人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2.2 函数的表示法 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
温故知新
1.什么是函数？
2.什么是函数图像？
3.画函数图像的步骤一般有哪些？
19.1.2　函数的图像
人教版八年级数学 下册
第2课时 函数的表示方法
学习目标：
　
1．了解函数的三种表示法及其优缺点；
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.
　　问题　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变
量的取值范围；
　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
表示变量之间的对应关系；
　 （4）能画出函数的图象吗？
x
目标导学：函数的三种表示方法
(1)y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
x
　y =2（x +　 ）　
　　问题　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
用函数解析式来表示．
x
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
　　问题　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
表示变量之间的对应关系；
列表格来表示的．
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
　　问题　如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （4）能画出函数的图象吗？
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
这三种表示的方法各有什么优点？
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.
合作交流
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
√
×
×
×
×
×
×
√
√
√
√
√
合作交流
　例 1.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
　
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
精典例题
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点 ，且每
小时水位 .由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
（1）如果是，写出函数的解析式，画出函数图象.
函数解析式为：
列表：
s=200-25t(0≤t≤8).
t/min 0 8
s/m 200 0
例2、一条小船沿直线向码头匀速前进.在0 min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
画图：
t
s
o
8
200
s=200－25t
（2）如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
解：
根据题意知，小船到达码头时s为0.
∵s=200－25t，
∴当s=0时，0＝200－25t,
解得，t=8.
所以,如果船速不变，8min后小船到达码头.
1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180
360
540
720
即学即练
2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.6℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y（ ℃ ）与上升高度 x(m)之间的函数关系式 ，若某种植物适宜生长的度为17 ℃ y =23-0.006x
500< x <1000
即学即练
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
课堂小结
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示则下列说法正确的是（ ）
A. A比B先出发；
B. A、B两人的速度相同；
C. A先到达终点；
D. B比A跑的路程多.
C
检测目标
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内角和m（单位：度）关于边数的n函数.
边数n 3 4 5 …
内角和m/度 …
180
360
540
解：列表法：
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
检测目标
3、用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 关于边长a函数.
解： 解析式为： = 3a，
图像法是：
o
a
=3a
检测目标
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点