华东师大版八年级下册数学 17.4.1 反比例函数 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
反比例函数
思考：
换成的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？y是x的函数吗？若是，是一次函数吗？
创设情境
换成的面值x（元） 50 20 10 5 2 1
换成的张数y（张）
100
50
5
20
10
2
什么是函数？
温故知新
一般地，在一个______的过程中，有___个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有______的值与之对应，那么我们说x叫______，y叫因变量，____是____的函数。
变化
唯一
两
x
y
自变量
什么是一次函数，什么是正比例函数？
形如________(k、b是_____，k___0)的函数叫做一次函数，特别地，当b=0时，一次函数______（k是______，k___0）叫做正比例函数。
y=kx+b
y=kx
常数
≠
温故知新
常数
≠
17.4.1
反比例函数
1. 某班同学为灾区捐款，平均每人捐2元，所捐总钱数y（元）与这个班的人数x的函数关系式为__________。
2.一根蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧，每小时燃烧5cm，燃烧时所剩的高度h（cm)和燃烧时间t（h）的函数关系式为___________。
3. 榆树到长春全程为179km，某轿车的平均速度v（km/h）与这辆轿车的行驶时间t（h）的函数关系式__________。
4.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，另一边的长y(米)与x的函数关系式_________。
5.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，y与x的函数关系式为_________。
做
一
做
形如 （k为常数k≠0） 　　　　　　　　　
的函数称为反比例函数，
其中x是自变量，y是x的函数，
k是比例系数。
反比例函数的定义：
反比例函数自变量的取值范围：
反比例函数　　 (k为常数，k≠０)中,
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
注意：在实际问题中，自变量的取值范围要使实际问题有意义。
∵ k≠０, x≠０ ∴ y≠０
例1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
找一找
能改写成 （k为常数，k≠0）的形式
的函数就是反比例函数。
反比例函数的三种不同表现形式：
（k为常数，k≠0）
下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数
比一比
y = 3x-1
y =-2x
y =
1
5x
y =-6x+3
一次函数
反比例函数
例2：当m为何值时，函数
是反比例函数，并求出其函数解析式．
解：根据题意得：
能力提升
1.当m_____，n______时，
是反比例函数。
2.若函数
是y关于x的反比例函数，则m=_____。
-2
同步练习
≠-5
＝-3
例3：写出下列函数关系式，指出它们各是什么函数，并写出自变量的取值范围。
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a
正比例函数
（2）实数m与n的积为200，m与n的关系。
反比例函数
（3）某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）之间的关系.
（x为正整数） 反比例函数
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.
（t＞0） 反比例函数
看看谁最快
（a＞0）
（n≠0）
例4：若y是x的反比例函数，当x=3时，y=-4，
（1）求y与x的函数关系式。
（2）求当x=-2时，y的值。
（3）当x取何值时，y= ？
待定系数法
解（1）设反比例函数表达式为
把x=3，y=-4代入上式得：
解得：k=-12 ∴表达式为
（2）当x=-2时，
（3）当y= 时， ∴ x=-9
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值：
X -1 -2 4
y 3 1
（１）写出这个反比例函数的表达式.
（２）根据函数表达式完成上表.
解:设反比例函数的表达式为 (k≠０)
　
把x=-2，y=3代入上式得：
　
解得：k=-6 ∴表达式为
6
-6
小试牛刀
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄。当车速为50km/h时，视野为80度。如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f与v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数。
学以致用
小结
1.反比例函数的定义
4.用待定系数法求反比例函数的解析式
2.反比例函数自变量的取值范围
3.反比例函数的三种不同表现形式
1.下列函数中，y是x的反比例函数的有：__________。（填写序号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
①⑥
2.反比例函数 中，k=_____.
3.甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，则汽车到达乙地所需时间y（h）与汽车平均
速度x（km/h）之间的函数关系式为_________,由函数解析式可知，y是x的_________函数，若汽车的最高限速为160km/h，则x的取值范围是____________.
反比例
0＜x≤160
练一练
4.若函数 是反比例函数，则m的取值是_________.
5.三角形的面积为4，一条边长为x，这条边
上的高为y，则y与x的函数关系式为_______.
6.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，
则y与x之间的函数关系式是_______，当x＝－3时，y＝_______.
练一练
3
2
7.已知点（2，5）在反比例函数
的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A.（2，-5） B.（-5，-2）
C.（-3，4） D.（4，-3）
8.若反比例函数 的图象经过点
A（m，-2m），则m=_______.
练一练
B
谢 谢