2.2法拉第电磁感应定律
目录
一、教材习题精讲 1
要点点拨 1
要点一、电磁感应定律 1
要点二、导体切割磁感线时的感应电动势 2
方法指导 4
指导一、对公式E＝BLv的理解 4
指导二、法拉第电磁感应定律的理解和应用 4
二、精准变式题 5
变式一 5
变式二 5
变式三 6
三、综合提升变式练 7
一、 单选题（8题） 7
二、 多选题（2题） 15
三、 非选择题（3题） 18
(
教材习题精讲
)
【教材习题一】教材P31页“思考与讨论”
【答案】斜向右上方；不会；C
【解析】自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力，导体棒中自由电荷一方面随棒向右运动，根据左手定则可知，另一方面受由D到C的洛伦兹力，而沿DC方向运动，故相对纸面斜向右上方运动，导体棒一直运动下去，两端聚集异种电荷形成电场，电场力与洛伦兹力反向，因为C、D两端聚集的电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，故自由电荷不会一直沿导体棒运动，电流由D指向C，CD相当于电源，在电源内部，电流从低电势点流向高电势点，则C端电势高于D端电势。
【要点点拨】
要点一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势
；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝.若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝n.
①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E＝nS.
②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E＝nB.
3、Φ、ΔΦ、的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝
注意 穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零 既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt图象中，可用图线的斜率表示
4、磁通量的变化率是Φ-t图像上某点切线的斜率大小．如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率．
要点二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．垂直切割
导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝Blv.
2．不垂直切割
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E＝Blv1＝Blvsin_θ.
3、对公式E＝Blvsin θ的理解
(1)对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．
(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长．
(3)对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝Bl＝Bωl2.
4．公式E＝Blvsin θ与E＝n的对比
E＝n E＝Blvsin θ
区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况
计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势
联系 E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论
【方法指导】
指导一、对公式E＝BLv的理解
1．该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，
可取其平均速度求电动势．例如如图导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝Blv＝Bl·ωl＝Bl2ω.
2．公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
3．公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度．
指导二、法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系．而的两种表达形式为S·和B·.
2．磁通量的变化率：是Φ t图象上某点切线的斜率大小．
3．Φ、ΔΦ与三者之间的关系
物理量 单位 物理意义 计算公式
磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥
磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝
4.平均电动势与瞬时电动势
用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt
时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势．
(
精准变式题
)
【变式1】（2022·江西南昌大学附属中学高二期末）下列说法中正确的是（ ）
