2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 240.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-21 19:12:59 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 根据下列条件，可以确定圆的是( )
A．已知圆心 B．已知半径长
C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径长
2. 如图，在⊙O中，若＝，∠A＝30°，则∠B＝( )
A．150° B．75° C．60° D．15°
3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是( )
A. B．1 C. D.
4. 已知⊙O的半径为2 cm，弦AB长2 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为( )
A．1 cm B．2 cm C. cm D. cm
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D．π
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为( )
A．5 B． C．5 D. 5
8. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( )
A．12 B．15 C．16 D．18
9．如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )
A．3∶4 B．4∶5 C．5∶6 D．6∶7
10. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan ∠OBC＝( )
A. B．2 C． D．
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知⊙O的直径为8，点P与圆心的距离为4，则点P在⊙O________．
12. 如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．
13. 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，如图所示，请你帮小华算出圆盘的半径是 cm.
14. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在圆上，且∠BAC＝30°，∠ABD＝120°，CD⊥BD于点D，则BD＝________.
15．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm，＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值是__ __cm.
16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD＝2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16.其中正确结论的序号是____________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是⊙O的直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
18．(8分) 如图，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：
(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
19．(8分) 如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.
(1)求DE的长；
(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长．
20．(10分) 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图②.
请仅就图②的情形解答下列问题．
(1)求证：∠PAO＝2∠PBO；
(2)若⊙O的半径为5，AP＝，求BP的长．
21．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
22．(12分) 如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.
(1)求证：＝＝＝2R.
(2)若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用(1)的结论求AB的长和sinB的值．
参考答案
1-5CBDAB 6-10BDADD
11．上
12.65°
13．10
14．2
15．8
16．①③⑤
17．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∴BC＝BD·sin45°＝2×＝.
18．解：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∴CD＝4.8 cm (1)当r＝4 cm时，d＞r，∴⊙C与直线AB相离
(2)当r＝4.8 cm时，d＝r，∴⊙C与直线AB相切 (3)当r＝6 cm时，d＜r，∴⊙C与直线AB相交
19. 解：(1)连接OD.∵AB＝10，∴OA＝OD＝5.∵AH＝2，∴OH＝3.∵AB⊥DE，∴∠DHO＝90°，DH＝EH.∴DH＝＝＝4.∴DE＝2DH＝2×4＝8.
(2)连接OC，OP.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥CP.∴OP＝＝＝3.∴PH＝＝＝6.∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.
20．解：(1)证明：如图①，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP＝OB＝OC.∵AP与⊙O相切于点P，∴∠APO＝90°，∴∠PAO＋∠AOP＝90°.∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°，∴∠PAO＝∠POC.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠POC＝∠OPB＋∠PBO＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO
(2)如图②，连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，则有AO＝＝.由(1)可知∠POC＝∠PAO，∴Rt△POD∽△RtOAP，∴＝＝，即＝＝.解得PD＝3，OD＝4，∴CD＝OC－OD＝1.在Rt△PDC中，PC＝＝.∵CB为圆的直径，∴∠BPC＝90°，∴BP＝＝＝3
21．(1)证明：连接OD，OE，BD.∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.在△OBE和△ODE中， ∴△OBE≌△ODE(SSS)．∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∴DE为半圆O的切线．
(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC.∵BC＝2BE＝2DE＝4，∴AC＝8.易知∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC为等边三角形．∴DC＝DE＝2.∴AD＝AC－DC＝8－2＝6.
22．(1)证明：作直径BE，连接CE，如图所示．则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sin A＝sin E＝＝，∴＝2R.同理可得＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R.
(2)解：由(1)得＝＝2R，即＝＝2R，∴AB＝＝4，2R＝＝8.如图，过B作BH⊥AC于H，则∠AHB＝∠BHC＝90°，∴AH＝AB·cos 60°＝4×＝2，CH＝BC·cos45°＝4×＝2，∴AC＝AH＋CH＝2(＋)，∴sin∠ABC＝＝＝.
