华东师大版八年级下册数学19.2.2 菱形的判定课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
　菱形的判定
　　我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线相等
四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
C　
D　
A　
B　
O　
矩形的
判定
创设情景 明确目标
　　菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？
菱形的
定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　
菱形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角　
菱形的四条边都相等　
菱形的
判定
C　
D　
A　
B　
O　
？
你的想法正确吗？
如何证明你的猜想？
　1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条
　　 件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
　2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，
体会研究图形判定的一般思路．
　　定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
探究点一 菱形的判定　
　　求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　　
　　如图，　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　
AC⊥BD．求证：　ABCD是菱形。
B　
C　
A　　
D　
O　
　　求证：四边都相等的四边形是菱形。　　　
　　如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．
求证：四边形ABCD是菱形．
D　
C　
A　　
B　
　
　　定理2：四边都相等的四边形是菱形。
？
菱形的
定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　
菱形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角　
菱形的四条边都相等　
菱形的
判定
C　
D　
A　
B　
O　
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
A
B
C
D
O
菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴A0= _ ，
又∵AC⊥BD,
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_________
______________)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
⊥
CO
到两个端
点的距离相等
已知：如图，在 ABCD中，AC BD,
求证： ABCD是 .
探究点二 菱形的判定的运用　
　　 　如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，
DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形。
A　
B　
C　
D　
E　
F　
三个角是直角　
四条边都相等　　
一个角是直角　
对角线相等　　
一组邻边相等　　
对角线互相垂直　　　
两组对边分别平行　
一组对边平行且相等
两组对边分别相等　
两组对角分别相等
对角线互相平分　
四边形 　
平行四边形 　
矩形 　
菱形 　
总结梳理 内化目标
1、一边长为5cm的平行四边形，两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是
.
2、菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是 ，
3、菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为____ 、面积为_____ ．
24
10cm
6
60°
c㎡
c㎡
达标检测 反思目标
　　4、如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由。
达标检测 反思目标
A　
B　
C　
D　
　　5、如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别
以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接
BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由。
F　
A　
B　
C　
D　
E　
O　
　　 6　如图，　ABCD的对角线AC的垂直平分线与
AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形。