2021_2022学年数学五年级下册 探索图形同步练习（含答案）人教版

探索图形
一、选择题（共13题）
1．用8个相同的小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体后表面积（ ）原来拼成的大正方体的表面积。
A．小于 B．等于 C．大于
2．将一个表面涂色的大正方体切成27个小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个．
A．8 B．15 C．27
3．下图由（ ）个小立方体组成的。
A．12 B．13 C．14 D．15
4．一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整数厘米，把它切割成若干棱长为的小正方体木块。如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样的小正方体最多有（ ）个。（请选择）
A．许多 B．8 C．4 D．2
5．如下图，把一个棱长的正方体木块六个面都涂上红色，然后锯成棱长都是的小正方体木块，可以得到涂色面数不同的小正方体木块，那么得到的小正方体块数最多的一类是（ ）。
A．0面涂色 B．一面涂色 C．两面涂色 D．三面涂色
6．棱长是2dm的正方体能切成（ ）个棱长为1dm的正方体。
A．2 B．4 C．8 D．16
7．用棱长1cm的小正方体拼成如上的大正方体后，把它们的表面积涂上颜色。三面、两面、一面涂色的分别为（ ）个。
A．6、8、12 B．8、12、6 C．12、6、8 D．8、6、12
一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有（ ）个．
A．1 B．6 C．8 D．12
9．如下图，把4个小正方体堆在墙角，每个小正方体的棱长都是7厘米，图（ ）露在外面的面的总面积是392平方厘米。
A． B． C． D．
10．△△▲□□△△▲□□按规律往后画，第24图形应画（ ）
A．△ B．▲ C．□
11．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积也减少
12．仔细观察下面图形，找出他们的排列规律，根据规律可以判断第16个图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（　　）厘米2．
A．1500 B．1600 C．1700 D．1800
二、填空题
14．用棱长1cm的小正方体拼成棱长是4cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，三面涂色的有( )个，没有涂色的有( )个。
15．图中每个正方体的棱长都是3厘米．下面各图的表面积分别是多少？
　 　平方厘米；　 　平方厘米；　 　平方厘米；　 　个面积是1854平方厘米．
16．如图是由若干个棱长都是1厘米的小正方体拼成的
（1）左图中共有　 　个小正方体，至少加上　 　个这样的小正方体就变成一个长方体．
（2）如图的表面积是　 　平方厘米．
（3）从右边看这图形的形状是　 　．
17．淘气用11个大小相同的正方体搭成如左下图所示的几何体，然后把所有表面（含底面）涂成了红色，那么恰好有四个面涂色的正方体有( )个。
三、解答题
18．将一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体的六个面涂上红色，然后把这个长方体切割成棱长为1cm的小正方体。这些小正方体中恰好有两个面涂上红色的有多少个？
19．如图，是一个长为5厘米，宽为4厘米、高为3厘米的长方体，在它的表面涂上颜色后再截成棱长为1厘米的小正方体，其中三面、两面和一面被涂色的小正方体有多少个？
20．一个大正方体，先在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，原来大正方体的体积是多少立方厘米？
21．一个长方体木块（如图），长是，宽是，高是，先在它的六个面上都涂上色，然后把它锯成棱长都是
的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂色的有多少块？两面、一面涂色的各有多少块？六个面都没有涂色的有多少块？
参考答案：
1．B
【详解】
拿走一个小正方体后表面积等于原来拼成的大正方体的表面积；
故答案为：B。
2．A
【详解】
仔细观察由27个小正方体组成的大正方体，三面涂色的小正方体在顶点处，因为有8个顶点，所以有8个这样的小正方体。
故答案为A。
3．B
【详解】
该立体图形由7＋5＋1＝13（个）个小立方体组成的
故答案为：B
4．D
【详解】
由分析可知只有长方体两端的两个小正方体是5个面涂色，如下图：（图形不唯一）
故答案为：D。
5．C
【详解】
根据分析，中间只有1个小正方体，正方体有6个面，一面涂色的有6个；有12条棱，两面涂色的有12个；有8个顶点，三面涂色的有8个。