A．根据可知，穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势一定越大
B．根据Φ=BS可知，闭合回路的面积越大，穿过该线圈的磁通量一定越大
C．根据F=BIL可知，在磁场中某处放置的电流越大，则受到的安培力一定越大
D．电流元IL置于某处所受的磁场力为F，该处的磁感应强度大小一定不小于
【答案】D
【解析】
A．根据可知，穿过线圈的磁通量变化率越大，感应电动势一定越大，故A错误；
B．Φ=BS中S是指磁通量的有效面积，并不是闭合回路的面积，只有当磁场区域完全覆盖闭合回路时，二者才相等，故B错误；
C．根据F=BIL可知，只有当电流垂直于磁感线放置时，电流越大，则受到的安培力才一定越大，故C错误；
D．根据安培力公式有
所以若电流元IL置于某处所受的磁场力为F，该处的磁感应强度大小一定不小于，故D正确。
故选D。
【变式2】（2022·湖北黄冈高二期末）如图所示，在平行虚线区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，粗细均匀的三角形闭合导线框的边与磁场边界平行（边长度小于磁场区域宽度）。现使线框水平向右匀速穿过磁场区域，且速度方向与边始终垂直。若规定电流在线框中沿逆时针方向为正，在该过程中，导线框中的感应电流i随时间t的变化规律，可能如下面哪一图线所示？（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
磁场方向垂直纸面向里，三角形闭合导线框进入磁场时磁通量增大，根据楞次定律“增反减同”的“增反”可知，电流方向为逆时针，也就是电流为正；三角形闭合导线框离开磁场时磁通量减小，根据楞次定律“增反减同”的“减同”可知，电流方向为顺时针，也就是电流为负。根据
三角形闭合导线框进入磁场过程中“有效长度L”逐渐减小，故电动势逐渐减小，电流逐渐减小；三角形闭合导线框离开磁场过程中“有效长度L”逐渐减小，故电动势逐渐减小，电流逐渐减小。三角形闭合导线框全部在磁场中运动过程中，磁通量不变，无感应电流。故BCD错误；A正确。
故选A。
【变式3】（2022·湖北荆州中学高二期末）如图甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m；一根质量为m＝0.50kg、R＝0.10Ω的金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形，该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度，导体棒ab与导轨间的摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2。
（1）若从t＝0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动。
（2）若保持磁感应强度的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做加速度为4m/s2的匀加速直线运动，求此拉力F的大小随时间t变化关系。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）回路产生的感应电动势为
①
回路中的电流为
②
设经过t1时间ab棒开始滑动，此时ab棒所受安培力大小等于最大静摩擦力，即
③
解得
④
（2）设经过时间t，ab棒的速度大小为v，则此时回路中的感应电流为
⑤
ab棒受到的安培力大小为
⑥
由牛顿第二定律可得
⑦
根据运动学规律有
⑧
联立⑤⑥⑦⑧可得
⑨
(
综合提升变式练
)
单选题
1.（2022·广东广州高二期末）如a图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”。其原理图如图b所示，线圈匝数为n，面积为S，若在t时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小（ ）
A．恒为 B．恒为
C．从0均匀变化到 D．从0均匀变化到
【答案】B
【解析】
穿过线圈的磁感应强度均匀增加，产生恒定的电动势，由法拉第电磁感应定律得
故选B。
2.（2022·广东广州高二期末）如图所示，某同学在电磁炉面板上竖直放置一纸质圆筒，圆筒上套一环形轻质铝箔，电磁炉产生的交变磁场的频率、强弱可以调节。现给电磁炉通电，发现铝箔悬浮了起来，则（ ）
A．只减小磁场，铝箔悬浮高度将不变
B．只增大频率，铝箔中产生的感应电流增大
C．更换薄铝箔，铝箔中产生的感应电流变大
D．在产生图示方向磁场时，断开电源，铝箔中会产生图示方向的电流
【答案】B
【解析】
A．铝箔悬浮起来是由于磁场的变化，铝箔中产生感应电流，在磁场中受安培力作用，若减小磁场，感应电流不变时，安培力减小，铝箔悬浮的高度会减小，A错误；
B．只增大频率，磁场的变化率增大，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势增加，因此铝箔中产生的感应电流增大，B正确；
C．更换薄铝箔，根据
截面S减小，铝箔的电阻增大，因此感应电流变小，C错误；
D．在产生图示方向磁场时，断开电源，向上的磁场减弱，根据楞次定律，铝箔中会产生感应电流与图示方向相反，D错误。
故选B。
3.（2022·湖北武汉市常青一中高二期末）无线充电技术已经广泛应用于日常生活中，如图甲为电动汽车无线充电原理图，为受电线圈，N为送电线圈。图乙为受电线圈的示意图，线圈匝数为n、横截面积为S，a、两端连接车载变流装置，某段时间内线圈N产生的磁场平行于圆轴线向上穿过线圈。下列说法正确是（ ）
