2022年人教版八年级数学 下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时 一次函数与一元一次不等式 课件（共24张）

(共24张PPT)
练一练：
如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ，
引入
x=2是一元一次方程———————的解.
=2
x-2=0
3
2
x
-2
y
0
Y=x-2
4
当x=3时，函数y=x-2的值是-------
1
当x=4，函数y=x-2的值是--------
2
思考：当x为何值 时，
函数Y=x-2对应
的值大于0 ？
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
19.2.3　一次函数与
方程、不等式
人教版八年级数学 下册
第2课时 一次函数与一元一次不等式
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1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
思考：
(1)问题1与问题2有什么关系
两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，
但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时，自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4 ＞ 0求解，解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。
问题2：
自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
问题1：解不等式2x-4>0
探究：
我们从函数图象来看看
画出直线y=2x-4,
-4
2
y
x
0
Y=2x-4
可以看出，当x＞2时，这条
直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0。
所以2x-4>0的解集为x＞2
　　能把你得到的结论推广到一般情形吗？
　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
从函数的角度看：
例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):
求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。
求不等式3x+8>0的解集。
(1) 解不等式3x－6<0，可看作
（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作
即学即练
-2
x
y=3x+6
y
例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集
3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
X>-2
(4) –x+3<0
x≤3
X≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
1.直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1
2.已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0 的解集是 （ ）
A. x>-2 B. x≥-2 C. x<-2 D. x≤-2
A
C
即学即练
例3、试根据函数y=3x-15的性质或图象，确定取何值时：
（1）y＞0; （2）y＜0
解：令3x-15=0，解得，x=5
∵函数y=3x-15中k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴（1）当x＞5时，y＞0；
（2）当x＜5时，y＜0。
x>2
如图是一次函数
的图象,则关于x的方程
的解为　　　　；关于x的不等式
的解集为　　　　　　；
的解集为　　　　　　．
关于x的不等式
x=2
x<2
即学即练
例4. 我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元。
（1）求Y1和Y2与X的函数关系式
（2）问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样，
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
30
y
x
0
Y=4x+120
Y=8x
精典例题
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
即学即练
一次函数与一元一次不等式的关系
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y= ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
课堂小结
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是 （ ）
A.x＞-2 B.x＜-2
C.x＞-1 D.x＜-1
B
检测目标
2.已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于不等式2x+k＜0的解集是（ ）
A.x＞-2 B.x≥-2
C.x＜-2 D.x＜2
C
检测目标
3.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）
A.x≤3 B.x≥3
C.x≥-3 D.x≤0
B
检测目标
4.如右图, 一次函数
的图象
经过点 ,则关于x的不等式 的解集为________________.
分析：即求y>-2时x的取值范围
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点