南宁外国语学校2012至2013学年度高二(上)数学单元素质测试题—椭圆

高二(上)数学单元素质测试题——椭圆
（考试时间90分钟，满分100分）姓名_______评价_______
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1.（11新课标）椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
2.（08上海）设椭圆上的点.若、是椭圆的两个焦点,则等于（　　）
A ．4 B．5 C．8 　 D．10
3.（12上海）对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.（12全国Ⅰ）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
5.（10广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）
A. B. C. D.
6.（10福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为（　　）
A.2 B.3 C.6 D.8
7.（08江西）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
8.（09全国Ⅰ）已知椭圆的右焦点为F，右准线，点，线段AF交C于点B.若，则=（　　）
A. B. 2 C. D. 3
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分. 将你认为正确的答案填写在空格上）
9.（08浙江）已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则 .
10.（09上海）已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，且.若的面积为9，则 .
11.（08宁夏）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________．
三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
12. (本题满分9分)已知方程表示椭圆.
（Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）若椭圆经过点，求椭圆的方程、离心率和准线方程.
13. （本题满分12分，11陕西17）设椭圆C: 过点（0，4），离心率为.
（Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.
14.（本题满分12分，10新课标20）设，分别是椭圆E：+=1（）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列.
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值.
15.（本题满分12分，09全国Ⅱ22）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.
高二(上)数学单元素质测试题——椭圆（参考答案）
一、选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
B
C
B
C
C
A
二、填空题
9. 8 . 10. 3 ． 11. ．
三、解答题
12. 解：（Ⅰ）根据题意得
，即，
所以的取值范围是
（Ⅱ）根据题意得，
整理得，
解之得
由（Ⅰ）知，不合题意，故
这时椭圆方程为，
所以，离心率为，准线方程为
13. 解：（Ⅰ）根据题意得解之得
所以所求C的方程方程为
（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，即
设直线被C所截线段的中点坐标为，则………………①
由点差法公式得，
…………………………………………………………………………②
由①、②解得
故所求的中点坐标为
14. 解：（Ⅰ）解：由椭圆定义知，
又.
（Ⅱ）解法一：
L的方程式为，其中
设，则A，B 两点坐标满足方程组，
化简得
则
因为直线AB的斜率为1，所以.
即.
则.
解得.
解法二：
椭圆的通径，离心率，直线AB的斜率
由得，
即，
解之得
15. 解：（Ⅰ）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为
，故，.
由 得
，=.
（Ⅱ）设C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立.
椭圆的方程为，点F的坐标为（1，0）.
设弦AB的中点为. 由可知，四边形OAPB是平行四边形，点Q是线段OP的中点，点P的坐标为，点P在椭圆上，
.……………………………………①
若直线的斜率不存在，则轴，这时点Q与重合，，点P不在椭圆上，故直线的斜率存在.
由点差法公式得：
.…………………………………………②
由①和②解得：.
当时，，点P的坐标为，直线的方程为；
当时，，点P的坐标为，直线的方程为.
综上，C上存在点使成立，此时的方程为.