6.4 生活中的圆周运动
【学习目标】
（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。
（2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。
（3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。
【学习重难点】
明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
一、
1．火车在弯道上的运动特点
（1）火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
（2）火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2．向心力来源
(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供。
拱形桥
（3）受力特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，其竖直分力可以与重力平衡，其水平分力可以提供向心力，或者说火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力。
3．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v4.合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
5.规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
二、关于汽车过桥问题，用图表概括如下
内容项目 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
受力分析
规定向心力方向为正方向
牛顿第三定律
讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大
1.汽车过凸形桥时
在最高点满足mg－FN＝m，
即FN＝mg－。
(1)当0≤v＜时，0＜FN≤mg。
(2)当v＝时，FN＝0。
(3)当v＞时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危险。
2.汽车过凹形桥时
在最低点满足FN－mg＝，即FN＝mg＋。
车速v越大，压力越大。
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析
宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，
支持力分析
3．讨论：当时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。
四、离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2．原因：向心力突然向心力或合外力不足以提供所需向心力。
3．应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道等。
4．防止：汽车转弯时要限速；转速很高的砂轮，其飞轮半径不宜太大。
5.离心运动、近心运动的判断
物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定。
(1)若Fn＝mrω2，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
(2)若Fn>mrω2，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
(3)若Fn(4)若Fn＝0，则物体做直线运动。
1．判断下列说法的正误．
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨．( × )
(2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．( × )
(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．( √ )
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力．( × )
(5)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动．( × )
2.如图所示，汽车在通过水平弯道时，轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值，若汽车转弯的速率增大到原来的倍，为使汽车转弯时仍不打滑，其转弯半径应变为原来的________倍．
知识点一、火车转弯问题
1．火车车轮的结构特点
火车的车轮上有突出的轮缘，火车行驶时，有轮缘的一侧在轨道内．(如图3)
作用：有助于固定运动轨迹．
图3
2.弯道的特点
图4
铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图4所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．
3．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．
(3)当火车行驶速度v【经典例题1】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
【变式训练1】(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
A．路面外侧高、内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
知识点二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象
1．拱形桥问题
(1)汽车过拱形桥(如图)
汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m.
FN①当v＝时，FN＝0.
②当0≤v<时，0③当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险．
(2)汽车过凹形桥(如图8
汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋.
此时FN>mg，汽车处于超重状态．
2．航天器中的失重现象
(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.
(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝.
当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．
【经典例题1】如图9所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面能承受的压力不超过3.0×105 N，则：(g取10 m/s2)
图9
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
【变式训练1】一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(g取10 m/s2) ( )
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
【经典例题2】(多选)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )
A．宇航员仍受重力的作用
B．宇航员受力平衡
C．宇航员所受重力等于所需的向心力
D．宇航员不受重力的作用
【变式训练2】在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是( )
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
知识点三、离心运动
1．物体做离心运动的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．
2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定．(如图10所示)
(1)当F合＝mω2r，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；
(2)当F合>mω2r，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；
(3)当0≤F合图10
【经典例题1】关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B．在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C．只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动
D．当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
【变式训练1】（河北省邯郸永年县第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）2.如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法不正确的是（ ）
A. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹做离心运动
B. 若拉力突然变小，小球可能沿轨迹做离心运动
C. 若拉力突然变小，小球可能沿轨迹做离心运动
D. 若拉力突然变大，小球可能沿轨迹做向心运动
一、单项选择题
1.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）2.汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是( )
A. B. C. D.
2.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）7.在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为，通过凹形路面最低处时对路面的压力为，则（ ）