A．当线圈N接入恒定电流时，不能为电动汽车充电
B．当线圈中磁感应强度B不变时，线圈两端产生恒定电压
C．当线圈中的磁感应强度B均匀增加时，线圈两端产生电压可能变大
D．若这段时间内线圈中磁感应强度大小均匀增加，则中产生的电动势为
【答案】A
【解析】
A．当线圈N接入恒定电流时，穿过线圈M的磁通量不变，不产生感应电动势，不会产生电压，故A正确；
B．穿过线圈M中磁感应强度B不变时，其磁通量不变，不产生感应电动势，不能为电动汽车充电，故B错误；
C．当线圈M中的磁感应强度B均匀增加时，恒定，根据
可知线圈两端产生电压不变，故C错误；
D．若这段时间内线圈M中磁感应强度大小均匀增加，则M中产生的电动势
故D错误。
故选A。
4.（2022·北京延庆高二期末）如图所示，灵敏电流表与螺线管组成闭合回路。关于电流表指针偏转角度的情况，下列说法正确的是（ ）
A．将磁铁快速插入螺线管比缓慢插入螺线管时电流表指针偏角大
B．将磁铁从螺线管中拉出时，磁通量减少，故电流表指针偏角一定减小
C．不管磁铁插入快慢，因为磁通量变化相同，故电流表指针偏角相同
D．磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，故电流表指针偏角最大
【答案】A
【解析】
AC．将磁铁快速插入螺线管与缓慢插入螺线管相比，前者螺线管中磁通量的变化率比后者大，所以前者产生的感应电动势比后者大，从而前者电流表指针偏角比后者大，故A正确，C错误；
B．电流表指针偏角的大小取决于螺线管中磁通量变化的快慢，并不是由磁通量增加或减少而决定，故B错误；
D．磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，电流表指针不发生偏转，故D错误。
故选A。
5．（2022·江苏泰州高三期末）“L”型的细铜棒在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，已知“L”型细铜棒两边相互垂直，长度均为l，运动速度大小为v，则铜棒两端电势差的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
当细铜棒切割磁感线的有效长度最大时，铜棒两端的感应电动势最大。如图所示
当L型铜棒速度方向垂直铜棒两端连线时，切割磁感线的有效长度为，此时铜棒两端电势差最大，最大值为
故B正确。
故选B。
6．（2022·安徽合肥一模）如图所示，U型导体框固定在水平面内，一匀强磁场竖直向下穿过导体框，导体棒ab垂直放在框上，以初速度v0水平向右运动，运动距离为L时停在框上。已知棒的质量为m，阻值为R，导体框的电阻不计。则下列说法正确的是（ ）
A．棒中感应电流的方向由a到b B．棒上产生的焦耳热一定为
C．棒克服安培力所做的功可能小于 D．当棒速度为时，运动距离一定为
【答案】C
【解析】
A．由右手定则可知，棒中感应电流的方向由b到a，选项A错误；
BC．若导体棒与导轨之间有摩擦，则棒上产生的焦耳热小于，棒克服安培力所做的功小于，选项B错误，C正确；
D．若导体棒与导轨之间无摩擦，则由动量定理
其中
当棒速度为时，由动量定理
其中
解得运动距离为
若导体棒与导轨之间有摩擦，则导体棒运动的距离不等于，选项D错误；
故选C。
7．（2022·江苏海门高二期末）如图所示，一电阻可忽略的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab、dc足够长，一根电阻为R的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。则金属棒速度v、加速度a、两端电压UMN、回路中电流强度i随时间t变化的关系图像正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
金属框在恒力F作用下向右加速，由右手定则可知，bc边产生的感应电流从c流向b，由左手定则可知，导体棒受到向右的安培力作用，导体棒向右做加速运动，设金属框的加速度为a1，导体棒的加速度为a2，设金属框的速度为v1，导体棒的速度为v2，设导体棒的电阻为R，回路的感应电流
设金属框的质量为M，导体棒的质量为m，对金属框，牛顿第二定律得
对导体棒MN，由牛顿第二定律得
金属框与导体棒都做初速度为零的加速运动，v1、v2都变大，a1从开始减小，导体棒的加速度a2从0开始增大，当金属框与导体棒的加速度相等时，即
a1=a2=a
解得
加速度保持不变，回路感应电流
此后金属框与导体棒的速度差保持不变，感应电流不变，两端电压UMN不变且不为0，导体棒所受到的安培力不变，加速度不变，金属框与导体棒以相等的加速度做匀加速直线运动，故A正确，BCD错误。
故选A。
8．（2022·江西·南昌十中高二期末）如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为的相同金属棒、垂直放在导轨上。现在给金属棒施加一水平向左的作用力F，使金属棒从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．则下列说法正确的是（ ）
A．从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为
B．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为T，则金属棒开始运动时，水平拉力F的瞬时功率为
