5.2.1平行线 课件（共21张PPT）
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
5.2.1 平行线
如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.
a
b
新知导入
情境引入
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
在木条旋转过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与直线b互相平行，记作a//b.
新知导入
合作学习
在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
不相交
A
B
C
D
平行线的定义及表示
一
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“a平行于b ”
2.平行线的表示法
自主学习
判断题
①不相交的两条直线叫做平行线( )
②两条直线的关系只有相交和平行两种（ ）
③在同一平面内，两条不同的直线不相交就平行（ ）
④在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行（ ）
Ⅹ
Ⅹ
√
√
提炼概念
合作探究
要点归纳
1、在同一平面内,两条直线的位置关 系只有 和 两种情况.
2、两条直线相交（不重合）,交点的个数是 个；两条直线平行,交点的个数是 个.
平行
相交
1
0
典例精讲
典例精析
探索与思考
给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
a
b
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
a
B
C
b
c
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗
a
B
C
b
c
尺子的摆放只有这一种吗，换一种方法过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗
归纳概念
1.平行线的公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
三、平行线的公理及推论
几何语言表达：
c
b
a
2.平行线公理的推论（平行线的传递性）：
∵a//c , c//b(已知）
∴a//b(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
课堂练习
1．下列各说法中正确的是（ ）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．如果a∥b，b∥c，则a不与c平行
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
C
2．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．7cm或5cm D．1cm或3cm
【答案】C
【解析】详解：当直线c在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离=6-1=5（cm）； 当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离=6+1=7（cm）， 综上所述，a与c的距离为5cm或7cm．故选：C．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【详解】
解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D正确．故选：A．
4．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到， ∴同位角相等错误，故本小题错误； ②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误； ③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误； ⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确． 综上所述，说法正确的有⑤共1个．故选：A．
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
4.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ； （ ）
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________.
(
)
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5.如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
a
b
c
d
解： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
（
）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，所以 a ∥d
（
）
课堂总结
表示方法
平行线
画法
平行公理
平行公理的推论
概念
5.2.1 平行线
如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.
a
b
新知导入
情境引入
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
在木条旋转过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与直线b互相平行，记作a//b.
新知导入
合作学习
在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
不相交
A
B
C
D
平行线的定义及表示
一
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“a平行于b ”
2.平行线的表示法
自主学习
判断题
①不相交的两条直线叫做平行线( )
②两条直线的关系只有相交和平行两种（ ）
③在同一平面内，两条不同的直线不相交就平行（ ）
④在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行（ ）
Ⅹ
Ⅹ
√
√
提炼概念
合作探究
要点归纳
1、在同一平面内,两条直线的位置关 系只有 和 两种情况.
2、两条直线相交（不重合）,交点的个数是 个；两条直线平行,交点的个数是 个.
平行
相交
1
0
典例精讲
典例精析
探索与思考
给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
a
b
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
a
B
C
b
c
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗
a
B
C
b
c
尺子的摆放只有这一种吗，换一种方法过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗
归纳概念
1.平行线的公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
三、平行线的公理及推论
几何语言表达：
c
b
a
2.平行线公理的推论（平行线的传递性）：
∵a//c , c//b(已知）
∴a//b(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
课堂练习
1．下列各说法中正确的是（ ）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．如果a∥b，b∥c，则a不与c平行
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
C
2．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．7cm或5cm D．1cm或3cm
【答案】C
【解析】详解：当直线c在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离=6-1=5（cm）； 当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离=6+1=7（cm）， 综上所述，a与c的距离为5cm或7cm．故选：C．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【详解】
解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D正确．故选：A．
4．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到， ∴同位角相等错误，故本小题错误； ②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误； ③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误； ⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确． 综上所述，说法正确的有⑤共1个．故选：A．
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
4.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ； （ ）
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________.
(
)
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5.如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
a
b
c
d
解： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
（
）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，所以 a ∥d
（
）
课堂总结
表示方法
平行线
画法
平行公理
平行公理的推论
概念