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2.4 用尺规作图 教案
课题 2.4 用尺规作图 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
重点 了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.
难点 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段 已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b（m=a-b）如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.” 思考自议学生尝试过C点画出与AB平行的另一条边，并思考教师提出的问题。 通过图片的展示创设问题情景，使学生体会数学与现实的完美结合，并试着想办法去解决问题，在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，激发学生更强烈的求知欲望，极大地调动了学生学习的积极性，为进入新课做好准备.
讲授新课 提炼概念用尺规作图时常用到的几何语言（1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx；（2）连接x，x两点，或连接xx；（3）在射线x上取xx＝xx；（4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x.三、典例精讲【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法与示范 作射线O′A′;(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′; (4) 以点C′ 为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′ ；(5) 过点D′ 作射线O′ B′ . 请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.【探究】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小.由上图可知，∠AOB＞∠EO'F思考1： 已知： ∠AOB.利用尺规作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=2∠AOB.思考2：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识。 作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面要求学生按照作图步骤亲自操作，使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成中的问题.
课堂检测 四、巩固训练 1.下列尺规作图的语句错误的是( B )A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2.下列作图属于尺规作图的是( B )A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用刻度尺画线段AB＝3 cmD．用三角尺过点P作AB的垂线3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( D )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.做法：（1）作射线OA;（2）以射线OA为一边作∠AOC=∠α；（3）以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠β，则∠AOB就是所求的角。5.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分别与 线段a 相等。 (2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？
课堂小结
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北师大版 七年级下
2.4 用尺规作图
情境引入
【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．
尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．
值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
尺规作图的基本步骤是什么？
提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.
作图痕迹
合作学习
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段
已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b
a
b
O
M
A
B
b
a
（m=a-b）
C
OB=m=a+b
OC=m=a-b
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
（1）请过点C画出与AB 平行的另一边．
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边
你能用一副三角板你画得出来吗
A
B
C
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
D
A
B
D
C
E
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
提炼概念
用尺规作图时常用到的几何语言
（1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx；
（2）连接x，x两点，或连接xx；
（3）在射线x上取xx＝xx；
（4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x.
典例精讲
已知：∠AOB．
求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
B
O
A
作法 示范
（1）作射线O'A'
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
（4）以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D'；
（5）过点D'作射线O'B'．∠A'O'B'就是所求作的角．
作法与示范
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图2-24中, 过点C作AB的平行线.
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
E
G
G '
H
D
F
做一做：
作法：
（1）以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，
交AC于点E，交OB于点G；
（2）以点C为圆心，以AE长为
半径画弧，交AC的延长线于点F；
（3）以F为圆心，EG长为半径
画弧，交前面的弧于点H；
（4）连接CH并延长交木板边界于点D，则四边形ABCD即为所作．如图：
A
E
C
F
H
G
B
D
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
探究：尺规作角的应用：
已知∠AOB，∠EO′F，比较它们的大小。
O
B
A
O′
E
F
2
1
O
B
A
O′
E
F
2
1
2
思考1： 已知： ∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’ ，
使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
C
D/
C’
D
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
C
B’
思考2.已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
E
G
F
P
Q
1
∠ZOA=∠1
2
A
O
Z
H
R
X
B
∠ZOB=∠2
∠AOB=∠1+∠2就是所求做的角。
J
S
M
N
1
2
I
归纳概念
O′B′
O
任意长
O′
OC的长
D′
CD的长
点C′
如图，求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：(1)作射线__________________；
(2)以________为圆心，以_____________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以_________为圆心，以_______________为半径画弧，交O′B′于点D′；
(4)以__________为圆心，以_____________为半径画弧，交前面的弧于点C′；
(5)过___________作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．
课堂练习
1.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
B
2.下列属于尺规作图的是( )
A.用量角器画一个角等于30°
B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a
C.用三角板作线段AB的垂线
D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
B
3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
D
4.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B. (不用写作法，保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A,
并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，
则∠COE就是所求作的角.
5.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。
(1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分别与 线段a 相等。
(2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？
O
a
A
B
C
D
B’
C’
D’
A’
是一个正方形
课堂总结
尺规作角
基本工具
画弧必备条件
圆心
半径
无刻度直尺
圆规
基本步骤：一线三弧
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍
尺规判断两个角的大小
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.4 用尺规作图 学案
课题 2.4 用尺规作图 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
重点 了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.
难点 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
教学过程
导入新课 【引入思考】 你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段 已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b（m=a-b）如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
新知讲解 提炼概念 用尺规作图时常用到的几何语言（1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx；（2）连接x，x两点，或连接xx；（3）在射线x上取xx＝xx；（4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x.典例精讲 利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.【探究】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小. ( http: / / www.21cnjy.com )思考1： 已知： ∠AOB.利用尺规作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=2∠AOB.思考2：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2
课堂练习 巩固训练 答案引入思考只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.提炼概念1.下列尺规作图的语句错误的是( )A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2.下列作图属于尺规作图的是( )A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用刻度尺画线段AB＝3 cmD．用三角尺过点P作AB的垂线3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.5.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分别与 线段a 相等。 (2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？典例精讲 作法与示范 作射线O′A′;(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′; (4) 以点C′ 为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′ ；(5) 过点D′ 作射线O′ B′ . 探究思考1思考2巩固训练BBD 4.做法：（1）作射线OA;（2）以射线OA为一边作∠AOC=∠α；（3）以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠β，则∠AOB就是所求的角。5.
课堂小结
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