A. B.
C. D.
3.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）8.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法正确的是（ ）
A. 内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故
B. 外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小轮缘与铁轨间的相互的挤压
C. 因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
D. 以上说法均不正确
3.（北京市和平街一中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）3.公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动。 如图所示，汽车通过桥最高点时（ ）
A. 汽车对桥的压力等于汽车的重力
B. 汽车对桥的压力大于汽车的重力
C. 汽车所受的合力竖直向上
D. 汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小
4.（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）10. 下列关于离心现象的说法正确的是( )
A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B. 匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动
D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
5.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）7.以下情景描述不符合物理实际的是（ ）
A. 火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功地转弯
B. 离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉
C. 汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时超重
D. 汽车无论通过拱形桥最高点还是通过凹面时压力都等于重力
6.下列关于离心现象的说法正确的是( )
A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B. 匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动
D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
7.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）11.如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A. 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
B. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
C. “水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底的压力小于其在最低处水对碗底的压力
D. 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
8.（浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一（下）期中物理试题）8.在较大的平直木板上相隔一定距离钉个钉子将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，玩具车可以沿桥面运动。把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 玩具车匀速上坡过程中处于超重状态 B. 玩具车匀速上坡过程中电子秤示数逐渐变小
C. 玩具车静止在拱桥顶端时电子秤示数最小 D. 玩具车运动通过拱桥顶端时电子秤示数最大
多项选择题
9.（江苏省邗江中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）9.下列现象中，能用离心现象解释的是
A. 拍掉衣服表面的灰尘
B. 洗衣机的脱水筒把衣服上的水脱干
C. 用手把温度计中的水银柱甩回玻璃泡内
D. 匀速直线运动的公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒
10.（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）18. 在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ）
A. 减轻火车轮子对外轨的挤压
B. 减轻火车轮子对内轨的挤压
C. 使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D. 限制火车向外脱轨
11.（内蒙古赤峰市林东第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）9.如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A. 图1中汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态
B. 图2中 “水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底压力
C. 图3中在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
D. 图4脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
12.（安徽省黄山市八校联盟2019-2020学年高一（下）期中联考物理试题）10.飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v
在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A. 若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减少
B. 若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小
C. 若θ不变，飞行速率v增大，则半径R变小
D. 若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变
计算题
13.（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）21. 质量为m=800kg的汽车通过半径为r=50m的圆形拱形桥。g=10m/s2。试求：
(1)汽车在最高点，速度为5m/s时，汽车对桥压力的大小和方向；
(2)汽车在最高点，对桥的压力为零时汽车的速率是多少。
14.（江西省赣州市南康区2019-2020学年高一下学期线上教学检测物理试题）15.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车（可视为质点）驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5
m/s．求：此时汽车对路面的压力．(g取10 m/s2)6.4 生活中的圆周运动
【学习目标】
（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。
（2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。
（3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。
【学习重难点】
明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
一、
1．火车在弯道上的运动特点
（1）火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
（2）火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2．向心力来源
(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供。
拱形桥
（3）受力特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，其竖直分力可以与重力平衡，其水平分力可以提供向心力，或者说火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力。
3．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v4.合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
5.规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
二、关于汽车过桥问题，用图表概括如下
内容项目 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
受力分析
规定向心力方向为正方向
牛顿第三定律
讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大
1.汽车过凸形桥时
在最高点满足mg－FN＝m，
即FN＝mg－。
(1)当0≤v＜时，0＜FN≤mg。
(2)当v＝时，FN＝0。
(3)当v＞时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危险。
2.汽车过凹形桥时
在最低点满足FN－mg＝，即FN＝mg＋。
车速v越大，压力越大。
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析
宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，
支持力分析
3．讨论：当时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。
四、离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2．原因：向心力突然向心力或合外力不足以提供所需向心力。
3．应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道等。
4．防止：汽车转弯时要限速；转速很高的砂轮，其飞轮半径不宜太大。
5.离心运动、近心运动的判断
物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定。
(1)若Fn＝mrω2，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
(2)若Fn>mrω2，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
(3)若Fn(4)若Fn＝0，则物体做直线运动。
1．判断下列说法的正误．
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨．( × )
(2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．( × )
(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．( √ )
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力．( × )
(5)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动．( × )
2.如图所示，汽车在通过水平弯道时，轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值，若汽车转弯的速率增大到原来的倍，为使汽车转弯时仍不打滑，其转弯半径应变为原来的________倍．
答案 2
解析 汽车所受的摩擦力提供向心力，则有Ff＝，Ff不变，v增大为v，则弯道半径要变为原来的2倍．
知识点一、火车转弯问题
1．火车车轮的结构特点
火车的车轮上有突出的轮缘，火车行驶时，有轮缘的一侧在轨道内．(如图3)
作用：有助于固定运动轨迹．
图3
2.弯道的特点
图4
铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图4所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．
3．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．
(3)当火车行驶速度v【经典例题1】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ
，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
答案 C
解析 由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨道对火车均无侧压力，如图所示，FNcos θ＝mg，则FN＝，故C正确，A、B、D错误．
【变式训练1】(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
A．路面外侧高、内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
答案 AC
解析 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受沿公路内外两侧的静摩擦力，此时仅由其重力和路面对其支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtan θ＝m可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误．
知识点二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象
1．拱形桥问题
(1)汽车过拱形桥(如图)
汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m.
