2019-2020学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 解析版

2019-2020学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内）
1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2
2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．
3．（3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
4．（3分）已知点A的坐标为（﹣3，1），将点A向右平移2个单位长度，得到的点A′的坐标是（　　）
A．（﹣5，1） B．（﹣3，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）
5．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝CD，AD＝BC
6．（3分）正十边形的外角和为（　　）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
7．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣
8．（3分）对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
9．（3分）某校举行诗词大赛，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是（　　）
A．9 B．97分 C．98分 D．100分
10．（3分）如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．10
11．（3分）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）
A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11
12．（3分）关于x的分式方程，下列说法正确的是（　　）
A．方程的解是x＝m﹣5 B．m＞5时，方程的解是正数
C．m＜5时，方程的解为负数 D．无法确定
二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）
13．（3分）若关于x的二次三项式x2﹣ax﹣2可以分解为（x+b）（x﹣1），则a﹣b＝　 　．
14．（3分）小亮记录了所在城市五月份第三周每天的日最高气温（单位：℃），列表如下：
天数（天） 1 2 1 3
最高气温（℃） 22 26 28 29
这周最高气温的平均值是 　 　℃．
15．（3分）一组数据﹣1、2、5、x的极差为8，则x＝　 　．
16．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的结果为 　 　．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则DF的长为 　 　．
18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的点D处，且∠BDE＝80°，则∠B＝　 　度．
三、解答题（请写出完整的解题步骤）
19．（8分）分解因式：
（1）﹣5a2+10ab；
（2）ax2﹣4a（xy﹣y2）．
20．（7分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（） （m2﹣n2），已知m+n＝1．
21．（5分）解方程：
22．（6分）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．
23．（8分）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
24．（8分）列方程解应用题：
小明和小亮约定周末到某公园游玩．他们两家到公园的距离分别是1500米，3000米，小亮骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前10分钟出发，求小明和小亮两人的速度．
25．（8分）如图，E为 ABCD的边CD的延长线上一点，且DE＝CD，连接BE交AD于点F，连接AC交BD于O，连接OF，请判断AB与OF之间的关系，并写出证明过程．
四、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
26．（3分）在 ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝　 　．
27．（3分）有甲、乙两个不透明的盒子，其中甲盒子内有50颗球，分别标记号码1～50，且号码为不重复的整数，乙盒子内没有球．已知小明从甲盒内拿出25颗球放入乙盒后，乙盒内球的号码的中位数为20．若此时甲盒内有a颗球的号码小于20，有b颗球的号码大于20，则a，b的值分别是 　 　．
五、解答题（共1小题，满分10分）
28．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．
（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠ADE的大小；
（2）如图2，若α＝60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形．
2019-2020学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内）
1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2
【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：B．
2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．
【分析】直接利用分解因式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式乘法运算，故此选项错误；
B、x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3，不符合分解因式的定义，故此选项错误；
C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），是分解因式，符合题意；
D、a2+1＝a（a+），不符合分解因式的定义，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）已知点A的坐标为（﹣3，1），将点A向右平移2个单位长度，得到的点A′的坐标是（　　）
A．（﹣5，1） B．（﹣3，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
【解答】解：点A（﹣3，1）向右平移2个单位长度，可得点的坐标（﹣1，1），
故选：D．
5．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝CD，AD＝BC
【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．
【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AD＝BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