C．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为
D．从金属棒开始运动到金属棒开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等
【答案】A
【解析】
A．以EF为研究对象，设EF刚开始运动时其电流大小为I，则通过MN的电流为2I，由题有
根据闭合电路欧姆定律得
又
联立解得
故A正确；
B．金属棒EF开始运动时，由
得
金属棒MN所受的安培力大小为
以MN为研究对象，根据牛顿第二定律得
拉力的功率为
又
解得
故B错误；
C．MN棒在T时间内通过的位移为
根据
则得通过MN棒的电量为
由于两棒的电阻都为R，则此过程中流过电阻R的电荷量为
故C错误；
D．由于MN棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，通过MN的电流是EF电流的2倍，根据焦耳定律
可知MN的发热量是EF的4倍，故D错误。
故选A。
多选题
9．（2022·河南南召高三开学考试）如图所示，光滑绝缘水平桌面上，虚线右侧有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小为，虚线左侧有一长、宽的矩形金属框，其质量为、电阻为，边与平行。第一次，让金属框沿水平桌面、垂直方向以的初速度冲入磁场区域；第二次，让金属框在水平向右的外力作用下以的速度匀速进入磁场区域。下列说法正确的是（ ）
A．进入磁场的过程中，金属框中的电流方向为
B．前、后两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为
C．前、后两次进入磁场的过程中，金属框中的焦耳热之比为
D．金属框前、后两次进入磁场过程的时间之比为
【答案】BC
【解析】
A．根据右手定则可知，进入磁场的过程中，金属框中的电流方向为，故A错误；
B．线框进入磁场的过程中，根据法拉第电磁感应定律可知，产生的平均感应电动势为
则线框中的平均感应电流为
则通过金属框横截面的电荷量
则前、后两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为，故B正确；
C．第一次进入时，设线框进入磁场后的速度为，根据动量定理得
代入数据解得
根据动能定理可得，线框进入磁场过程中，安培力做功
则第一次进入时，金属框中的焦耳热
第二次进入时，根据题意可知
，,
则第二次进入时，金属框中的焦耳热
则前、后两次进入磁场的过程中，金属框中的焦耳热之比为，故C正确；
D．由C分析可知，线框第一次完全进入磁场之后的速度为，假如线框匀减速进入，则根据公式
解得
第二次匀速进入，则运动时间为
则
根据题意可知，线框第一次进入磁场时，做加速度减小的减速运动，则所用时间
则金属框前、后两次进入磁场过程的时间之比大于，故D错误。
故选BC。
10．（2022·安徽合肥市六中高二期末）如图所示，有界匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。正方形是粗细均匀的导体框，总电阻为，边长为L，该导体框处于纸面内。导体框在外力作用下沿对角线（垂直于磁场边界）由Ⅰ位置匀速运动到Ⅲ位置，速度大小为v，则导体框（ ）
A．由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中，感应电流的方向不变
B．由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中，感应电流的方向先逆时针后顺时针
C．由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中，最大感应电流为
D．由Ⅱ位置到Ⅲ位置过程中，最大感应电流为
【答案】BC
【解析】
AB．导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中磁通量增加，根据右手定则可知图中电流方向为逆时针，导体框由Ⅱ位置到Ⅲ位置过程中磁通量减小，根据右手定则可知图中电流方向为顺时针，选项A错误、B正确；
CD．导体框由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中当位于磁场两边界上时，导体框切割磁场的有效切割长度的最长的为，则产生的最大电动势为
根据闭合电路欧姆定律知最大电流
故最大感应电流为
选项C正确、D错误。
故选BC。
非选题
11．（2022·安徽黄山高二期末）如图，两根相距长光滑导轨水平固定，导轨间接有阻值为的电阻，一根质量为、电阻为的金属杆始终与导轨保持垂直接触，处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻不计。现给金属杆水平向右的初速度，使金属杆向右运动，求：
（1）开始运动的瞬间通过金属杆的电流大小和此时金属杆的加速度；
（2）在金属杆向右运动的整个过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
【答案】（1）0.4 A；，方向水平向左；（2） 40 J
【解析】
（1）开始运动的瞬间，金属杆ab切割磁感线产生的感应电动势大小为
E=BLv0=2V
杆中的感应电流大小为
金属杆受到的安培力为
F=ILB=0.08N
金属杆的加速度为
方向水平向左
（2）由能量守恒得
则电路中产生的总焦耳热
由焦耳定律得，金属杆和电阻R上产生的焦耳热之比1∶4
则电阻R产生的焦耳热
Q=40J