FN①当v＝时，FN＝0.
②当0≤v<时，0③当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险．
(2)汽车过凹形桥(如图8
汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋.
此时FN>mg，汽车处于超重状态．
2．航天器中的失重现象
(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.
(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝.
当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．
【经典例题1】如图9所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面能承受的压力不超过3.0×105 N，则：(g取10 m/s2)
图9
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
答案 (1)10 m/s (2)1.0×105 N
解析 (1)汽车在凹形桥的底部时，合力向上，汽车受到的支持力最大，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律FN1－mg＝m，解得v＝＝10 m/s
由于v<＝10 m/s，故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10 m/s.
(2)汽车在凸形桥顶部时，合力向下，汽车受到的支持力最小，由牛顿第二定律得
mg－FN2＝m，即FN2＝m(g－)＝1.0×105 N
由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105 N，此即最小压力．
【变式训练1】一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(g取10 m/s2) ( )
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
答案 B
解析 车对桥顶的压力为车重的时，mg－mg＝m；车在桥顶对桥面恰好没有压力时：mg＝m，联立解得：v1＝20 m/s，故B正确，A、C、D错误．
【经典例题2】(多选)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )
A．宇航员仍受重力的作用
B．宇航员受力平衡
C．宇航员所受重力等于所需的向心力
D．宇航员不受重力的作用
答案 AC
解析 围绕地球做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非宇航员不受重力作用，A、C正确，B、D错误．
【变式训练2】在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是( )
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
答案 D
解析 航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误．
知识点三、离心运动
1．物体做离心运动的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．
2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定．(如图10所示)
(1)当F合＝mω2r，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；
(2)当F合>mω2r，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；
(3)当0≤F合图10
【经典例题1】关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B．在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C．只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动
D．当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
答案 D
解析 离心运动是指原来在做匀速圆周运动的物体后来远离圆心，所以选项A错误；离心运动发生的条件是：实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力或突然消失，所以选项B、C错误，D正确．
【变式训练1】（河北省邯郸永年县第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）2.如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法不正确的是（ ）
A. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹做离心运动
B. 若拉力突然变小，小球可能沿轨迹做离心运动
C. 若拉力突然变小，小球可能沿轨迹做离心运动
D. 若拉力突然变大，小球可能沿轨迹做向心运动
【答案】B
【解析】
【详解】A．若拉力突然消失，小球做离心运动，因为水平方向不受力，将沿Pa轨迹运动，故A正确，不符合题意；
BC．若拉力突然变小，拉力不够提供向心力，做半径变大的离心运动，即可能沿轨迹Pb做离心运动，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；
D．若拉力突然变大，则拉力大于向心力，可能沿轨迹做向心运动，故D正确，不符合题意。
故选B。
一、单项选择题
1.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）2.汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据曲线运动的受力方向总指向轨迹凹处，AB错误；由M向N减速行驶，则受力方向与运动方向的夹角大于90°，故C正确、D错误．
2.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）7.在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为，通过凹形路面最低处时对路面的压力为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】AC．汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得：
mg N1=，
解得：
N1=mg
则
N1故A错误，C正确；
BD. 汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得：
N2 mg=，
解得：
N2=mg+
所以
N2>mg
故B错误，D错误．
故选C.
