人教版数学六年级下册 3.1.3圆柱的体积 课件（29张PPT）

(共29张PPT)
3.1.3圆柱的体积
教学目标
1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向同学们渗透转化思想。
2．通过圆柱体体积公式的推导，培养同学们的分析推理能力。
3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
　
长
v
=a b h
v
3
正
=a
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=s h
底
长a
宽b
高h
棱 长 a
今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱的体积呢？
（2）圆的面积公式是怎样推导的
底面积
高
探究点 1
圆柱的体积的意义和计算公式的推导
各小组，利用手中的学具进行操作、推导并写出推导过程。
小组合作：
你发现了什么？
分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近长方体。
这个长方体的底面积等于圆柱（ ）高等于圆柱的（ ）。
长方体的体积= 底面积 × 高
V=sh
高
底面圆的面积
圆柱的体积= ×
底面圆的面积
高
V =sh=πr2h
如果知道圆柱的底面半径r和高h，
你能写出圆柱的体积公式吗？
1. 一个圆柱的体积是80cm ,底面积是16cm2。它的高是多少厘米？
80 ÷16 ＝5（cm）
答：它的高是5cm。
巩固拓展，乐于运用
2. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
粮囤的容积：3.14×1.5 ×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13 (m )
粮囤所装玉米：14.13×750÷1000
＝10597.5÷1000
＝10.5975（吨）
答：这个粮囤能装10.5975吨。
请你想一想，要知道这个粮囤能装多少吨玉米，就要知道这个粮囤什么？
巩固拓展，乐于运用
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？
3.14×（10÷2）×2
＝3.14×5 ×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157(cm )
2
答：这块铁皮的体积是157cm 。
请你想一想，如何求这块铁块的体积？
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1.求下面各圆柱的侧面积。
（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。
侧面积=1.6×0.7=1.12（m ）
（2）底面半径是3.2dm，高5dm。
侧面积=3.14×3.2×2×5=100.48（dm ）
课堂练习
2.下列说法正确的是(　　)。
A．圆柱的体积一定比表面积大
B．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍
C．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等
D．如果两个圆的周长相等，那么面积也相等
D
辨析：圆的周长相等，半径就相等，面积也相等。
3.一根圆柱形的木料，底面积是320平方厘米，高是1.8米。这根木料的体积是多少？
1.8米=180厘米
320×180=57600(立方厘米)
答:它的体积是57600立方厘米。
320平方厘米=0.032平方米
0.032 ×1.8=0.0576（立方米）
答:这根木料的体积是0.0576立方米。
4.一根圆柱形木料，底面积为 75cm2，长 90cm。它的体积是多少？
V圆柱=S底h
=75×90
答：它的体积是6750立方厘米
=6750（立方厘米）
拓展延伸
1. 广告公司制作了一个底面直径是1.5m、高2.5m的圆柱形灯箱。可以张贴多大面积的海报？
分析：同上一题一样，也是求圆柱侧面面积的题型。
答：可张贴海报的面积为
S=π·1.5×2.5=3.75π≈11.775（m3）
2.一个圆柱形钢管，底面周长是25.12分米，高和直径相等，它的体积是多少？
(提示:先求底面积,最后求体积)
课堂小结
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
（1）已知圆的半径和高：
V＝∏r2h
（2）已知圆的直径和高:
V＝∏（ ）2h
d
2
（3）已知圆的周长和高:
V＝∏（C÷d÷2 ）2h