12.（2022·安徽合肥八中高二期末）如图甲所示，和是两根互相平行、竖直放置足够长的光滑金属导轨，其间距，垂直两金属导轨所在的竖直面的匀强磁场，磁感应强度大小。是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其电阻、质量未知。开始时，将开关S断开，让杆从位置1由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，杆继续运动到位置2。金属杆从位置1运动到位置2的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取，导轨电阻与空气阻力均不计。求：
（1）位置1与位置2间的高度差和金属杆的质量；
（2）金属杆从位置1运动到位置2，回路产生的焦耳热和经过金属杆某一横截面积的电量。
【答案】（1），；（2），
【解析】
（1）由题图乙分析可知，金属杆自由落体运动的时间、S闭合后匀速运动的时间，由自由落体运动的规律金属杆匀速运动的速度
位置1与位置2间的高度差
综合解得
金属杆匀速运动的过程中，回路中电流为
由二力平衡
综合解得
（2）金属杆从位置1运动到位置2，由能量守恒得
经过金属杆某一横截面积的电量
综合解得
13．（2022·福建莆田一中高二期末）如图所示，在空间AA'与BB'间存在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=2T的匀强磁场区域，边界AA'与BB'的间距为H=1.55m，BB'到水平地面CC'的高度为h=0.2m。现有一质量为m=0.5kg、边长为L=0.5m、电阻为R=2Ω的正方形线框，由AA'上方某处竖直自由落下，恰能匀速进入磁场区域。重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）线框匀速进入场区的速度大小v1及此过程产生的热量Q1；
（2）cd边从AA'运动到BB'所需的时间；
（3）若在cd边刚离开BB'时，对线框施加一与重力等大反向的恒力，则在cd边离开BB'直至到达CC’的过程中线框产生的热量Q2。
【答案】（1）10m/s， 2.5J；（2）0.15s；（3）1.09J
【解析】
（1）线框从AA′匀速进入磁场过程
解得
由能量守恒，减少的重力势能转化为热量，则
解得
（2）线框匀速运动过程的时间
线框匀加速运动过程
cd边从AA'运动到BB'所需的时间
解得
（3）cd边加速到BB'处线框的速度
cd边离开BB'直至到达CC’的过程有
cd边离开BB'直至到达CC’的过程中，由能量守恒
解得2.2法拉第电磁感应定律
目录
一、教材习题精讲 1
要点点拨 1
要点一、电磁感应定律 1
要点二、导体切割磁感线时的感应电动势 2
方法指导 4
指导一、对公式E＝BLv的理解 4
指导二、法拉第电磁感应定律的理解和应用 4
二、精准变式题 5
变式一 5
变式二 5
变式三 6
三、综合提升变式练 7
一、 单选题（8题） 7
二、 多选题（2题） 15
三、 非选择题（3题） 18
(
教材习题精讲
)
【教材习题一】教材P31页“思考与讨论”
【答案】斜向右上方；不会；C
【解析】自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力，导体棒中自由电荷一方面随棒向右运动，根据左手定则可知，另一方面受由D到C的洛伦兹力，而沿DC方向运动，故相对纸面斜向右上方运动，导体棒一直运动下去，两端聚集异种电荷形成电场，电场力与洛伦兹力反向，因为C、D两端聚集的电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，故自由电荷不会一直沿导体棒运动，电流由D指向C，CD相当于电源，在电源内部，电流从低电势点流向高电势点，则C端电势高于D端电势。
【要点点拨】
要点一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势
；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝.若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝n.
①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E＝nS.
②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E＝nB.
3、Φ、ΔΦ、的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝
注意 穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零 既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt图象中，可用图线的斜率表示
4、磁通量的变化率是Φ-t图像上某点切线的斜率大小．如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率．
要点二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．垂直切割
导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝Blv.
2．不垂直切割
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E＝Blv1＝Blvsin_θ.
