高二物理同步精编分层课时专练
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、基础专练
1．如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅减小电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅减小励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期变大
2．如图所示，一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板上的小孔，之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，则关于速度选择器两极板间磁场方向和四种粒子的比荷大小说法正确的是（ ）
A．垂直于纸面向里，甲的比荷最大
B．垂直于纸面向里，丙的比荷最大
C．垂直于纸面向外，丙的比荷最大
D．垂直于纸面向外，丁的比荷最大
3．MN是匀强磁场中的一块薄金属板，一带电粒子（不计重力）在磁场中运动并穿过金属板后，速率将会减小，电荷量保持不变，若其运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子的运动方向是edcba
C．粒子的运动方向是 abcde
D．粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短
4．如图所示，在匀强磁场中，三种粒子从同一地点垂直进入磁场，速度方向竖直向上，速度方向竖直向下，速率大小相等，磁场足够大，不计重力及粒子间的相互作用，则三个粒子的运动轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．一束带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示。若粒子A的轨迹半径为，粒子B的轨迹半径为，且，、分别是它们的带电荷量，、分别是它们的质量。则下列分析正确的是（ ）
A．A带负电、B带正电，荷质比之比为
B．A带正电、B带负电，荷质比之比为
C．A带正电、B带负电，荷质比之比为
D．A带负电、B带正电，荷质比之比为
6．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（ ）
A．电子将向左偏转，速率不变，半径变小
B．电子将向左偏转，速率改变，半径变小
C．电子将向右偏转，速率不变，半径变大
D．电子将向右偏转，速率改变，半径变大
二提升专练
7．长为l的水平放置极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度大小为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度 8．如图所示，x
轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角。则正、负离子在磁场中（ ）
A．运动时间相同
B．运动轨道半径相同
C．重新回到x轴时速度大小和方向均相同
D．重新回到x轴时距O点的距离相同
9．电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d且AB=d，两粒子同时由A点射入，同时到达B点，如图所示，则（ ）
A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的速度之比va：vb=1：2 D．两粒子的质量之比ma：mb=1：2
10．如图，正方形区域abcd内有垂直于纸面向里的匀强磁场，比荷相等的两个带电粒子甲和乙，从ab边的中点垂直于ab射入磁场，之后分别从a点和c点射出磁场，不计粒子重力，则（ ）
A．甲带正电，乙带负电 B．甲、乙做圆周运动的半径之比为1：4
C．甲、乙做圆周运动的周期之比为1：1 D．甲做圆周运动的时间比乙短
11．如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不等的质子，这些质子在磁场里运动的过程中（ ）
A．周期相同，但运动时间不同，速率大的运动时间长
B．半径越大的质子运动时间越短，偏角越小
C．质子在磁场中的运动时间均相等
D．半径不同，半径越大的质子向心加速度越大
12．两个质量相同、所带电荷量大小相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是 （ ）
A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较小
D．b粒子在磁场中运动时间较短
13．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转角（弧度）忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．圆形磁场区域的半径为
14．如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子依次沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则（ ）
A．从P射出的粒子速度大 B．从Q射出的粒子速度大
C．两粒子在磁场中运动的时间一样长 D．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
15．如图所示，直线与水平面成角，的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B．一粒子源位于a点，能水平向右发射不同速率、比荷为k的带正电粒子．已知a、b两点间的距离为L，不计带电粒子受到的重力，若所有带电粒子均能通过b点，则粒子的速度可能为（ ）
A． B． C． D．高二物理同步精编分层课时专练
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、基础专练
