2022年人教版八年级数学 下册 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 课件（共36张）

(共33张PPT)
复习旧知
1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
3.函数的三种表示方法：
①列表法　　　②图象法　　　③解析式法
曾经，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？
25600÷128=200（km）
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
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19.2.1　正比例函数
人教版八年级数学 下册
第1课时 正比例函数的概念
学习目标
1.掌握正比例函数的概念.
2.弄清正比例函数解析式中字母的意义.
3.会求正比例函数的解析式.
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
目标导学一：正比例函数的概念
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每
分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = kx (k≠0的常数)
比例系数
自变量
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
归纳
思考
下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
是，比例系数k=3.
不是.
是，比例系数k=
你能举出一些正比例函数的例子吗？
S 不是r的正比例函数，S是
的正比例函数.
试一试
（1）解析式：
函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式；
深入理解
（2）解析式的特征：
正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）的特征：
①k≠0，
②自变量x的指数是1；
深入理解
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。
深入理解
正比例函数 y = k x（k≠0）
例1 下列函数中，是正比例函数的为（ ）
B
正比例函数 y = k x（k≠0）
正比例函数y=kx中，当x=2时，
y=10，则它的解析式是_________.
若一个正比例函数的比例系数是4，
则它的解析式是__________.
1
2
y = 4x
y = 5x
即学即练
3.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
m≠1
=1
=0
即学即练
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k，
∴所求的正比例函数解析式是 y= - ；
2
x
解得 k= - ，
2
1
（2）当 x=6 时, y = -3.
例3 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
设
代
求
写
待定系数法
二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
方程，解这个方程求出比例系数k。
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
三、把k的值代入所设的解析式。
一、设所求的正比例函数解析式。
例4 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是：
当x=4时
当x=-3时
已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.
解：
∵ y与x+2 成正比例
∴y=k(x+2)
∵当x=4时，y=12
∴12=k(4+2)
解得：k=2
∴y=2x+4
∴当x=5时，y=14
14
即学即练
例5 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
即 .
解：
（1）y=5×15x÷100，
（2）当x=220
时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
.
y是x的正比例函数.
目标导学二：正比例函数的简单应用
例6 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，
（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。
∵当x =4时，y =100，∴100=4k。
解得 k= 25。
∴所求正比例函数的解析式是y=25x。
自变量x的取值范围是所有自然数。
（3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。
y
25
500
25
1.已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
解： （1）
（2）当x=7时，y=4×7=28
即学即练
2.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的解析式；
（2）当x=20时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例的函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式，
得-6=2k， 解得k=-3.
所以y与x的解析式是y=-3x.
（2）把x=20代入解析式，得y=-3×20=-60.
即学即练
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写
课堂小结
B
检测目标
1．下列函数是正比例函数的是（ ）．
A．y＝2x＋1 B．y＝8＋2(x－4)
C．
D．
2．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）．
A．圆的半径为x，面积为y ;
B．某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，
若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元;
C．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，
第二个抽屉放入y本;
D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y .
D
检测目标
3．关于
A．y是关于x的正比例函数，比例系数为－2
B．y是关于x的正比例函数，比例系数为
C．y是关于x＋3的正比例函数，比例系数为－2
D．y是关于x＋3的正比例函数，比例系数为
说法正确的是（ ）．
D
检测目标
4.填空
(1)若 是正比例函数，
则 m = 。
注意：
1、使自变量的指数1
2、系数不为0
3、常数项为零
(2)
若
是正比例函数，
则 k = （ ），
此时的函数解析式为
（ ）
-2
-2
y=-4x
检测目标
5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点