3、对公式E＝Blvsin θ的理解
(1)对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．
(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长．
(3)对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝Bl＝Bωl2.
4．公式E＝Blvsin θ与E＝n的对比
E＝n E＝Blvsin θ
区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况
计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势
联系 E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论
【方法指导】
指导一、对公式E＝BLv的理解
1．该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，
可取其平均速度求电动势．例如如图导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝Blv＝Bl·ωl＝Bl2ω.
2．公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
3．公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度．
指导二、法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系．而的两种表达形式为S·和B·.
2．磁通量的变化率：是Φ t图象上某点切线的斜率大小．
3．Φ、ΔΦ与三者之间的关系
物理量 单位 物理意义 计算公式
磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥
磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝
4.平均电动势与瞬时电动势
用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt
时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势．
(
精准变式题
)
【变式1】（2022·江西南昌大学附属中学高二期末）下列说法中正确的是（ ）
A．根据可知，穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势一定越大
B．根据Φ=BS可知，闭合回路的面积越大，穿过该线圈的磁通量一定越大
C．根据F=BIL可知，在磁场中某处放置的电流越大，则受到的安培力一定越大
D．电流元IL置于某处所受的磁场力为F，该处的磁感应强度大小一定不小于
【变式2】（2022·湖北黄冈高二期末）如图所示，在平行虚线区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，粗细均匀的三角形闭合导线框的边与磁场边界平行（边长度小于磁场区域宽度）。现使线框水平向右匀速穿过磁场区域，且速度方向与边始终垂直。若规定电流在线框中沿逆时针方向为正，在该过程中，导线框中的感应电流i随时间t的变化规律，可能如下面哪一图线所示？（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（2022·湖北荆州中学高二期末）如图甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m；一根质量为m＝0.50kg、R＝0.10Ω的金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形，该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度，导体棒ab与导轨间的摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2。
（1）若从t＝0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以
的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动。
（2）若保持磁感应强度的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做加速度为4m/s2的匀加速直线运动，求此拉力F的大小随时间t变化关系。
(
综合提升变式练
)
一、单选题
1.（2022·广东广州高二期末）如a图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”。其原理图如图b所示，线圈匝数为n，面积为S，若在t时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小（ ）
A．恒为 B．恒为
C．从0均匀变化到 D．从0均匀变化到
2.（2022·广东广州高二期末）如图所示，某同学在电磁炉面板上竖直放置一纸质圆筒，圆筒上套一环形轻质铝箔，电磁炉产生的交变磁场的频率、强弱可以调节。现给电磁炉通电，发现铝箔悬浮了起来，则（ ）
A．只减小磁场，铝箔悬浮高度将不变
B．只增大频率，铝箔中产生的感应电流增大
C．更换薄铝箔，铝箔中产生的感应电流变大
D．在产生图示方向磁场时，断开电源，铝箔中会产生图示方向的电流
3.（2022·湖北武汉市常青一中高二期末）无线充电技术已经广泛应用于日常生活中，如图甲为电动汽车无线充电原理图，为受电线圈，N为送电线圈。图乙为受电线圈的示意图，线圈匝数为n、横截面积为S，a、两端连接车载变流装置，某段时间内线圈N产生的磁场平行于圆轴线向上穿过线圈。下列说法正确是（ ）
A．当线圈N接入恒定电流时，不能为电动汽车充电
B．当线圈中磁感应强度B不变时，线圈两端产生恒定电压
C．当线圈中的磁感应强度B均匀增加时，线圈两端产生电压可能变大
D．若这段时间内线圈中磁感应强度大小均匀增加，则中产生的电动势为
4.（2022·北京延庆高二期末）如图所示，灵敏电流表与螺线管组成闭合回路。关于电流表指针偏转角度的情况，下列说法正确的是（ ）
A．将磁铁快速插入螺线管比缓慢插入螺线管时电流表指针偏角大
B．将磁铁从螺线管中拉出时，磁通量减少，故电流表指针偏角一定减小
C．不管磁铁插入快慢，因为磁通量变化相同，故电流表指针偏角相同
