华东师大版八年级下册数学 19.2.2 菱形的判定 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
菱形的判定
感受生活
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
边
对角线
角
菱形的定义
菱形的性质
菱形
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
学习目标
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法。
3、经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯。
思考
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
证明：
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
A
B
C
D
O
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;
∴ ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∴ BD垂直平分AC
观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
D
C
A
B
A
B
C
D
O
对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
矩形
2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
菱形常用的判定方法
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2、有四条边相等的四边形是菱形。
1.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
C
2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
C
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
做一做
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗
5
5
3
4
3
4
3
4
3
4
∟
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。
A
B
C
D
O
例1：如图, □ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= , AO=2,OB=1.
（1）AC,BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
根据勾股定理逆定理
∴∠AOB=90° ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
5
2
1
例2、
已知：如图（1）, □ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
A
B
F
C
D
E
O
C
思考：如图（2），若将例2中的“□ ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形AFCE的面积。
（1）
A
E
F
B
D
（2）
O
1、进一步熟练了菱形的判定方法；
2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，一题多解；
3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。
感悟与收获
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
做一做
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
作业：
A组：P112 习题4、6
B组：P112 习题3、4
谢 谢