1．如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅减小电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅减小励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期变大
【答案】A
【详解】
AB．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得周期为由可得，减小电子枪加速电压，电子束的轨道半径变小，增大电子枪加速电压，周期不变。故A正确，B错误；
CD．同理可得减小励磁线圈中的电流，电流产生的磁场减弱，则电子束的轨道半径变大，仅增大励磁线圈的电流，由可知周期变小。故CD错误。
故选A。
2．如图所示，一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板上的小孔，之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，则关于速度选择器两极板间磁场方向和四种粒子的比荷大小说法正确的是（ ）
A．垂直于纸面向里，甲的比荷最大
B．垂直于纸面向里，丙的比荷最大
C．垂直于纸面向外，丙的比荷最大
D．垂直于纸面向外，丁的比荷最大
【答案】A
【详解】
由图可知甲、乙粒子向上偏转，根据左手定则可知甲、乙粒子带正电，所以甲、乙粒子在速度选择器中所受电场力向下，则所受洛伦兹力向上，所以速度选择器两极板间磁场方向垂直纸面向里；设粒子在磁场中运动的半径为R，根据牛顿第二定律有解得易知四种粒子的速度大小相同满足，所以R越小，比荷越大，所以甲的比荷最大。综上所述可知A正确。
故选A。
3．MN是匀强磁场中的一块薄金属板，一带电粒子（不计重力）在磁场中运动并穿过金属板后，速率将会减小，电荷量保持不变，若其运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子的运动方向是edcba
C．粒子的运动方向是 abcde
D．粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短
【答案】B
【详解】
ABC．带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板后粒子速率变小，根据
解得粒子的半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，故粒子运动方向为edcba，根据左手定则可得，粒子应带负电，AC错误，B正确；
D．粒子在磁场中做圆周运动的周期粒子运动过程质量m、电荷量q与磁感应强度B都不变，则粒子做圆周运动的周期不变，粒子在上半周与下半周运动时间都是半个周期，运动时间相等，D错误。
故选B。
4．如图所示，在匀强磁场中，三种粒子从同一地点垂直进入磁场，速度方向竖直向上，速度方向竖直向下，速率大小相等，磁场足够大，不计重力及粒子间的相互作用，则三个粒子的运动轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
由左手定则可知和进入磁场后向左偏转，粒子向右偏转；由洛仑兹力提供向心力
得可知的轨道半径比的轨道半径大，粒子的轨道半径与的轨道半径一样大，故A正确。
故选A。
5．一束带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示。若粒子A的轨迹半径为，粒子B的轨迹半径为，且，、分别是它们的带电荷量，、分别是它们的质量。则下列分析正确的是（ ）
A．A带负电、B带正电，荷质比之比为
B．A带正电、B带负电，荷质比之比为
C．A带正电、B带负电，荷质比之比为
D．A带负电、B带正电，荷质比之比为
【答案】C
【详解】
A向左偏，B向右偏，根据左手定则知，A带正电，B带负电。根据洛伦兹力提供向心力可得
知荷质比，v与B不变，所以荷质比之比等于半径之反比，即
故选C。
6．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（ ）
A．电子将向左偏转，速率不变，半径变小
B．电子将向左偏转，速率改变，半径变小
C．电子将向右偏转，速率不变，半径变大
D．电子将向右偏转，速率改变，半径变大
【答案】C
【详解】
根据右手螺旋定则可知，在导线的右侧，磁场垂直纸面向内，再根据左手定则，电子向右偏转。由于洛伦兹力不做功，电子速率保持不变，距离导线越远，导线产生的磁场越弱，根据
可知粒子轨道半径增大。
故选C。
二提升专练
7．长为l的水平放置极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度大小为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度 【答案】AB
【详解】
欲使粒子不打在极板上，如图所示
带正电的粒 子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据所以粒子不打到极板上且从左边射带正电的粒子从右边射出，此时粒子的最小半径为R解得根据解得
故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足或故选AB。
8．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角。则正、负离子在磁场中（ ）
A．运动时间相同
B．运动轨道半径相同
C．重新回到x轴时速度大小和方向均相同
D．重新回到x轴时距O点的距离相同
【答案】BCD
【详解】
A．根据左手定则，正离子逆时针运动，负离子顺时针运动，速度大小相同，正离子的轨迹长，运动时间长，A错误；
B．根据牛顿第二定律解得运动轨道半径相同，B正确；
C．洛仑兹力不做功，离子的速度大小不变，重新回到x轴时速度大小相同；射入方向与x轴均夹θ角，重新回到x轴时速度方向与x轴也均夹θ角，速度方向均相同，C正确；
D．两个离子的轨迹组合是一个圆周，如图
所以重新回到x轴时距O点的距离相同，D正确。故选BCD。