C、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
D、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故选：B．
6．（3分）正十边形的外角和为（　　）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
【分析】根据多边的外角和定理进行选择．
【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°．
故选：B．
7．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣
【分析】先求出方程的解，因为方程有增根，所以x﹣2＝0，所以x＝2，根据方程的解等于2，求得a的值．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得：6﹣（x﹣2）＝﹣ax，
解得：x＝，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴＝2，
解得：a＝﹣3．
故选：A．
8．（3分）对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
【分析】根据方差的定义可得答案．
【解答】解：方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，
故选：B．
9．（3分）某校举行诗词大赛，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是（　　）
A．9 B．97分 C．98分 D．100分
【分析】利用众数和中位数的定义求解．
【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；
故选：C．
10．（3分）如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．10
【分析】先利用平行四边形的性质求出AB＝CD，BC＝AD，AD+CD＝10，可利用全等的性质得到△AMO≌△CNO，求出OM＝ON＝2，即可求出四边形的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故选：A．
11．（3分）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）
A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【解答】解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，
∴k+1＝±12，
解得：k＝﹣13或11，
故选：C．
12．（3分）关于x的分式方程，下列说法正确的是（　　）
A．方程的解是x＝m﹣5 B．m＞5时，方程的解是正数
C．m＜5时，方程的解为负数 D．无法确定
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据方程的解为正数，负数，确定出m的范围，即可作出判断．
【解答】解：关于x的分式方程＝1，
去分母得：x+5＝m，
解得：x＝m﹣5，
当m﹣5＝﹣5，即m＝0时，分式方程无解；
当m﹣5＞0，即m＞5时，方程的解是正数；
当m﹣5＜0，即m＜5，且m≠0时，分式方程的解是负数，
故选：B．
二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）
13．（3分）若关于x的二次三项式x2﹣ax﹣2可以分解为（x+b）（x﹣1），则a﹣b＝　﹣3　．
【分析】先计算多项式乘多项式，求出a，b的值，再代入式子进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
x2﹣ax﹣2＝（x+b）（x﹣1），
x2﹣ax﹣2＝x2+（b﹣1）x﹣b，
∴﹣b＝﹣2，b﹣1＝﹣a，
∴b＝2，a＝﹣1，
∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．（3分）小亮记录了所在城市五月份第三周每天的日最高气温（单位：℃），列表如下：
天数（天） 1 2 1 3
最高气温（℃） 22 26 28 29
这周最高气温的平均值是 　27　℃．
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：＝27（℃），
故答案为：27．
15．（3分）一组数据﹣1、2、5、x的极差为8，则x＝　﹣3或7　．
【分析】根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值求解即可．此题分两种情况讨论：①x最小；②x最大．
【解答】解：①x最小时，5﹣x＝8，则x＝﹣3；
②x最大时，x﹣（﹣1）＝8，则x＝7．
故答案为：﹣3或7．
16．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的结果为 　360°　．
【分析】根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可．
【解答】解：如图，延长CF交AB于点G，
由三角形外角性质可知：
∠1＝∠F+∠E，∠2＝∠1+∠B，
∴∠2＝∠F+∠E+∠B，
∴在四边形ADCG中，由四边形内角和可知：
∠A+∠D+∠C+∠2＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠GFE＝360°．
故答案为：360°．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则DF的长为 　8　．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出DE，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理求出EF，计算即可．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
则AB＝＝＝10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3，BE＝AB＝×10＝5，
∴∠EFB＝∠MBF，
∵BF平分∠ABM，
∴∠EBF＝∠MBF，
∴∠EFB＝∠EFB，
∴EF＝EB＝5，
∴DF＝EF+DE＝8，
故答案为：8．
18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的点D处，且∠BDE＝80°，则∠B＝　40　度．
【分析】根据旋转的性质得∠B＝∠ADE，AB＝AD，再根据等腰三角形的性质得∠B＝∠ADB，于是得到∠BDE＝2∠B，然后把∠BDE＝80°代入计算即可．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB，
∵∠BDE＝∠ADB+∠ADE，
∴∠BDE＝2∠B，
∴∠B＝∠BDE＝×80°＝40°．
故答案为40．
三、解答题（请写出完整的解题步骤）
19．（8分）分解因式：
（1）﹣5a2+10ab；
（2）ax2﹣4a（xy﹣y2）．
【分析】（1）利用提公因式法进行分解即可；
（2）先化简，然后对化简后的式子先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．