3.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）8.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法正确的是（ ）
A. 内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故
B. 外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小轮缘与铁轨间的相互的挤压
C. 因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
D. 以上说法均不正确
【答案】B
【解析】
【详解】A．若内外轨道一样高，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，火车质量太大，靠这种办法得到的向心力，会导致轮缘与外轨间的作用力太大，从而使铁轨和车轮容易受损，并不能防止列车倾倒或翻车，选项A错误；
B．当外轨略高于内轨时，轨道给火车的支持力斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减轻了轮缘和外轨的挤压，选项B正确；
C．若内轨高于外轨，轨道给火车的支持力斜向弯道外侧，势必导致轮缘和轨道之间的作用力更大，更容使铁轨和车轮受损，并不能防止列车倾倒或翻车，选项C错误；
D．因为选项B正确，可知选项D是错误的。
故选B。
3.（北京市和平街一中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）3.公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动。 如图所示，汽车通过桥最高点时（ ）
A. 汽车对桥的压力等于汽车的重力
B. 汽车对桥的压力大于汽车的重力
C. 汽车所受的合力竖直向上
D. 汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小
【答案】D
【解析】
【详解】ABC．对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车在最高点的运动看做匀速圆周运动，故合力提供向心力，故合力指向圆心，竖直向下，有
解得
则桥面对汽车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知，对桥面的压力小于汽车的重力，故ABC错误；
D．根据
汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故D正确。
故选D。
4.（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）10. 下列关于离心现象的说法正确的是( )
A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B. 匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动
D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
【答案】C
【解析】
【详解】A、离心力是不存在的,因为它没有施力物体.所以物体不会受到离心力,故A错误.
BCD、惯性:当物体不受力或受到的合外力为零时,物体保持静止或匀速直线运动状态.所以做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,因为惯性,物体继续保持该速度做匀速直线运动.故BD错误,C正确.
5.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）7.以下情景描述不符合物理实际的是（ ）
A. 火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功地转弯
B. 离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉
C. 汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时超重
D. 汽车无论通过拱形桥最高点还是通过凹面时压力都等于重力
【答案】D
【解析】
【详解】A．火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，靠重力和支持力的合力提供向心力，便于火车转弯。因此A不符合题意，故A错误；
B．洗衣机脱水时是利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉。因此B不符合题意，故B错误；
CD．在拱桥最高点，合力方向向下，可知重力大于支持力，则压力小于汽车重力；当汽车过凹面时，加速度方向向上，处于超重。因此C不符合题意，D符合题意，故C错误，D正确；
故选D。
6.下列关于离心现象的说法正确的是( )
A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B. 匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动
D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
【答案】C
【解析】
【详解】A、离心力是不存在的,因为它没有施力物体.所以物体不会受到离心力,故A错误.
BCD、惯性:当物体不受力或受到的合外力为零时,物体保持静止或匀速直线运动状态.所以做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,因为惯性,物体继续保持该速度做匀速直线运动.故BD错误,C正确.
