华东师大版八年级下册数学 17.5 实践与探索 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
17.5 实践与探索
数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
名言赏析
——华罗庚
教学目标
知识目标：一次函数与一元一次方程、一元一次不
等式的关系.
过程与方法：通过观察、分析一次函数与一元一次
不等式（或方程）的内在联系.
情感与态度：在探索新知的过程中体会数形结合的思想.
重 点：利用图象解一元一方程、一元一次不等式.
难 点：一次函数与一元一次不等式的关系.
问题1：看看下面两个问题之间的关系：
（1）解方程2x-4=0
（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0？
分析：可从下面三分方面思考
（a）从形式上看有什么关系.
（b）从本质上看有什么关系.
（c）如果作出y=2x-4的图像看有什么关系.
看看下面两个问题之间的关系：
（1）解方程2x-4=0
（2）x取何值时，函数y=2x-4的值大于0？
（a）从形式上看有什么关系.
2x-4=0 y=2x-4
形式
一元一次方程
一次函数
看看下面两个问题之间的关系：
（1）解方程2x-4=0
（2）x取何值时，函数y=2x-4的值等于0？
（b）从本质上看有什么关系.
2x-4=0 y=2x-4
本质 从“数”的角度看
解方程得
x=2
当y=0时，自变量的值x=2
一元一次方程问题 一次函数问题
解方程2x-4=0
当x取什么值时，函数
y=-3x-2的值等于0
解方程ax+b=0（a≠0）
从“数”上看
当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0
解方程-3x-2=0
当x取什么值时，函数y=ax+b（a≠0）的值等于0
看看下面两个问题之间的关系：
（1）解方程2x-4=0
（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0？
（c）如果作出y=2x-4的图像看有什么关系.
从“形”上看
y=2x-4
2
-4
x
y
0
图像与x轴的交点坐标是
这说明2x-4=0的解是
(2,0)
x=2
一次函数问题 图像
当x取什么值时，函数 y=2x-4的值等于0
当x取什么值时，函数 的值等于0
当x取什么值时，函数 y=ax+b（a≠0）的值等于0
从“形”上看
0
-4
2
y
x
2
-4
x
y
0
当x为图像与轴交点的横坐标时函数的值等于0
思考：下面两个问题之间的关系：
（1）解方程2x-4=0
（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0？
结论：这两个问题是同一个问题.
(只是表达形式不同)
归纳 小结
从数的角度看：
从形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）
的解
y=ax+b的值等于0
x为何值时
求ax+b=0（a≠0）
的解
直线y=ax+b
与x轴的交点的
横坐标的值
一次函数与一元一次方程的关系
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .
2、设m，n为常数且m≠0，
直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是 .
x=－3
（－3，0）
x=－2
快速抢答：
问题:2：看看下面两个问题之间的关系：
（1）解不等式2x-4＞0
（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值大于0？
解：（1）解不等式得x＞2
（2）就是要使2x-4＞0，解得x＞2时，
函数y=2x-4的值大于0
讨论：从问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？
结论：从“数”来看，是同一个问题
从“数”来看
快速抢答：
（1）解不等式-3x+4＞0，可看做:
求一次函数 y=-3x+4的函数值大于0时，
自变量x的取值范围 .
（2）当x取什么值时，函数y=-3x+4的
值大于0，可看做:
求不等式 -3x+4＞0的解集.
从“形”来看
问题3：如何用函数图像来解释：当x取什么值时，
函数y=2x-4的值大于0？
2
-4
x
y
0
y=2x-4
解：从图像可得:当x＞0时，
图像上的点在x轴上方，这时y=2x-4的值大于0.
结论：从“形”来看，是同一个问题
归纳 小结
从数的角度看：
从形的角度看：
求ax+b＞0（a≠0）
的解集
y=ax+b的值大于0
x为何值时
求ax+b＞0（a≠0）
的解集
所对应的x值
直线y=ax+b
在x轴上方的图象
一次函数与一元一次不等式的关系
1、作出函数y=-2x-5的简图,观察图象回答下列问题:
① x取什么值时,-2x-5=0
② x取什么值时,-2x-5>0
③ x取什么值时,-2x-5≤0
④ x取什么值时,-2x-5<0？
⑤ 函数图象在x轴上方时，x的取值范围？
⑥ 函数图象在x轴下方时，x的取值范围？
达标检测
2、已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题.
(1) x 取什么值时,函数值 y 等于3
(2) x 取什么值是,函数值 y 大于3
(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3
解：
（1）当x = 1 时，函数值 y 等于3。
（2）当x > 1 时，函数值 y 大于3。
（3）当x < 1 时，函数值 y 小于3。
y = 2x +1
y= 3
3、当x取何值时，函数y＝4x－4的
图象在第四象限？
1
-4
x
y
0
y=4x-4
0 ≤ x ≤ 1
回顾 小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
一次函数与一元一次方程、不等式的关系
数形结合的思想在解决问题中的直观性
归纳 小结
从数的角度看：
从形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）
的解
y=ax+b的值等于0
x为何值时
求ax+b=0（a≠0）
的解
直线y=ax+b
与x轴的交点的
横坐标的值
一次函数与一元一次方程的关系
归纳 小结
从数的角度看：
从形的角度看：
求ax+b＞0（a≠0）
的解集
y=ax+b的值大于0
x为何值时
求ax+b＞0（a≠0）
的解集
所对应的x值
直线y=ax+b
在x轴上方的图象
一次函数与一元一次不等式的关系
作业
习题17.5: 3、5题.
谢 谢