2022年人教版八年级数学 下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程 课件（共24张）

(共24张PPT)
思考：
问题①：解方程2x+20=0；
问题②：当 x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标；
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
问题⑤ : 能从函数的角度来解一元一次方程 2x+20=0吗？
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19.2.3　一次函数与
方程、不等式
人教版八年级数学 下册
第1课时 一次函数与一元一次方程
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1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义。
2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。
观察
（1）解方程 ．
（2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？
以下两个问题有什么关系？
解：(1) 2x+20=0
(2) 令 y=0 ，即
两个问题实际上是同一个问题．
从“数”上看
从函数图象看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是 （-10、0）
说明了方程2x+20=0的解是
从“形”上看
　求ax+b=0(a，b是
　常数，a≠0)的解．
思考
由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？
　x为何值时
　函数y= ax+b的值
为0．
从“数”上看
求ax+b=0(a, b是
　常数，a≠0)的解．
　求直线y= ax+b
　与 x 轴交点的横
　坐标．
从“形”上看
求kx+b=c（k≠0，b,c是常数）的解
当x为何值时，y=kx+b的值为c
当函数y=kx+b纵坐标为c时，所对应点的横坐标x的值
求kx+b=c（k≠0,b,c是常数）的解
（从“数”的角度）
一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式.
规律总结
（从“形”的角度）
数形结合
例1.已知一次函数y=2x+1，当y=3时，2x+1等于几？当y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？
典型例题
分析： 可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一元一次方程，也就是说当一个一次函数y=kx+b，只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程，每个一元一次方程都可以看成一次函数的一种具体情况。
观察图象，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。
这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。
用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。
合作探究
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0
2 解方程 8x-3=0
3 当x为何值时，
y=-7x+2的值为0
4 解方程 8x-3=2
举一反三
当x为何值时，___________的值为0
解方程 - 7x+2=0
8x-5=0
y=8x-3
当x为何值时，___________的值为0
y=8x-5
解：由图象可知x+3=0的
解为x= 3．
3
x
y
0
-3
从“形”上看
析：直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0 ），这说明方程χ＋3＝0的解是x=-3）
根据图象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？
即学即练
解：由已知可得：
当χ=0时，y=4，即：B（0，4）
当y=0时，χ=2，即：A（2，0）
则S= X4X2=4
例2、已知直线 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，求△AOB的面积.
例3、当自变量取何值时，函数 与 的值相等？这个函数值是多少？
解：由已知可得：
2.5x+ 1 = 5x+ 17,
解得：x=-6.4
则这个函数值y=5×(-6.4)+17=-15
　　 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
深入探究
解：由题意可得：
当直线y=3x+ 6与χ轴相交时，y=0
即3x+ 6=0, 解得：x= -2,
直线 与 轴的交点的横坐标
的值是方程 的解，求 的值.
当x= -2 时，2 x (-2) + a =0
解得：a = 4
即学即练
求一元一次方程
kx+b=0的解
一次函数与一元一次方程的关系
求y=0时一次函数
y= kx+b中x的值
从函数
值看
求一元一次方程
kx+b=0的解
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标
从函数
图象看
课堂小结
1、直线 与轴的交点是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0）
C．（0，3） D．（0，-3）
B
检测目标
2、如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)
A．x＝2 B．x＝0
C．x＝－1 D．x＝－3
D
(0，2)
(－3，0)
检测目标
3. 直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0
C．x=-1 D．x=-3
D
检测目标
4、解方程2x+3=5就是求当y= 时，函数y=2x+3的自变量x的取值.
5
检测目标
5、直线 在坐标系中的位置如图，则方程 的解是χ=___
-2
2
x
y
0
-2
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点