山东临清2012-2013学年九年级上数学期中考试试题（含答案）

2012～2013学年第一学期九年级数学期中检测
（考试时间120分钟，满分120分）
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的序号填在答题卷的相应位置）
1.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A.(-4，6) B.(-2，5) C.(-5，6) D.(1，1)
3．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为，，那么p、q的值分别是( )
A.－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3
4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（　　）
　A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是（ ）
A.（4，0）（7，4） B.（4，0）（8，4）
C.（5，0）（7，4） D.（5，0）（8，4）
6．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是 （ ）
A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA
C．BC＝2AD D．BD⊥AC
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（　　）
　
A．
DF=BE
B．
AF=CE
C．
CF=AE
D．
CF∥AE
8．某市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000
C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500
9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）
A.4 B.6 C.8 D.10
10．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，C′B′与CD交于点H，则DH的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
11．如图，菱形ABCD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论：① ；② ； ③菱形的面积为 ； ④。
其正确的个数( )
A． 1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形.
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形.
D. 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形.
二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分。直接将最后答案填在答卷的相应位置）
13．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为 .
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2，∠BOC=120°，AB=4，则四边形ABCD的面积= ．
15．如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．
16．如图，直线A经过正方形ABCD的顶点a,分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4,BF=3,则EF的长为__________.
17．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 .
2011～2013学年度第一学期九年级数学期中检测答卷
（考试时间120分钟，满分120分）
题号
一
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题：(本题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题：直接将最后答案填在答卷的相应位置（本题共5个小题，每题3分，共15分）
13． ；14. ； 15. ；
16. ；17. 。
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤）
18．（本题满分12分）解方程。
（1）； （2）。
19．（本题满分7分）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且．
（1）求证：；
（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
20．（本题满分7分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围？
（2）若方程的一根为1，求k的值及方程的另一根
21．（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=60°，求∠BAO的度数．
22．（本题满分7分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，
（1）求道路的宽；（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）
（2）为了使草坪更美观，有人建议把道路进行如图所示修筑方案，试用学过的知识说明，不改变道路的宽，能否满足上面的要求？
23．（本题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．
24．（本题满分8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
25．（本题满分12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　　；若直线BC的延长线与AB′交于点N，与B′C′交于点M，直线BC与直线B′C′所夹的锐角∠B′MN为　 度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
2011～2013学年度第一学期九年级数学期中检测参考答案
（考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题(本题共12个小题，每题3分，共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
A
C
D
C
C
D
C
A
C
D
二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）
13．10； 14. ； 15.（9,0） ；16.7 ；17.（36，4）。
三、解答题：（本题共8个小题，共69分）
18．（本题满分12分）（1）0、 （2）1、
19．（本题满分7分）（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．
∴BE//DF．
∵AE=CF，
∴BE=DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴．……4分
（2）连结BD，如图，
图中有三对全等三角形：
△ADE≌△CBF，△BDE≌△DBF，△ABD≌△CDB．……7分
20．（本题满分7分）（1）△=36—4k×9=36—36k＞0，k＜1，
关于x的一元二次方程，k≠0,
所以k＜1且k≠0. ……5分
（2）k=－3.另一根为－3。……7分
21．（本题满分8分）（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC。……4分
（2）解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=60°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∠BAO=90°－∠ABO=30°．……8分
22．（本题满分7分）
(1)解：设道路宽x米，根据题意得
解之得：＞20（不符合题意舍去）
答：道路宽2米. ……5分
（2）能，运用平移知识，可以将图形转化为上面图形. ……7分
23．（本题满分8分）
（1）证明: ∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠BCD=90°
∴∠DCE=90°
∵CE＝CG
∴△BCG≌△DCE. ……4分
（2）四边形BGDE′是平行四边形
∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′
∴DE=D E′，CE=AE′
∵△BCG≌△DCE
∴CG=CE，DE=BG
∴D E′= BG，CG= AE′
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CD
∵BE′=GD
又∵D E′= BG
∴四边形BGDE′是平行四边形. ……8分
24．（本题满分8分）
解：（1）设每千克核桃应降价x元。根据题意得，
（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元。……4分
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），．
答：该店应按原售价的九折出售．……8分
25．（本题满分12分）
解：（1）答案为：3，60；……4分
根据题意得：△ABC∽△AB′C′，
∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，
∵∠ANB=∠B′NM，
∴∠B′MN=∠BAB′=60°；
（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，
∴∠BAC′=90°．
∴θ=∠CAC′=∠BAC′－∠BAC=90°﹣30°=60°．
在 Rt△ABB' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，
∴∠AB′B=30°，
∴n==2；……8分
（3）AB=AC，∠BAC=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵四边形ABB′C′是平行四边形，21世纪教育网
∴AC′∥BB′，
∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°
∴∠C′AB′=∠BAC=36°，
∵AC′∥BB′
∴∠AB′B=36°
而∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，
∴AB：BB′=CB：AB，
∴AB2=CB?BB′=CB（BC+CB′），
∵∠CAC′=72°，∠C′AB′=36°
∴∠AB′C==36°
∴CB′=AC=AB=B′C′
∵BC=1，
∴AB2=1（1+AB），
∴AB=，
∵AB＞0，
∴n==．……12分