故答案为：C
6．C
【详解】
2÷1＝2（个）
2×2×2＝8（个）
故答案为：C。
7．B
【详解】
根据分析可得：
一面涂色：（3－2）×（3－2）×6
＝1×1×6
＝6（个）
两面涂色：（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
三面涂色：8个
故答案为：B。
8．C
【详解】
因为3面图色的在8个顶点上，所以一共有8个。
故答案为：C
9．D
【详解】
A.（3＋3＋3）×（7×7）
＝9×49
＝441（平方厘米）；
B．（4＋2＋3）×（7×7）
＝9×49
＝441（平方厘米）；
C．（4＋3＋2）×（7×7）
＝9×49
＝441（平方厘米）；
D．（2＋2＋4）×（7×7）
＝8×49
＝392（平方厘米）
故答案为：D。
10．C
【详解】
24÷5=4（组） 4（个），说明第24个图形应该是第5组中的第4个，即是□。
故答案为：C
11．A
【详解】
如图中一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。
故答案为：A
12．D
【详解】
由图可知图形时按圆形、三角形、正方形、心形循环排列的，每四个图形一循环，因为16÷4=4，所以16个图形为心形．
13．C
【详解】
（10×10）×（6+5+6），
＝100×17
＝1700（厘米2）
答：露在外面的面积是1700厘米2．
故选C
14． 8 8
【详解】
由分析可知：三面涂色的有8个；没有涂色的有（4－2）×（4－2）×（4－2）＝8个。
15．54；90；126；51
【详解】
试题分析：每个正方体的棱长都是3厘米，则每个小正方形面的面积都是32平方厘米；所以1个正方体的表面积是6×32平方厘米，可以写成（2+4）×32平方厘米，
2个正方体拼组后减少了两个面，所以表面积是10×32平方厘米；可以写成（2+2×4）×32平方厘米，
3个正方体拼组在一起减少了4个面，表面积是14×32平方厘米，可以写成（2+3×4）×32平方厘米，
所以每增加一个小正方体就增加了4个面…
由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成（2+n×4）×32平方厘米，由此即可解决问题．
解：1个正方体的表面积是（2+4）×32=54平方厘米；
2个正方体的表面积是（2+2×4）×32=90平方厘米；
3个正方体的表面积是（2+3×4）×32=126平方厘米；
（2+n×4）×32=1854，
（2+n×4）×9=1854，
2+n×4=206，
n×4=204，
n=51．
答：1个正方体的表面积是54平方厘米；2个正方体的表面积是90平方厘米；3个正方体的表面积是126平方厘米；51个面积是1854平方厘米．
故答案为54；90；126；51．
16．（1）14；13；（2）46；（3）．
【详解】
试题分析：（1）观察图形可知：最下面一行中有3×3=9个小正方体，中间一行中有4个小正方体，上面一行只有1个小正方体；可以组成的正方体的棱长最少是3个小正方体的棱长，由此可以求得需要的小正方体的总个数解决问题；
（2）上下面看到的正方体的面有3×3=9个面；前后、左右看到的小正方体的面都是3+3+1=7个面；
（3）从右边看到的图形是：下面3个正方形，中间3个正方形，上面1个正方形．
解：（1）图形中小正方体的个数为：9+4+1=14（个），
组成一个大正方体至少还需要小正方体的个数为：3×3×3﹣14=27﹣14=13（个），
（2）1×1×（9×2+7×4），
=1×46，
=46（平方厘米），
答：这个图形的表面积是46平方厘米；
（3）从右边看这图形的形状是：
故答案为（1）14；13；（2）46；（3）．
17．6
【详解】
由分析可知：有四个面涂色的正方体上层有2个，下层有4个，共6个。
18．12个
【详解】
2×4＋1×4＝12（个）
19．8个；24个；22个
【详解】
长方体有8个顶点，所以三面被涂色的小正方体有8个。
长方体有12条棱，其中每条长上有3个小正方体，宽上有2个小正方体，高上有1个小正方体，所以两面被涂色的小正方体有：（3＋2＋1）×4＝24（个）。
长方体有6个面，前面和后面，每个面上中间部分的小正方体有3个；左面和右面，每个面上中间部分的小正方体有2个；上面和下面，每个面上中间部分的小正方体有6个，所以一面被涂色的小正方体有：（3＋2＋6）×2＝22（个）。
答：三面被涂色的小正方体有8个，两面被涂色的小正方体有24个，一面被涂色的小正方体有22个。
20．
【详解】
（个）
答：原来大正方体的体积是。
21．在锯成的小正方体木块中，三面涂色的有8块，两面涂色的有24块，一面涂色的有22块，六个面都没有涂色的有6块。
【详解】
由分析得：
三面涂色的有：1×8＝8（块）
两面涂色的有：
（块）
一面涂色的有：
（块）
（块）