2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性 同步达标测试题 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-2圆的对称性》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．等弧所对的弦相等 B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C．相等的弦所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的弦所对的弧相等
B．圆心角相等，其所对的弦相等
C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D．弦相等，它所对的圆心角相等
3．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）
A．32° B．60° C．68° D．64°
4．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（　　）
A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＝AD B．BC＝CD C． D．∠BCA＝∠DCA
6．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（　　）
A．100° B．110° C．120° D．135°
7．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连接AC、BC、OB、OC．若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数是（　　）
A．50° B．65° C．100° D．130°
8．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（　　）
A．51° B．56° C．68° D．78°
9．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB＝4，AD＝DC＝1，则弦BC的长为（　　）
A．3.5 B．2 C． D．
10．如图D、A、C、B为⊙O上的点，DC＝AB，则AD与BC的大小关系是（　　）
A．AD＞BC B．AD＝BC C．AD＜BC D．不能确定
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．如图所示，四边形AB∥CD，AD＝DC＝DB＝p，BC＝q，则AC＝　 　（用p、q表示）．
12．弦AB分圆为1：3两部分，则劣弧所对圆心角为　 　．
13．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为　 　度．
14．如图，在⊙O中，，∠A＝40°，则∠B＝　 　度．
15．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为　 　cm．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．已知锐角∠POQ，如图，在射线OP上取一点A，以点O为圆心，OA长为半径作，交射线OQ于点B，连接AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，交于点E，F，连接OE，EF．
（1）证明：∠EAO＝∠BAO；
（2）若OE＝EF．求∠POQ的度数．
17．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．
18．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝DC．
19．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且点B是劣弧DF的中点．
（1）求证：△EBD≌△EBF；
（2）已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝30°，求CD的长．
20．如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，，求证：AB＝CD．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：A、正确．本选项符合题意．
B、错误．应该是平分弦（此弦非直径）的直径垂直弦并平分弦所对的弧，本选项不符合题意．
C、错误，必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意．
D、错误．必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：A、B、D结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A、B、D错误；
故选：C．
3．解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．
4．解：如图，连接OD、OC．
∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．
又OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝4cm，
∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）．故选：D．
5．解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；
B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴＝，∴BC＝CD，故本选项正确；
C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；
D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．
故选：B．
6．解：连接OC、OD，
∵BC＝CD＝DA，
∴∠COB＝∠COD＝∠DOA，
∵∠COB+∠COD+∠DOA＝180°，
∴∠COB＝∠COD＝∠DOA＝60°，
∴∠BCD＝×2（180°﹣60°）＝120°．
故选：C．
7．解：由题意可得：AB＝AC，
∵∠ABC＝65°，
∴∠ACB＝65°，
∴∠A＝50°，
∴∠BOC＝100°，
故选：C．
8．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．
又∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．
故选：A．
9．解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∠ABD＝∠CAD．
∵BD＝＝．
∵AD＝DC＝1，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵∠DCA＝∠ABD，
cos∠CAD＝cos∠ABD＝＝．
∴AE＝AD cos∠CAD＝，
∴AC＝2AE＝，
∴BC＝＝．
故选：A．
10．解：∵DC＝AB，
∴＝，
∴＝，
∴AD＝BD．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE．显然A、B、C在⊙D上．
∵AB∥CD
∴＝，
∴BC＝AE＝q．
在△ACE中，∠CAE＝90°，CE＝2p，AE＝q，
故AC＝＝．
故答案为：．
12．解：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，
∴x+3x＝360°，
解得：x＝90，
则劣弧所对圆心角为90°．
故答案为：90°
13．解：∵一条弦把圆分成1：3两部分，
∴整个圆分为四等分，
则劣弧的度数为360°÷4＝90°，
∴弦所对的圆心角为90°．
14．解：∵，
∴AB＝AC，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝70°．
15．解：由题意知，设圆心为O，60°的圆心角的两边与圆的交点分别为A，B，则△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝OB＝9cm．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．（1）证明：连接AE、OE、OF，如图所示，
由题意得：OB＝OE＝OA，AE＝AB，
∴∠EAO＝∠AEO，∠BAO＝∠ABO，，
∴∠AOE＝∠AOB，
∴∠EAO＝∠BAO；
（2）解：∵OE＝OF，OE＝EF，
∴OE＝OF＝EF，
∴∠EOF＝60°，
∵AE＝BF＝AB，
∴，
∴∠AOE＝∠BOF＝∠AOB，
∴∠POQ＝∠EOF＝20°．
17．（1）证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∵M是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝DM．
（2）解：如图，连接OM．
∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，
∴EM＝BE＝2，
∵OE＝1，∠OEM＝90°，
∴OM＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
18．证明：连接OC，如图，
∵OD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
又∵OB＝OC，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DC．
19．解：（1）连接OD、OF，
∵B是劣弧DF的中点．
∴，
∴，
∴BD＝BF，∠DBE＝∠EBF，
在△EBD和△EBF中，
∵，
∴△EBD≌△EBF（SAS）；
（2）∵AE＝1，EB＝5，
∴AB＝6，
∵AB是⊙O的直径，
∴OD＝OA＝3，OE＝3﹣1＝2，
过O作OG⊥CD于G，则CD＝2DG，
∵∠DEB＝30°，∠EGO＝90°，
∴OG＝OE＝1，
由勾股定理得：DG＝＝＝2，
∴CD＝2DG＝4．
20．解：∵，
∴，
即：，
∴AB＝CD．