2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形 同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》同步练习题（附答案）
1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．20° D．25°
3．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　）
A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，5
4．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列叙述结论错误的是（　　）
A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BC
C．点D是线段AC的中点 D．AD＝BD＝BC
5．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．7或8
6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　 　．
7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝　 　cm．
8．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为　 　度．
9．如图，P、M、N分别是△ABC三边上的点，BM＝BP，CP＝CN，∠MPN＝40°，则∠A＝　 　．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB．若∠BGE＝110°，则∠BDF的度数为　 　
11．如图，在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝40°，O点是△ABC的角平分线BD及高线CE的交点，则∠DOC的度数为　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．
14．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．
15．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D．
16．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB＝OC；
（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
17．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交底BC于G．求证GD＝GE．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
19．如图，△ABC中，AC＝BC，点D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠CAD＝20°，求∠CFD的度数．
20．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，求∠EDC的度数．
参考答案
1．解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠DBC＝36°，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝36°，
∴∠ABD＝∠EDB＝∠A，
∴AD＝BD，EB＝ED，
即△ABD和△EBD是等腰三角形，
∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
即△BCD是等腰三角形，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AE＝AD，
即△AED是等腰三角形．
∴图中共有5个等腰三角形．
故选：C．
2．解：∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°．
故选：C．
3．解：A、∵1+1＝2，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项不符合题意；
B、∵1+1＜3，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项不符合题意；
C、∵1+2＞2，且有两边相等，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项符合题意；
D、∵2+2＜5，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝BC+AB，故B正确；
∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，故D正确；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴点D不是线段AC的中点，故C错误．
故选：C．
5．解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
解得a＝2，b＝3，
①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是2+2+3＝7；
②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是3+3+2＝8．
故选：D．
6．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，
∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°，
∴∠ADC＝130°，
当∠ADB＝90°时，则
∠ADC＝90°，
故答案为：130°或90°．
7．解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB DE＝AB DE＝3AB，
∵S△ABC＝AC BF，
∴AC BF＝3AB，
∵AC＝AB，
∴BF＝3，
∴BF＝6．
故答案为6．
8．解：∵AD＝AC，点E是CD中点，
∴AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝74°，
∵AD＝BD，
∴2∠B＝∠ADC＝74°，
∴∠B＝37°，
故答案为37°．
9．解：∵∠MPN＝40°，
∴∠BPM+∠CPN＝140°，
∵BM＝BP，CP＝CN，
∴∠BMP＝∠BPM，∠CPN＝∠CNP，
∴∠BMP+∠CNP＝140°，
∴∠B+∠C＝80°，
∴∠A＝100°．
故答案为：100°．
10．解：∵EG∥AB，∠BGE＝110°，
∴∠B＝180°﹣∠BGE＝70°，∠CEG＝∠A，∠GED＝∠ADE．
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝70°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°，
∴∠CEG＝∠A＝40°，
∵EG平分∠CED，
∴∠GED＝∠CEG＝40°，
∴∠ADE＝∠GED＝40°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝140°．
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF＝∠BDE＝70°．
故答案为70°．
11．解：∵在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC＝35°．
∵CE是△ABC的高线，
∴∠BEC＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ABC＝20°，
∴∠DOC＝∠DBC+∠BCE＝35°+20°＝55°．
故答案为55°．
12．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°．，
∴∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，
∴∠CBE＝∠CAD．，
∴∠CBE＝∠BAD．
13．证明：∵AB＝AC（已知），
∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．
∴∠CEB＝∠BDC＝90°．
∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．
∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．
∴FB＝FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），
∴AF平分∠BAC．
14．解：（1）∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°，
在Rt△FDC中，
∴∠C＝90°﹣25°＝65°，
∵AB＝BC，
∴∠C＝∠A＝65°，
∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．
（2）连接BF
∵AB＝BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，
∴∠CFD+∠BFD＝90°，
∠CBF+∠BFD＝90°，
∴∠CFD＝∠CBF，
∴∠CFD＝∠ABC．
15．证明：∵AB＝AC＝AD，
∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠CBD+∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠D，
∴∠ABC＝∠D+∠D＝2∠D，
又∵∠C＝∠ABC，
∴∠C＝2∠D．
16．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC＝∠ECB，
∴OB＝OC；
（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，
∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，
∵∠DOE+∠A＝180°
∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．
17．证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠B，
∵∠ACB＝∠FCE，
∴∠F＝∠FCE，
∴CE＝EF，
∵BD＝CE，
∴BD＝EF，
在△DBG与△GEF中，，
∴△DGB≌△EGF（AAS），
∴GD＝GE．
18．解：设∠A＝x．
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝x；
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x，
∴∠DBC＝x；
∵x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．
19．（1）证明：∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC，
∵∠ACE＝∠B+∠BAC，
∴∠BAC＝，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝，
∴∠BAC＝∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠BAC＝∠ACF，∠B＝∠BAC，∠ADF＝∠B，
∴∠ACF＝∠ADF，
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD＝180°，∠ACF+∠F+∠CGF＝180°，
又∵∠AGD＝∠CGF，
∴∠F＝∠CAD＝20°．
20．解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，
∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，
又因为AD＝AE，
所以∠ADE＝∠AED＝x+y，
则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，
又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，
所以2x+y＝y+30，
解得x＝15．
所以∠EDC的度数是15°．