流，老师巡视指导。
（设计意图：给学生提供利用已有知识经验解决问题的空间。经历自主解决“相遇”问题的过程。）
（6）、全班交流：
请两组同学上前板书自己的做法。
A、可能有以下两种算法：
先算两辆车4小时各行多少米？ 先算两辆车1小时共行多少米？
92×4+80×4 （92+80）×4
= 368+320 =172×4
=688（千米） = 688(千米）
答：北京和郑州相距688千米。
B、在交流的过程中，让学生说出每一步求的是什么。
好，看黑板上两种做法，他们做得对吗？这样，你们提问题，让他们来解答，看看他们能不能经受住考验？第一种方法先来，你们问问同学们有什么问题？（你们对我们的做法有什么问题要问？）（92×4表示什么；80×4表示什么；相加是什么意思？4小时两车行的路程和为什么就是两地距离？）
同学们掌声欢送他们回座位。你们有多少人是这样做的，请举手。你们也是先算乘法，再算加法吗？结合题意说一说其中的道理。（先算两辆车各行了多少千米，再把客车行的路程加上货车行的路程就是两地相距的路程）教师随机板书：
客车行的路程+货车行的路程＝总路程
（设计意图：既是复习运算顺序，又是认识有关概念和总结数量关系的重要基础。）
再来看另一种做法，你们像刚才第一组同学那样和同学们交流一下。（你们对我们的做法有什么问题要问？）（92+80表示什么；×4表示什么；为什么要×4？）学生指图解答。
用这种做法的请举手，你们也是先算括号里的加法，再算括号外的乘法吗？结合题意再完整地说一遍。（先算两辆车1小时共行多少米，再用两辆车1小时共行多少米×时间就是两地路程。）
在相遇问题中，两辆车每小时一共行驶的路程叫做速度和；经过4小时相遇，4小时叫做相遇时间。教师板书：速度和×相遇时间＝总路程
给学生充分表达解决问题的不同方法法机会。
（设计意图：让学生体验算法的多样性，学会用自己的语言表达解决问题的过程。）
C、引导学生比较两个综合算式，找出比较简单的综合算式（92+80）×4。
做题中你喜欢哪种方法就用哪种方法。
2、求相遇时间问题（这道题可以让学生画画线段图）
（1）、出示求相遇时间的情景图。轻轻地读题。
（2）、学生说说从图中了解哪些信息。用手比一比两车是怎样行驶的？
（3）、学生尝试独立解决这个问题。你会求相遇时间吗？写在练习本上。
（设计意图：经历用自己的方法解决问题的过程。）
（4）、交流解决问题的思路和方法。
请一组学生板演。
A、先算两辆小汽车1小时共行多少千米，再求相遇时间。
315÷（42+63)
=315÷105
=3(时）
答：经过3小时两车相遇。
B、交流中，让学生说一说综合算式每一步求的是什么。
你们对他们的做法有什么问题要问吗？（42+63表示什么；315÷（42+63)表示什么；为什么用315除以它们的和就是时间）
出示幻灯教师相机演示：你们说的是不是这个意思。42+63是两车的速度和，第一小时两车行了一个速度和，第二小时又行了一个速度和，第三小时又行了一个速度和，相遇了。求315里面有几个速度和？所以用315÷（42+63)。现在你们知道怎样求相遇时间了吗？（教师板书：总路程÷速度和＝相遇时间）
你们是这样想的吗？一起读一遍。
（5）还有其他做法吗？
如果学生没有用列表法的解决方法，教师进行介绍。出示幻灯列表法，一起看看。告诉学生这种列表法是我们在数学中经常用到的方法。
（设计意图：让学生体验解决问题策略的多样性，提供表达解决问题过程的机会。）
（5）、让学生说一说综合算式每一步求的是什么。
引导学生说一说这道题中的数量关系。（板书：总路程÷速度和=相遇时间）
3、总结运算顺序
再仔细观察上面几个算式，现在你知道四则混合运算的顺序了吗？（在一个算式里，既有乘除法，又用加减法，要先算乘除法，后算加减法；有小括号的先算小括号里的，再算括号外面的）
三、强化训练应用拓展
1、两台压路机从一段公路的两端同时相对压路，一台每分钟行65米，另一台每分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公路长多少米？
2、两个工程队合挖一条690米长的水渠，同时各从一端开工。第一队每天挖14.8米，第二队每天挖15.2米。这条水渠要用多少天才能挖通？
3拓展练习见幻灯：两艘轮船同时从两个码头相对开出。甲船每小时行驶26千米，乙船每小时行驶20千米,经过3小时两船还相距60千米。两个码头相距多少千米？
四、自主反思深化体验
小结：这节课你有什么收获？
板书设计
相遇问题
（一）求两地路程
92×4+80×4
= 368+320
=688（千米）
客车行的路程+货车行的路程＝总路程
（92+80）×43
=172×4
= 688(千米）
速度和×相遇时间=总路程
（二）求相遇时间
15÷（42+63)
=315÷105
=3(时）
总路程÷速度和=相遇时间
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