9．电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d且AB=d，两粒子同时由A点射入，同时到达B点，如图所示，则（ ）
A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的速度之比va：vb=1：2 D．两粒子的质量之比ma：mb=1：2
【答案】AD
【详解】
A．根据左手定则可判断出，a粒子带负电，b粒子带正电，A正确；
B．两粒子在磁场中做圆周运动，如图所示
AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形。所以两半径相比为
B错误；
D．两粒子的轨迹所对圆心角分别为 和 ，两粒子在磁场中的运动时间相等，即
则洛伦兹力提供向心力，根据运动周期两粒子的电荷量相同,在同一磁场中，B相同，周期与质量成正比，所以，D正确；
C．由得即速度与轨迹半径成正比，与质量成反比，所以
C错误。故选AD。
10．如图，正方形区域abcd内有垂直于纸面向里的匀强磁场，比荷相等的两个带电粒子甲和乙，从ab边的中点垂直于ab射入磁场，之后分别从a点和c点射出磁场，不计粒子重力，则（ ）
A．甲带正电，乙带负电 B．甲、乙做圆周运动的半径之比为1：4
C．甲、乙做圆周运动的周期之比为1：1 D．甲做圆周运动的时间比乙短
【答案】AC
【详解】
A．由甲、乙分别从a点和c点射出磁场，由左手定则可知甲带正电，乙带负电，故A正确；
B．作出甲、乙运动的轨迹图，如图由几何关系得
；解得 ，θ=53°则半径之比为R甲：R乙=1∶5，故B错误；
C．根据得周期之比为1：1，故C正确；
D．甲、乙做圆周运动的时间与它们轨迹的圆心角成正比，所以做圆周运动的时间之比为180：53，故D错误。故选AC。
11．如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不等的质子，这些质子在磁场里运动的过程中（ ）
A．周期相同，但运动时间不同，速率大的运动时间长
B．半径越大的质子运动时间越短，偏角越小
C．质子在磁场中的运动时间均相等
D．半径不同，半径越大的质子向心加速度越大
【答案】BD
【详解】
ABC．设粒子转动的半径为R，磁场圆半径为r，由可得则v越大，则R越大，周期则周期与运动速度大小无关，运动时间其中所以v越大，则R越大、θ越小、t越小，故AC错误，B正确；
D．向心加速度则粒子运动半径R越大v越大，所以向心加速度a也越大，故D正确。
故选BD。
12．两个质量相同、所带电荷量大小相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是 （ ）
A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较小
D．b粒子在磁场中运动时间较短
【答案】AD
【详解】
A．由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，选项A正确；
BC．根据可知，a粒子在磁场中运动的半径减小，则速度较小，根据f=qvB可知，所受洛伦兹力较小，根据可知，a粒子动能较小，选项BC错误；
D．根据可知，两粒子周期相同，b粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角较小，则时间较短，选项D正确。故选AD。
13．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转角（弧度）忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．圆形磁场区域的半径为
【答案】AD
【详解】
A．根据粒子的偏转方向，由左手定则可以判断出粒子带正电，故A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力可得解得粒子在磁场中运动时，其轨迹的半径为
由几何关系可知其对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的轨迹长度为故B正确；
C．粒子做匀速运动的周期为则粒子在磁场中运动的时间为故C正确；
D．设圆形磁场区域的半径为R，由解得故D错误。
由于本题选择错误的，故选AD。
14．如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子依次沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则（ ）
A．从P射出的粒子速度大 B．从Q射出的粒子速度大
C．两粒子在磁场中运动的时间一样长 D．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
【答案】BC
【详解】
AB．作出两带电粒子各自的运动轨迹，如图所示，
根据圆周运动特点知，两粒子分别从P、Q点射出时，速度方向与AC边的夹角相等，故可判定两粒子从P、Q点射出时，半径RP＜RQ，故由可知从Q点射出的粒子速度大，A错误，B正确；
CD．由得，两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，根据图示，可知两轨迹的圆心角相等，由
得两粒子在磁场中的运动时间相等，D错误，C正确。
故选BC。
15．如图所示，直线与水平面成角，的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B．一粒子源位于a点，能水平向右发射不同速率、比荷为k的带正电粒子．已知a、b两点间的距离为L，不计带电粒子受到的重力，若所有带电粒子均能通过b点，则粒子的速度可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】
粒子可能在两磁场间做多次运动，画出可能的粒子，如图，所有圆弧的圆心角都是，根据几何关系可得粒子运动的半径为（n=1，2，3…）根据洛伦兹力提供向心力可得带电粒子比荷为k的带正电粒子，联立解得，n=1，2，3…，AD错误，BC正确。
故选BC。