7.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）11.如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A. 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
B. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
C. “水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底的压力小于其在最低处水对碗底的压力
D. 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】C
【解析】
【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律
可知
汽车处于超重状态，A错误；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是在合适的速度下，减小车轮与轨道之间的压力，B错误；
C．“水流星”匀速转动过程中，在最高点处
在最低点
所以
8.（浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一（下）期中物理试题）8.在较大的平直木板上相隔一定距离钉个钉子将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，玩具车可以沿桥面运动。把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 玩具车匀速上坡过程中处于超重状态 B. 玩具车匀速上坡过程中电子秤示数逐渐变小
C. 玩具车静止在拱桥顶端时电子秤示数最小 D. 玩具车运动通过拱桥顶端时电子秤示数最大
【答案】B
【解析】
【详解】A． 玩具车匀速上坡过程中，向心加速度指向圆心，向下，处于失重状态，故A错误；
BD． 玩具车匀速上坡过程中，处于失重状态，因为匀速率，故向心加速度大小不变，但在桥顶时，向心力沿竖直方向，竖直方向加速度最大，故此时桥对车支持力最小，小于总重力， 所以玩具车匀速上坡过程中电子秤示数逐渐变小，故B正确D错误；
C． 玩具车静止在拱桥顶端时，示数等于总重力，根据B的分析可知，不是最小，故C错误；
故选B。
多项选择题
9.（江苏省邗江中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）9.下列现象中，能用离心现象解释的是
A. 拍掉衣服表面的灰尘
B. 洗衣机的脱水筒把衣服上的水脱干
C. 用手把温度计中的水银柱甩回玻璃泡内
D. 匀速直线运动的公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒
【答案】BC
【解析】
【详解】拍掉衣服表面的灰尘利用的是惯性，选项A错误；洗衣机的脱水筒把衣服上的水脱干，利用的是离心现象，选项B正确；用手把温度计中的水银柱甩回玻璃泡内，利用的是离心作用，选项C正确；匀速直线运动的公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒是惯性现象，选项D错误；故选BC.
10.（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）18. 在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ）
A. 减轻火车轮子对外轨的挤压
B. 减轻火车轮子对内轨的挤压
C. 使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D. 限制火车向外脱轨
【答案】ACD
【解析】
【详解】火车轨道在转弯处，外轨略高于内轨，是为了使车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯的向心力，这样可以减少转弯时对外轨的挤压，保护铁路，限制火车向外脱轨。
故选ACD。
11.（内蒙古赤峰市林东第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）
9.如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A. 图1中汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态
B. 图2中 “水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底压力
C. 图3中在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
D. 图4脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】AB
【解析】
【详解】A．图1中汽车通过凹形桥的最低点时，加速度向上，汽车处于超重状态，选项A正确；
B．图2中 “水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力
在最低处水对碗底的压力
则在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力，选项B正确；
C．图3中在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，故C错误；
D．衣机脱水桶的脱水原理是：水滴与衣服间的附着力不足以提供其圆周运动的向心力，所以做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误。
故选AB
12.（安徽省黄山市八校联盟2019-2020学年高一（下）期中联考物理试题）10.飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A. 若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减少
B. 若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小
C. 若θ不变，飞行速率v增大，则半径R变小
D. 若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变
【答案】AB
【解析】
【详解】对飞机进行受力分析如下图
根据重力和机翼升力的合力提供向心力，得
解得
A．若飞行速率v不变，θ增大，由
知R减小，故A正确；
B．若飞行速率v不变，θ增大，由
知T减小，故B正确；
C．若θ不变，飞行速率v增大，由
知R增大，故C错误；
D．若飞行速率v增大，θ增大，要满足不变，则不变，根据
知周期T一定不变，故D错误。
故选AB。
计算题
（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）21. 质量为m=800kg的汽车通过半径为r=50m的圆形拱形桥。g=10m/s2。试求：
(1)汽车在最高点，速度为5m/s时，汽车对桥压力的大小和方向；
(2)汽车在最高点，对桥的压力为零时汽车的速率是多少。
【答案】(1)7600N，方向竖直向下；(2)
【解析】
【详解】(1)当汽车在最高点速度为5m/s时，根据合力提供向心力有
所以桥对汽车的支持力为
根据牛顿第三定律可知汽车对桥压力为7600N，方向竖直向下；
(2)当汽车在最高点，对桥的压力为零时，汽车的重力恰好全部提供向心力，有
代入数据解得
（江西省赣州市南康区2019-2020学年高一下学期线上教学检测物理试题）15.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车（可视为质点）驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s．求：此时汽车对路面的压力．(g取10 m/s2)
【答案】8400N
【解析】
【分析】
汽车在凹形桥的底端受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，通过牛顿第三定律得出汽车对路面的压力．
【详解】在最低点，根据牛顿第二定律得，N mg＝m
解得N=mg+m＝8000+800×N＝8400N．
则汽车对路面的压力为8400N，方向竖直向下．
