华东师大版八年级下册数学 19.2.1 菱形的性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
菱形的性质
菱形的性质
　　我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
平行四边形的性质　
矩形的性质　　
对边相等　
对角相等　
对角线互相平分　　
对角线把平行四边　
形分成四个面积相
等的三角形　　
对边相等　
四个角都是直角　
对角线互相平分且相等　
对角线把矩形分成四个
面积相等的等腰三角形
特殊化　
知识回顾
接下来我们研讨下列问题
菱形的定义
菱形的特征
感受生活
生活
感受
做一做
结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚
线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
四边形的四条边相等
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
1 相等的线段：
2 相等的角：
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠5=∠6 ∠3=∠4=∠7=∠8
3
4
5
6
7
1
8
2
D
C
B
A
o
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
3、特殊三角形：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
4、菱形是轴对称图形也是中心对称图形它有 对称轴分别是 对称轴之间位置关系是
两条
等腰三角形有：
AC、BD所在的直线
互相垂直
猜想1：菱形的四条边相等
猜想菱形的性质
猜想2：菱形的两条对角线互相垂直
命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等）
∵ AB=BC
∴ AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
AB=BC
推理证明
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ △ABD是等腰三角形
∵BO=DO
∴AB=AD ，BO=DO
∴AC⊥BD
求证：AC⊥BD ；
命题：菱形的对角线互相垂直
A
B
C
D
O
菱形的面积公式
　菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算菱形的面积
S菱形=BC× AE
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
菱形
A
B
C
D
O
E
此公式也可求对角线互相垂直的四边形的面积
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形等边三角形的问题来解决
归纳总结
三、引导落实、应用提高
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝______度∠BAD＝ 度.
3、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD的长为_____ 菱形的面积为 。
4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是_______
5、菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°,求菱形ABCD的面积。
6、已知，一个菱形的两条对角线的长分别为10cm和24cm，求该菱形的周长和面积。
课堂小结：
对自己说我有哪些收获？
对同学有哪些温馨提示？
对老师说你还有哪些困惑？
作业：
必做题
1.课本作业112页练习1,2，3,
2.动手设计一幅有关菱形的图案。
研究性作业
除菱形对角线外，是否存在直线L，将菱形ABCD分成面积相等的两部分，如果存在，L所在位置要满足什么条件？
谢 谢