2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册6.2矩形的性质与判定 同步课后作业题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《6-2矩形的性质与判定》同步课后作业题（附答案）
1．如图，矩形ABCD中，点E为BC中点，点P为线段BE上一个动点，连接AP，DP，AB＝4，BC＝10，当∠APD＝90°时，AP的长为（　　）
A．5 B． C． D．
2．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为16cm，则这个矩形较短边的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
3．如图，已知矩形AOBC的顶点O在坐标原点，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（　　）
A．10 B．5 C．2.5 D．2.25
5．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F．若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．10 C．12 D．24
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P为AD边上一点，过点P分别作AC、BD的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为（　　）
A．4.8 B．6 C．8 D．不能确定
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E．点F，G分别是BC，BE的中点，则FG的长为（　　）
A．2 B． C． D．
9．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB：③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是矩形，点A（3，2），B（﹣3，2），C（﹣3，﹣2），则这个矩形的面积为（　　）
A．24 B．12 C．6 D．48
11．有三个角是直角的四边形是矩形，已知：如图，∠A＝∠B＝∠C＝90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，
∴AD∥BC，AB∥DC（①），
∵∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（②），
在证明过程中，依据①、②分别表示（　　）
A．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形
B．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形
12．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量其中四边形的三个角都为直角
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量两组对边是否分别相等
13．在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
14．矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为 　 　．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD．交BC于点E，连接OE．若OE⊥BC，BE＝4，则OE的长为 　 　．
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，且AD∥BC，AC的长为16，则DO的长为 　 　．
17．如图，在平行四边形ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是　 　．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．点F在BA延长线上，AG平分∠FAC，过D作AB的平行线交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
19．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°．
（1）若∠EFC＝60°，CF＝8，求CE的长；
（2）求证：四边形BCEF是矩形．
20．如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．
求证：四边形AMCN是矩形．
21．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是菱形；
（2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形CODE的周长．
参考答案
1．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝10，AB＝CD＝4，
设BP＝x，则CP＝10﹣x，
在Rt△ABP中，
AP2＝AB2+BP2＝16+x2，
在Rt△DCP中，
DP2＝CP2+DC2＝16+（10﹣x）2，
∵∠APD＝90°，
在Rt△APD中，
AD2＝AP2+DP2，
100＝16+x2+16+（10﹣x）2，
解得：x1＝2，x2＝8，
∵点E为BC中点，点P为线段BE上一个动点，
∴BP＝2，
∴AP＝＝2．
故选：D．
2．解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝16cm，AO＝AC＝8cm，BO＝BD＝8cm，
∴OA＝OB，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝OB＝8cm．
故选：C．
3．解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC＝OB，
∴∠CAF＝∠BOE＝∠CHO，
在△ACF和△OBE中，
，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE＝CF＝4﹣1＝3，
∵∠AOD+∠BOE＝∠BOE+∠OBE＝90°，
∴∠AOD＝∠OBE，
∵∠ADO＝∠OEB＝90°，
∴OE＝，即点B（，3），
∴AF＝OE＝，
∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）＝﹣，
∴点C（﹣，4）．
故选：A．
4．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD，
∴DO＝BD＝5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ＝DO＝2.5，
故选：C．
5．解：A、矩形对边平行且相等，说法正确；
B、矩形对角线相等，说法正确；
C、矩形对角线相等，但对角线不一定垂直，说法错误；
D、矩形是轴对称图形，说法正确；
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCD＝BC CD＝12，故S阴影＝12．
故选：C．
7．解：连接OP，
∵矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，
∴S矩形ABCD＝AB BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝10，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA PE+OD PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝＝4.8．故选：A．
8．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D＝90°，CD＝AB＝3，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝1，
连接CE，
∴CE＝＝＝，
∵点F，G分别是BC，BE的中点，
∴FG＝CE＝，
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，
∴OA＝OD＝OC＝OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝45°，
∵∠CAE＝15°，
∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，
∴∠ACD＝90°﹣∠DAC＝90°﹣30°＝60°，
∵OD＝OC，
∴△ODC是等边三角形，故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴AC＝2AB，
∴2AB＞BC，故②错误；
∵OA＝OC，
∴S△AOE＝S△COE，故③正确；
正确的结论有2个，
故选：C．
10．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，点A（3，2），B（﹣3，2），C（﹣3，﹣2），
∴AB＝3+3＝6，BC＝2+2＝4，
∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝6×4＝24，
故选：A．
11．解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，
∴AD∥BC，AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），
故选：C．
12．解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故选项A不符合题意；
B、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故选项B符合题意；
C、一组对角是否都为直角，不能判定形状，故选项C不符合题意；
D、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
13．四边形AECF是矩形；
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC＝BC，E是AB的中点，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
故选：B．
14．解：∵矩形ABCD的面积是ab，
阴影部分的面积是：ac+bc﹣c2，
∴图中空白部分的面积是：ab﹣（ac+bc﹣c2）＝ab﹣bc﹣ac+c2．
故答案为：ab﹣bc﹣ac+c2．
15．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OB＝OC，
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE＝4，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAD＝×90°＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE＝AB＝4，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2，
故答案为：2．
16．解：∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝2OD＝16，
∴OD＝8，
故答案为：8．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∵∠1＝∠2，
∴BO＝CO，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为矩形．
18．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AG平分∠FAC，
∴∠FAE＝∠EAC，
∵∠B+∠ACB＝∠FAE+∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE∥BD，AE＝BD，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴AE∥DC，AE＝DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
19．（1）解：∵∠CEF＝90°，∠EFC＝60°，
∴∠ECF＝30°，
∴EF＝CF＝4，
∴CE＝＝＝；
（2）证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
在△ABF和△DEC中，
，
∴△ABF≌△DEC （SAS），
∴BF＝CE，∠AFB＝∠DCE，
∵∠AFB+∠BFC＝180°，∠DCE+∠ECF＝180°，
∴∠BFC＝∠ECF，
∴BF∥EC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∵∠CEF＝90°，
∴平行四边形BCEF是矩形．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵MO＝NO，
∴MN＝2MO，
∵AC＝2MO，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形．
21．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴OD＝OC＝OA＝OB，
∴四边形CODE是菱形；
（2）解：∵∠AOB＝60°，AO＝BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝6＝OC，
∵四边形CODE是菱形，
∴OC＝OD＝DE＝CE＝6，
∴四边形CODE的周长＝6×4＝24．