华东师大版七年级下册数学 9.1.2 三角形的内角和与外角和 课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学 9.1.2 三角形的内角和与外角和 课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 363.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-21 20:08:53 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
三角形的内角和与外角和
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
撕一撕
拼一拼
活动一：
1.三角形内角和是多少度？
3
2
3
1
平角：1800
三角形的内角和是1800。
证法１：过A作EF∥B c，
∴∠B=∠2 ∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
做一做
1、n=___ x=____ y=____
27
29
59
三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180度。
直角三角形的两个锐角互余。
结论
2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？
3、已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得
x+3x+5x=180°
解得 x=20°
所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。
2.三角形的外角与不相邻的内角的关系
在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？
做一做
为什么？
发现： ∠１＋∠２＝∠４
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
D
A
B
C
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
方法一
方法二
小结
D
∠ACD+ ∠ACB=180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
返回
D
解：过C作CE∥AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
返回
三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
∠ACD> ∠ A
∠ACD> ∠ B
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？
外角+相邻的内角=180
返回
？
3.什么是三角形的外角和？
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。
思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？
返回
？
4.三角形的外角和是多少度？
探索2
如图，因为 ∠1+_______=180°
∠2+_______=180°
∠3+_______=180°
所以∠1+ ∠2+∠3+______+______+______=___°
又因为∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC =180°
所以∠1+ ∠2+ ∠3 =______°
∠ABC
∠BAC
∠ACB
∠ABC
∠BAC
∠ACB
360
540
归纳结论：
三角形的外角和等于360°
3.、三角形的外角性质：
1.三角形的内角和等于多少度？
4.三角形的外角和等于多少度？
我们的收获
2.直角三角形的两个锐角是什么关系？
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
①外角+相邻的内角=180
1.求下列各图中∠1的度数 （并说明理由）
30°
60°
1
1
35°
120°
50°
45°
1
90°
85°
95°
2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1
解：∠3 > ∠1
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C
=180°
挑战！！！
3.、三角形的外角性质：
1.三角形的内角和等于多少度？
4.三角形的外角和等于多少度？
5 、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
我们的收获
2.直角三角形的两个锐角是什么关系？
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
①外角+相邻的内角=180
凭勤奋出成果
向效率要质量
谢谢同学们的参与！
谢 谢
三角形的内角和与外角和
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
撕一撕
拼一拼
活动一：
1.三角形内角和是多少度？
3
2
3
1
平角：1800
三角形的内角和是1800。
证法１：过A作EF∥B c，
∴∠B=∠2 ∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
做一做
1、n=___ x=____ y=____
27
29
59
三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180度。
直角三角形的两个锐角互余。
结论
2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？
3、已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得
x+3x+5x=180°
解得 x=20°
所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。
2.三角形的外角与不相邻的内角的关系
在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？
做一做
为什么？
发现： ∠１＋∠２＝∠４
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
D
A
B
C
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
方法一
方法二
小结
D
∠ACD+ ∠ACB=180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
返回
D
解：过C作CE∥AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
返回
三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
∠ACD> ∠ A
∠ACD> ∠ B
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？
外角+相邻的内角=180
返回
？
3.什么是三角形的外角和？
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。
思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？
返回
？
4.三角形的外角和是多少度？
探索2
如图，因为 ∠1+_______=180°
∠2+_______=180°
∠3+_______=180°
所以∠1+ ∠2+∠3+______+______+______=___°
又因为∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC =180°
所以∠1+ ∠2+ ∠3 =______°
∠ABC
∠BAC
∠ACB
∠ABC
∠BAC
∠ACB
360
540
归纳结论：
三角形的外角和等于360°
3.、三角形的外角性质：
1.三角形的内角和等于多少度？
4.三角形的外角和等于多少度？
我们的收获
2.直角三角形的两个锐角是什么关系？
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
①外角+相邻的内角=180
1.求下列各图中∠1的度数 （并说明理由）
30°
60°
1
1
35°
120°
50°
45°
1
90°
85°
95°
2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1
解：∠3 > ∠1
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C
=180°
挑战！！！
3.、三角形的外角性质：
1.三角形的内角和等于多少度？
4.三角形的外角和等于多少度？
5 、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
我们的收获
2.直角三角形的两个锐角是什么关系？
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
①外角+相邻的内角=180
凭勤奋出成果
向效率要质量
谢谢同学们的参与！
谢 谢