【解答】解：（1）﹣5a2+10ab＝﹣5a（a﹣2b）；
（2）ax2﹣4a（xy﹣y2）
＝ax2﹣4axy+4ay2
＝a（x2﹣4xy+4y2）
＝a（x﹣2y）2．
20．（7分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（） （m2﹣n2），已知m+n＝1．
【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式加减法运算法则进行计算；
（2）先将原式中小括号内的式子进行通分计算和因式分解，然后再算乘法，最后利用整体思想代入求值．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝a+1；
（2）原式＝[] （m+n）（m﹣n）
＝ （m+n）（m﹣n）
＝3m+3n，
当m+n＝1时，
原式＝3（m+n）＝3×1＝3．
21．（5分）解方程：
【分析】确定最简公分母，①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得x﹣2＝2（x﹣3）+1
x﹣2＝2x﹣6+1
解得，x＝3，
当x＝3时，x﹣3＝0，
所以x＝3不是原方程的解，
所以原方程无解．
22．（6分）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可．
【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△DE1F1即为所求；
23．（8分）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；
（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．
【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
∵＝＝15（台）；＝＝15（台），
则SA2＝＝2，SB2＝＝10.4；
（2）∵SA2＜SB2，
∴A品牌冰箱的月销售量稳定．
24．（8分）列方程解应用题：
小明和小亮约定周末到某公园游玩．他们两家到公园的距离分别是1500米，3000米，小亮骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前10分钟出发，求小明和小亮两人的速度．
【分析】设小明的速度是x米/分钟，则小亮骑自行车的速度是3x米/分钟，由题意：小明和小亮两家到公园的距离分别是1500米，3000米，若二人同时到达，则小明需提前10分钟出发，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小亮骑自行车的速度是3x米/分钟，
根据题意，得：﹣10＝，
解得：x＝50．
经检验：x＝50是所列方程的解，且符合题意，
则3x＝150，
答：小明的速度是50米/分钟，小亮骑自行车的速度是150米/分钟．
25．（8分）如图，E为 ABCD的边CD的延长线上一点，且DE＝CD，连接BE交AD于点F，连接AC交BD于O，连接OF，请判断AB与OF之间的关系，并写出证明过程．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，求得∠BAF＝∠EDF，∠ABF＝∠E，根据全等三角形的性质得到AF＝DF，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【解答】解：AB＝2OF，AB∥OF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠EDF，∠ABF＝∠E，
∵DE＝CD，
∴AB＝DE．
∴△ABF≌△DEF（SAS），
∴AF＝DF，
∴OF是△ABD的中位线，
∴AB＝2OF，AB∥OF．
四、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
26．（3分）在 ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝　3或7　．
【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CF＝CD，分两种情况，即可得到结论．
【解答】解：①如图1，在 ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD，
∵EF＝4，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，
∴AB＝7；
②在 ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD，
∵EF＝4，
∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为3或7．
故答案为：3或7．
27．（3分）有甲、乙两个不透明的盒子，其中甲盒子内有50颗球，分别标记号码1～50，且号码为不重复的整数，乙盒子内没有球．已知小明从甲盒内拿出25颗球放入乙盒后，乙盒内球的号码的中位数为20．若此时甲盒内有a颗球的号码小于20，有b颗球的号码大于20，则a，b的值分别是 　7，12　．
【分析】根据中位数的定义可得出乙盒中球的号码大于20的有12个，求出b的值，再根据球的总数，可推出甲盒中大于20的数有18个，进而求出答案．
【解答】解：由于乙盒中有25个球，中位数是20，因此大于20，小于20的数有12个，即b＝12；
由于乙盒中大于或等于20的数有13个，因此甲盒中大于20的数有31﹣13＝18（个），
所以甲盒中球的号码小于20的有25﹣18＝7（个），即a＝7，
故答案为：7，12．
五、解答题（共1小题，满分10分）
28．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．
（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠ADE的大小；
（2）如图2，若α＝60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形．
【分析】（1）由旋转可得：CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再运用三角形内角和定理即可得出答案；
（2）证明△ABF为等边三角形．由等边三角形的性质得出AB＝BF，同理得出△BCE为等边三角形．则BC＝BE，证明△ABC≌△CFD（SAS），由全等三角形的性质得出BC＝DF．即可证得结论．
【解答】（1）解：由旋转，知CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠ACD）＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝∠DEC﹣∠CAD＝90°﹣75°＝15°；
（2）证明：∵点F是边AC中点，
∴AF＝AC．
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝AC．
∴AF＝AB．
又∵∠A＝60°，
∴△ABF为等边三角形．
∴AB＝BF，
由旋转，得DE＝AB．
∴BF＝DE．
∵BC＝EC，∠BCE＝60°，
∴△BCE为等边三角形．
∴BC＝BE，
∵CF＝AC，
∴AB＝CF．
∵∠A＝∠DCF＝60°，AC＝CD，
∴△ABC≌△CFD（SAS），
∴BC＝DF．
∴BE＝DF．
∴四边形BEDF是平行四边形．