华东师大版八年级下册数学 17.1 变量与函数(2)教案 （表格式）

17.1.2 变量与函数
课题 变量与函数
教学 目标 知识目标 ：理解自变量的取值范围和函数值的定义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值；使学生在了解函数的解析表示法的基础上，进一步认识与了解函数的意义；能在已知函数值的情况下求出相对应的自变量的值． 能力目标 ：在确定自变量取值范围的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力；在求函数值的过程中进一步加强对学生运算能力的培养． 情感目标 ：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的．
重点 求自变量的取值范围和已知自变量的值求函数值．
难点 求自变量的取值范围．
教 学 过 程
创设情境： 问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式． 问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式． 探究归纳 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t， S＝πR2． 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0． 对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是y＝5×(30－5)＝5×25＝125． 125叫做这个函数当x＝5时的函数值． 实践应用 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；(3)；　(4)． 例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式； (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式． 例3 在上面的问题(3)中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少 检测反馈 1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： 一个正方形的边长为3，它的各边长减少x 后，得到新正方形周长为y．求y和x间的关系式； 2.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝－2x－5x2； (2) y＝x(x＋3)； (3) ． 交流反思 1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义； (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值． 课后作业
课 后 反 思 板 书 设 计