2021--2022学年北师大版七年级数学下册1.2.1幂的乘方 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
北师大七年级下册
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方
（第1课时）
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同底数幂的乘法公式
同底数幂相乘，________ , ________.
（m，n都是正整数）
am · an = am+n
底数不变 指数相加
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法则
复习&回顾
计算： (1)a·a3·an
(2) (- b) ·(- b)5·(- b)7
(3)(y - x)5·(x - y)6
(4) - (- x)4· x
地球、木星、太阳可以近似的看做球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍
太阳的半径是地球的102倍，体积就是地球的(102)3倍！你会计算(102)3吗？
这里出现了“(102)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容.
情境导入
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观察“(102)3”这个数，它有什么特点？(102)3又怎样计算？把你的想法与同伴交流.
这个数有两个指数，如果把102看成一个整体，那么(102)3这个数的底数也是幂.
对“(102)3”进行计算，我们称为“幂的乘方”.
你会计算
(102)3吗
新课学习
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(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=106
(根据 ).
(根据 ).
同底数幂的乘法法则
幂的定义
用上面的方法计算下列各式 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
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个am
=am·am· … ·am
用上面的方法计算下列各式 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62×62×62×62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
=62×4 ;
=a2×3 ;
(a2)3
=a2m ;
(am)2
n
(4) (am)n
=amn
个m
=am+m+ … +m
n
(62)4
=a2m
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幂的乘方
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
法则：幂的乘方，底数 _____ ，指数_______.
不变
相乘
推广：多重幂的乘方法则
[(am)n]p=amnp
本质：几个相同的幂相乘
读作：a的m次幂的n次方
读作：a的m乘n次方
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底
数
不
变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
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【例】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) [(－x)2 ]3;
(4)－(x2)m ; (5) ( y2 )3 · y ; (6) 2(a2)6 - (a3)4 .
(6) 2(a2)6 – (a3)4
=102×3
=106
(1) (102)3
解：
(2) (b5)5
= b5×5
= b25
(3) [(－x)2 ]3
=(x2)3 =x6
(4) -(x2)m
= -x2m
(5) (y2)3 · y
= y2×3 · y
= y6 · y
=2a2×6 - a3×4
=2a12-a12
=a12
= y7
练习巩固
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逆用：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
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x4
x5
x2
am
a2
知识提升
a4×6=(a4)6=(a6)4=(a3)8=···
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(-a5)2表示2个-a5相乘，结果为正.
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
(-a2)5表示5个-a2相乘，结果为负.
n为偶数
n为奇数
做一做
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1. 概念辨析
(1) (a4)3=______, a4 .a3=______,
a4+ a3=______.
(2) (－x3)2 与 (－x2)3 计算结果相等吗？
2. 下列计算正确的是（ ）
A.x3·x2=2x6 B.x4·x2=x8
C.(-x2)3=-x6 D.(x3)2=x5
课堂检测
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3. 计算：
（1）(22)3； （2）－(x4)5 （3）[(－x)7]6
（4）(－x3)2·(－x2)3
解：原式=-x4×5
=-x20
解：原式=22×3
=26
解：原式=(-x7)6
=x7×6
=x42
解：原式=x6·（-x6)
=-x6+6
=-x12
负数的奇数幂为负，
负数的偶数幂为正
（5）(x-y)m(y-x)2m+(x-y)3m
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(x-y)3m
=(x-y)3m+(x-y)3m
= 2(x-y)3m
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4.填空
⑴ a12 ＝(a3)( )＝(a2)( ) ＝a3a( )＝( )3 ＝( )4
(4) 32﹒9m ＝3( )
(2) 若y3n ＝3, 则 y9n ＝ .
4
6
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a4
27
(3) (a2)m+1 ＝ .
a3
a2m+2
2m+2
(5) 已知3×9n=37，则 n=______．
3
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注意：幂的底数和指数可以是单独字母或数字，也可以是某个单项式或多项式.
5.已知am=5，an=3，求a2m+3n的值．
解：∵am=5，an=3，
∴a2m+3n =a2m·a3n
=（am）2·（an）3
=52×33
=25×27
=675
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6. 比较3500,4400,5300的大小.
分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解: 3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.
比较大小：
435____528
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1、幂的乘方 与 同底数幂的乘法 的异同
注意：幂的底数和指数可以是单独字母或数字，也可以是
单项式或多项式.
2、幂的乘方推广与逆用
amn=(am)n =(an)m
[(am)n]p=amnp
课堂小结
本节课学到了什么知识？
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1） 已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．
2） 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
3） 已知2m=a，32n=b，求23m+10n．
练习
4）已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
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6.已知 am=2，an=3,
求:（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
=(am)2
=22 =4，
a3n
=(an)3
= 33=27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
=(am)2. (an)3
=4×27=108.
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
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