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 根据下列条件，可以确定圆的是( )
A．已知圆心 B．已知半径长
C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径长
2. 如图，在⊙O中，若＝，∠A＝30°，则∠B＝( )
A．150° B．75° C．60° D．15°
3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是( )
A. B．1 C. D.
4. 已知⊙O的半径为2 cm，弦AB长2 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为( )
A．1 cm B．2 cm C. cm D. cm
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D．π
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为( )
A．5 B． C．5 D. 5
8. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( )
A．12 B．15 C．16 D．18
9．如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )
A．3∶4 B．4∶5 C．5∶6 D．6∶7
10. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan ∠OBC＝( )
A. B．2 C． D．
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知⊙O的直径为8，点P与圆心的距离为4，则点P在⊙O________．
12. 如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．
13. 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，如图所示，请你帮小华算出圆盘的半径是 cm.
14. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在圆上，且∠BAC＝30°，∠ABD＝120°，CD⊥BD于点D，则BD＝________.
15．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm，＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值是__ __cm.
16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD＝2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16.其中正确结论的序号是____________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是⊙O的直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
18．(8分) 如图，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：
(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
19．(8分) 如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.
(1)求DE的长；
(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长．
20．(10分) 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图②.
请仅就图②的情形解答下列问题．
(1)求证：∠PAO＝2∠PBO；
(2)若⊙O的半径为5，AP＝，求BP的长．
21．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
22．(12分) 如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.
(1)求证：＝＝＝2R.
(2)若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用(1)的结论求AB的长和sinB的值．
参考答案
1-5CBDAB 6-10BDADD
11．上
12.65°
13．10
14．2
15．8
16．①③⑤
17．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∴BC＝BD·sin45°＝2×＝.
18．解：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∴CD＝4.8 cm (1)当r＝4 cm时，d＞r，∴⊙C与直线AB相离
(2)当r＝4.8 cm时，d＝r，∴⊙C与直线AB相切 (3)当r＝6 cm时，d＜r，∴⊙C与直线AB相交
19. 解：(1)连接OD.∵AB＝10，∴OA＝OD＝5.∵AH＝2，∴OH＝3.∵AB⊥DE，∴∠DHO＝90°，DH＝EH.∴DH＝＝＝4.∴DE＝2DH＝2×4＝8.
(2)连接OC，OP.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥CP.∴OP＝＝＝3.∴PH＝＝＝6.∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.
20．解：(1)证明：如图①，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP＝OB＝OC.∵AP与⊙O相切于点P，∴∠APO＝90°，∴∠PAO＋∠AOP＝90°.∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°，∴∠PAO＝∠POC.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠POC＝∠OPB＋∠PBO＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO
(2)如图②，连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，则有AO＝＝.由(1)可知∠POC＝∠PAO，∴Rt△POD∽△RtOAP，∴＝＝，即＝＝.解得PD＝3，OD＝4，∴CD＝OC－OD＝1.在Rt△PDC中，PC＝＝.∵CB为圆的直径，∴∠BPC＝90°，∴BP＝＝＝3
21．(1)证明：连接OD，OE，BD.∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.在△OBE和△ODE中， ∴△OBE≌△ODE(SSS)．∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∴DE为半圆O的切线．
(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC.∵BC＝2BE＝2DE＝4，∴AC＝8.易知∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC为等边三角形．∴DC＝DE＝2.∴AD＝AC－DC＝8－2＝6.
22．(1)证明：作直径BE，连接CE，如图所示．则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sin A＝sin E＝＝，∴＝2R.同理可得＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R.
(2)解：由(1)得＝＝2R，即＝＝2R，∴AB＝＝4，2R＝＝8.如图，过B作BH⊥AC于H，则∠AHB＝∠BHC＝90°，∴AH＝AB·cos 60°＝4×＝2，CH＝BC·cos45°＝4×＝2，∴AC＝AH＋CH＝2(＋)，∴sin∠ABC＝＝＝.