2022年人教版八年级数学 下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第3课时 一次函数与二元一次方程组 课件（共28张）

(共28张PPT)
25
15
5
10
20
x
0
y
1.画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象。
解：列表，得
x 0 20
y=x+5 5 25
y=0.5x+15 15 25
描点、连线得：
y=0.5x+15
y=x+5
2.上图中两条直线的交点坐标是( ， )
20
25
温故知新
19.2.3　一次函数与
方程、不等式
人教版八年级数学 下册
第3课时 一次函数与二元一次方程组
目标导航
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
　　1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度
上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
　　请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系．
提出问题
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
　　二元一次方程与一次函数有
什么关系？
一次函数
二元一次方程
分析问题
一次函数
y =0.5x+15
二元一次方程
y -0.5x =15
二元一次方程
y =0.5x+15
用方程观点看
用函数观点看
　　从式子（数）角度看：
分析问题
（1）在同一坐标系中
画出以 y =0.5x+15 的解为
坐标的点组成的图形和一
次函数y =0.5x+15 的图象，
你有什么发现？
　　从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？
15
10
5
-5
5
10
O
x
y
y =0.5x+15
分析问题
（2）一般地，以方程
y =kx+b（其中k，b 为常数，
k≠0）的解为坐标的点组
成的图形与一次函数 y =kx
+b 的图象有什么关系？
　　从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？
15
10
5
-5
5
10
O
x
y
y =0.5x+15
即: 二元一次方程 (数)
相应的一次函数的图象一条直线 (形)
对应
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.
知识归纳
例1. 在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对应的直线
精典例题
思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
y=-x+1
探究
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
y=x+1
y=-x+1
(0,1)
x+y=1
-x+y=1
y=x+1
y=-x+1
(0,1)
自变量为何值时，这两个一次函数的值相等 ？函数值是什么？
归纳总结:
从数的角度看：
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？
1
1
x
y
o
y=2x-1
y=-3x+4
即学即练
2x+y=4
2x-3y=12
例2 用图象法解方程组：
①
②
解：
由①得:
由②得:
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为
x=3
y=-2
x
o
y
y=-2x+4
y=2/3x - 4
图象法解二元一次方程组的一般步骤:
⑴把两个方程化为一次函数y=kx+b的形式；
⑵再把它们的图象画在同一直角坐标系中；
⑶确定两直线交点的坐标.
方法归纳
一次函数 与 的图象是两条_____的直线，因此 的解的情况是______。
平行
无解
即学即练
例3 在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱
方式一费用： y1 = 0.3x + 30
方式二费用： y2 = 0.4x
两种计费差额为 ： y = y1－y2 = －0.1x + 30
当 x ＜300 分时，y＞0 ，y1＞y2 ，方式二省钱
当 x = 300 分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样
当 x ＞ 300分时，y＜0 ，y1＜y2 ，方式一省钱
300
0
30
x
y
方程（组）与函数之的互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。
归纳小结
为执行中央”节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气的占地面积、使用家户数及造价见下表：
型号 占地面积（m/个） 使用农户数（户/个) 造价(万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.
(1)满足条件的方案共有几种 写出解答过程;
(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.
生活中的一次函数
二元一次方程组与一次函数之间的关系
每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.
1.从形的角度看，二元一次方程组的解就是两直线交点的坐标；
2.从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.
课堂小结
1、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程3x-y=4 的解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
D
检测目标
2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是（ ）
B
C
D
A
｛
｛
｛
｛
D
检测目标
3、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在 同一直角坐标系内作出了相应的两条直线l1、l2 如图 ，他解的这个方程组是( )
D
检测目标
4、直线y=-x+4和y=2x-5直线的交点坐标是________。
（3，1）
检测目标
5、方程组 的解是
则函数 与 的交点P的坐标是______
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点