9.2.1一元一次不等式概念及解法教学课件（（共28页）

(共28张PPT)
人教版 七年级下
精品同步教学课件
9.2 一元一次不等式
9.2.1 一元一次不等式的解法
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
新知导入
一元一次不等式的概念
1
观察下面的不等式：
x-7>26，
3x-7>26，
-4x>3.
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.
思考
自主学习
只含一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
判断一元一次不等式的方法：
1.只含一个未知数
2.未知数的次数是1
3.不等式左右两边都是整式
思考：一元一次不等式和一元一次方程的概念有什么相同点和不同点？
自主学习
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
(5) x+2>x–1 (6)x(x–1)



左边不是整式
化简后是x2-x<2x

注：如果有多个项含未知数，则需要化简后判断

课堂练习
例1 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
典例分析
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
解一元一次不等式
2
自主学习
例2 解不等式，并在数轴上表示解集。
（1）2（1+x）<3
（2）≥
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
自主学习
　　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（ x）或x总结
自主学习
练习：课后练习第1题
课堂练习
解：
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 x +2≥ 0,
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
例3当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
求不等式的特殊解
典例分析
含参不等式解法
例4
典例分析
例5已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
含参不等式解法
典例分析
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例6 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
一元一次不等式与一元一次方程的综合问题
典例分析
变式：当a取什么值时,解方程3x-2=a得到的x值，当a取什么值时,解方程3x-2=a得到的x值
（1）是正数？
（2）是0？
（3）是负数？
解：移项可得：X＝（a+2）/3,
则当a大于-2时,解为正数
a小于-2时,解为负数,
a等于-2时,解为0
课堂练习
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集
解一元一次不等式步骤
→
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3(2x+5)＞2(4x+3)；
1.
解：(1)去括号，得6x+15＞8x+6.
移项，合并同类项，得－2x＞－9.
系数化为1，得x＜
在数轴上表示如图所示.
备选习题
(2)10－4(x－4)≤2(x－1)；
(2)去括号，得10－4x+16≤2x－2.
移项，合并同类项，得－6x≤－28.
系数化为1，得x≥
在数轴上表示如图所示.
备选习题
(3)去分母，得3(x－3)＜2(2x－5).
去括号，得3x－9＜4x－10.
移项，合并同类项，得－x＜－1.
系数化为1，得x＞1.
在数轴上表示如图所示.
备选习题
(4)去分母，得2(2x－1)≤3x－4.
去括号，得4x－2≤3x－4.
移项，合并同类项，得x≤－2.
在数轴上表示如图所示.
备选习题
(5)去分母，得2(5x+1)－24＞3(x－5).
去括号，得10x+2－24＞3x－15.
移项，合并同类项，得7x＞7.
系数化为1，得x＞1.
在数轴上表示如图所示.
备选习题
(6)去分母，得2(y+1)－3(2y－5)≥12.
去括号，得2y+2－6y+15≥12.
移项，合并同类项，得－4y≥－5.
系数化为1，得y≤
在数轴上表示如图所示.
备选习题
a取什么值时，式子 表示下列数？
(1)正数； (2)小于－2的数； (3)0.
2.
解：(1)由题意，得 ，解得
(2)由题意，得 ，解得
(3)由题意，得 ，解得
备选习题
解：(1)解不等式得x＜4，正整数解为1，2，3.
(2)解不等式得x＜ ，正整数解为1，2.
(3)解不等式得x≤1，正整数解为1.
(4)解不等式得x≤20，正整数解为1，2，…，19，20.
根据下列条件求正整数x：
(1)x+2＜6； (2)2x+5＜10；
3.
备选习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php