五年级上册数学教案-3.4 循环小数西师大版

五年级数学课堂教学内容《循环小数》教学设计
教学内容：
西师版五年级数学教材第59—60页例1以及课堂活动、练习十二中相关的练习。
教学目标:
1、使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2、让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。
3、学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点：理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：怎样判断除得的商是循环小数，能正确判断循环节数字。
教学内容：
一、激学引入
1.跳兔子舞中蕴藏的秘密
师：孩子们，跟随老师的音乐，跳起来吧！跳一会儿后，师引导：刚才我们在跳的过程中，大家有什么发现？能不能和我们今天学习的数学知识联系起来思考呢？
学生会发现：我们一直在不断重复的做一组动作（左脚右脚左脚右脚前后前前前）。
板书：不断重复。
师：如果老师的音乐一直播放着，不停止？照这样下去，我们的兔子舞还有什么特点？（跳不完）
2. 例举生活中的循环现象。
师：其实啊！在日常生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。
一年四季的循环（春夏秋冬），一周的循环（周一到周日），一天24小时的循环（早晨到晚上），红绿灯等等。
师：同学们知道的可真不少，这种重复的现象不但存在在生活中、舞蹈中，在我们的数学王国里，也存在于计算中。
二、尝试探知（认识循环小数）
1.研究商的小数部分一个数字循环的情况。（课件出示算式：2÷6）
教师：请同学们算一算这个算式，在计算过程中你发现了什么？
学生自主计算，在计算过程中引导学生发现：
①除不尽；
2÷6这个算式的三个特点。 ②商的小数部分连续地重复出现“3”；
③余数重复出现“2”。
教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点 就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。（板书课题：循环小数）
2.初步认识循环小数
请一位学生把2÷6的竖式计算板演在黑板上。
教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？
学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。
教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。（学生继续除来验证）
教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？
引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333…
教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
3. 进一步认识循环小数（研究商的小数部分有多个数字循环的情况）
教师：下面我们再来研究一个问题。（课件出示：7.3÷2.2=）
教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？
①这个算式能不能除尽？
教师课件出示需要讨论的问题： ②它的商会不会循环？
③如果循环，它是怎样循环的？
学生计算、讨论、交流，大约控制在4分，然后组织全班汇报。
对比思考：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？
生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。
教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。
指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…
教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？
指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。
教师：为什么？
引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。
学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。
学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。
教师板书：4÷37=0.108108…
（指着0.333…，3.31818…，0.108108…）
教师：对了！像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。
教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。
依次不断重复出现的数字是？
3.4666 （ ） 0.24382438 （ ）
8.4747 （ ） 0.44222 （ ）
三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数
教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？
学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：
0.3333…3.31818…0.108108…
教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333…的循环节是多少？
学生：“3”。
教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.（板书：0.）说说3.31818…，0.108108…的循环节各是多少 你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗
学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？
学生：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？
教师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。
教师一边介绍一边板书：3.31818…写作3.3、0.108108…写作0.0
四、认识有限小数和无限小数
计算：3÷8= 和1.5÷7=
师：想想两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？
师指出：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
五、用学（巩固知识）
1、正确分类
64.2454545… 2.1313… 7.87
5.901436… 0.666… 9.3737
有限小数 无限小数 循环小数
2、判断正误
① 一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。 （ ）
②9.666是循环小数。 （ ）
③ 循环小数是无限小数。 （ ）
④3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ）
3、选一选
①循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。
A.是 B.不是 C.不一定是
②3.223223 的循环节是（ ）。
A.233 B.223 C.322
六、课堂小结、拓展知识
【简评：这节课有这样几个特点：一是用故事巧妙地引入课题，“老和尚和小和尚”的故事是学生非常熟悉的，这个故事还具有“同一个内容在不断地重复”、“永远也讲不完”的特点，而这两点正是循环小数的基本特点：“不断重复”、“写不完”，因此，这个故事的运用既能激发学生的学习兴趣，又可以恰到好处地揭示循环小数的基本特点，与本课的教学融为一体。二是重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知——运用规律，加深理解”的过程，也就是在例1的教学中教师的引导作用要明显一些，而在例2的教学中则是放手让学生借助例1中得到的经验来自主探索新的规律，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数的认识。三是注重培养学生的探究精神和探究意识，教学一开始教师就提出了以“发现”为主线的学习方式，并在教学中多次运用“你能发现什么？”“你又有什么发现？”等语言引导学生主动地参与到对循环小数的探索和认识，使学生的探究意识得到充分培养和发展。】