华东师大版数学八年级下册18.1平行四边形的性质 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
平行四边形的性质
平行四边形的定义
观察下面图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边都不平行
两组对边分别平行
四边形
D
A
C
B
1、定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、记作： ABCD
3、读作：平行四边形ABCD
4、两要素：
5、几何语言:
四边形ABCD是平行四边形
6、平行四边形中对边相对的边称为对边，相对的角称为对角。
讨论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
D
A
C
B
猜想：
平行四边形的性质：
1.平行四边形的对边平行且相等
2.平行四边形的对角相等
D
A
C
B
如何证明？
探索与交流：平行四边形边的性质
根据定义知平行四边形的对边互相平行。从除此之外还有什么性质呢？
那平行四边形的边有什么性质呢？
结论：平行四边形的对边平行且相等
探索交流：平行四边形角的性质
结论：平行四边形的对角相等
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
归纳总结：
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
已知： ABCD （如图）
求证：AB=CD,BC=DA;∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连接AC
∵AB//CD，AD//BC （平行四边形的对边平行）
∴∠1=∠2，∠3=∠4
在△ABC和△CDA中
∠1=∠2，AC=CA，∠3=∠4
∴ △ABC全等于△CDA （ASA）
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB
D
A
C
B
4
1
3
2
拼一拼
用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
学以致用
1.已知：平行四边形ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。
∠A=100°，∠B= 80°， ∠C=100°， ∠D= 80°
变题1、平行四边形ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠A= ，∠D = .
∠A=105°，∠D=75°
变题2、平行四边形ABCD中，如果∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？
∠A=130°，∠B= 50°， ∠C=130°， ∠D= 50°
2、如图，已知平行四边形ABCD中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？
变题1、已知平行四边形ABCD的周长是20，已知AB=6，
则BC= 4 ， CD= 6 .
变题2、已知平行四边形ABCD的周长是30cm，AB：CB=3:2,
则AD= 9 cm, CD= 6 cm.
实际问题
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打破了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE//BC、AB//CF，你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的角度吗？
运用所学知识解决问题
例1 如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8m，其他三条边各长多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36
所以AD=BC=10m
课堂回顾
1.定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质：平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
3.性质的运用