D．磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，故电流表指针偏角最大
5．（2022·江苏泰州高三期末）“L”型的细铜棒在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，已知“L”型细铜棒两边相互垂直，长度均为l，运动速度大小为v，则铜棒两端电势差的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·安徽合肥一模）如图所示，U型导体框固定在水平面内，一匀强磁场竖直向下穿过导体框，导体棒ab垂直放在框上，以初速度v0水平向右运动，运动距离为L时停在框上。已知棒的质量为m，阻值为
R，导体框的电阻不计。则下列说法正确的是（ ）
A．棒中感应电流的方向由a到b B．棒上产生的焦耳热一定为
C．棒克服安培力所做的功可能小于 D．当棒速度为时，运动距离一定为
7．（2022·江苏海门高二期末）如图所示，一电阻可忽略的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab、dc足够长，一根电阻为R的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。则金属棒速度v、加速度a、两端电压UMN、回路中电流强度i随时间t变化的关系图像正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·江西·南昌十中高二期末）如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为的相同金属棒、垂直放在导轨上。现在给金属棒施加一水平向左的作用力F，使金属棒从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．则下列说法正确的是（ ）
A．从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为
B．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为T，则金属棒开始运动时，水平拉力F的瞬时功率为
C．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为
D．从金属棒开始运动到金属棒开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等
多选题
9．（2022·河南南召高三开学考试）如图所示，光滑绝缘水平桌面上，虚线右侧有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小为，虚线左侧有一长、宽的矩形金属框，其质量为、电阻为，边与平行。第一次，让金属框沿水平桌面、垂直方向以的初速度冲入磁场区域；第二次，让金属框在水平向右的外力作用下以的速度匀速进入磁场区域。下列说法正确的是（ ）
A．进入磁场的过程中，金属框中的电流方向为
B．前、后两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为
C．前、后两次进入磁场的过程中，金属框中的焦耳热之比为
D．金属框前、后两次进入磁场过程的时间之比为
10．（2022·安徽合肥市六中高二期末）如图所示，有界匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。正方形是粗细均匀的导体框，总电阻为，边长为L，该导体框处于纸面内。导体框在外力作用下沿对角线（垂直于磁场边界）由Ⅰ位置匀速运动到Ⅲ位置，速度大小为v，则导体框（ ）
A．由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中，感应电流的方向不变
B．由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中，感应电流的方向先逆时针后顺时针
C．由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中，最大感应电流为
D．由Ⅱ位置到Ⅲ位置过程中，最大感应电流为
非选题
11．（2022·安徽黄山高二期末）如图，两根相距长光滑导轨水平固定，导轨间接有阻值为的电阻，一根质量为、电阻为的金属杆始终与导轨保持垂直接触，处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻不计。现给金属杆水平向右的初速度，使金属杆向右运动，求：
（1）开始运动的瞬间通过金属杆的电流大小和此时金属杆的加速度；
（2）在金属杆向右运动的整个过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
12.（2022·安徽合肥八中高二期末）如图甲所示，和是两根互相平行、竖直放置足够长的光滑金属导轨，其间距，垂直两金属导轨所在的竖直面的匀强磁场，磁感应强度大小。是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其电阻、质量未知。开始时，将开关S断开，让杆从位置1由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，杆继续运动到位置2。金属杆从位置1运动到位置2的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取，导轨电阻与空气阻力均不计。求：
（1）位置1与位置2间的高度差和金属杆的质量；
（2）金属杆从位置1运动到位置2，回路产生的焦耳热和经过金属杆某一横截面积的电量。
13．（2022·福建莆田一中高二期末）如图所示，在空间AA'与BB'间存在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=2T的匀强磁场区域，边界AA'与BB'的间距为H=1.55m，BB'到水平地面CC'的高度为h=0.2m。现有一质量为m=0.5kg、边长为L=0.5m、电阻为R=2Ω的正方形线框，由AA'上方某处竖直自由落下，恰能匀速进入磁场区域。重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）线框匀速进入场区的速度大小v1及此过程产生的热量Q1；
（2）cd边从AA'运动到BB'所需的时间；
（3）若在cd边刚离开BB'时，对线框施加一与重力等大反向的恒力，则在cd边离开BB'直至到达CC’的过程中线框产生的热量Q2。
