2022年人教版八年级数学 下册 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象与性质 课件(共31张)

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名称 2022年人教版八年级数学 下册 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象与性质 课件(共31张)
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文件大小 442.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-02-21 19:01:59

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文档简介

(共31张PPT)
复习引入
列表
描点
连线
问题1:下列函数哪些是正比例函数?
(1)y=-3x ; (2)y= x + 3;
(3)y= 4x; (4)y= x2.
问题2:描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
(1)(2)(3)
19.2.1 正比例函数
人教版八年级数学 下册
第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标:
1.会画正比例函数的图象;
2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx(k≠0)理解k>0和k<0时,函数的图象特征与增减性。
 
例1 画出下列正比例函数的图象:
(1)y=2x, ;(2)y=-1.5x,y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2




2
4
-2
-4
解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下:
目标导学一:正比例函数的图象
y=2x
②描点;
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.
观察发现:这两个图象都是经过原点的 .
而且都经过第 象限;
一、三
直线
解:(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下:
y=-4x
y=-1.5x
发现:这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.
二、四
y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限
k>0 第一、三象限
k<0 第二、四象限
另外:函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
规律总结
图像: 正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。
规律总结
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1) y=-3x;(2)
怎样画正比例函数的图象最简单?为什么?
由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点 (1,k),连线即可.
两点
作图法
即学即练
O
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x, 的图象如下:
解:列表如下:
(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值
范围是________.
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
k>-1
解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k+1>0,解得k>-1.
(2)若函数图象经过点(2,4),则k_____.
解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得4=(k+1)·2,解得k=1.
=1
正比例函数的图象如图,请写出它的解析式.
1
-1
2
3
4
1
2
3
4
y
x
-2
-1
O
解:设解析式为y=kx.
由图可知,直线经过点(3,2)
所以 2=3k,解得
答:它的解析式是
思考:在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中,随着x的增大,y的值分别如何变化
分析:对于函数y=x,当x=-1时,y= ;当x=1时,y= ;当x=2时,y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
-1
1
2
增大
目标导学二:正比例函数的性质
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=2x
画出正比例函数 ,
的图象?
试一试
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=2x
看图说话
合作交流
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
当k>0时,直线y=kx 经过第三、一象限;
当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
一条经过原点的直线。
从左向右上升,即随着x的增大y也增大
从左向右下降,即随着x的增大y反而减小
总结归纳
(1)正比例函数的图象是一条过原点的直线,画正比例函数的图象时,可以通过两点(0,0)和(1,k)而画出.
(2)根据正比例函数的性质,只要知道比例系数k的符号是正(或负),不用画出图象就能判断其图象的位置,以及y随x的增大而增大(或减少)情况,反之亦然。
注意:
(3)k的符号,图像的位置,函数的增减性,三者知道其一,就可知道其它两个。
例4 已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),且y的值随着x值的增大而减小,求m的值.
解:∵正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),
∴4=m·m,解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小,
∴m<0,故m=-2
(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗?
(2)正比例函数y= - x和y =-4x中,随着x值的增大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的?
|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.
分析总结
1、函数y=-5x的图象过
第 象限, 经过点(0, )
与点(1, ),y随x的增大而 .
二、四
0
-5
减小
该你显身手了!
2、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B(x2,y2),当x1<x2时,y1 >y2,则m的取值范围是 。
m>
正比例函数的图象和性质
图象:经过原点的直线.
当k>0时,经过第一、三象限;当k<0时,经过第二、四象限.
性质:当k>0时,y的值随x值的增大而增大;
当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
课堂小结
1、下列函数中,是正比例函数的是( )
A、y= B、y=4x
C、y=3x-9 D、y=2x2
B
检测目标
2、在下列图像中,表示函数y=-kx
(k<0)的图像是( )
x
y
0
A
x
y
0
B
x
y
0
C
x
y
0
D
A
检测目标
3、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是( )
A、m=1 B、m>1
C、m<1 D、m≥1
B
检测目标
4、已知A(-1,y1 ),B(3, y2)都
在直线y=-5x上,则y1与y2的关系
是( )
A、 y1≤y2 B、 y1=y2
C 、y1<y2 D、 y1>y2
D
检测目标
5、如果 是正比例
函数,且y随x的增大而减小,
那么m= 。
2
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 :
1.完成同步练习题
2.背诵知识点