3.1交变电流 同步练习（word版含答案）

3.1　交变电流
一、选择题
1．关于交变电流与直流电的说法中，不正确的是(　　)
A．如果电流大小做周期性变化，则不一定是交变电流
B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化
2．(多选)下列关于交变电流的说法中，不正确的是(　　)
A．若交变电流最大值为5 A，则它的最小值为－5 A
B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流，频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦交变电流i＝220sin 100πt(A)的最大值为311 A，频率为100 Hz
3.(多选)如图所示为演示交变电流产生的装置图,关于这个实验，下列说法正确的是(　　)
A.线圈每转动一周,指针左右各摆动一次
B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流
C.线圈逆时针转动到图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D.线圈平面与磁场方向平行时,磁通量变化率为零
4．如图所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速转动，从图示的位置开始计时，则下列正确的说法是(　　)
A．感应电动势最大值不同
B．感应电动势瞬时值不同
C．感应电动势最大值、瞬时值都不同
D．感应电动势最大值、瞬时值都相同
5．(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转动轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化规律如图所示(磁通量变化曲线是正弦函数图象)，则(　　)
A．线圈中0时刻的感应电动势最大
B．线圈中D时刻的感应电动势为零
C．线圈中D时刻的感应电动势最大
D．线圈中0到D时刻内平均感应电动势为4 V
6.如图所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速度ω匀速转过90°的过程中，穿过线框面的最大磁通量为Φ，已知导线框的电阻为R，则下列说法中正确的是(　　)
A．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变
B．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badc
C．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝Φωsin ωt
D．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝Φωcos ωt
7．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为(　　)
A．　　　　　B． C．2π　 D．π
8．长为a、宽为b的矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转．设t＝0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是(　　)
A．0,0　 B．0，Babω
C．，0　 D．Bab，Babω
9．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻(　　)
A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力最大 D．线圈中的电流为零
10．(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图中图线a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(　　)
A．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值
B．线圈先后两次转速之比为2∶3
C．在图线a和b中，t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
D．图线b电动势的瞬时值表达式为e＝100sint(V)
11.(多选)如图所示,abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈,绕对称轴OO′匀速转动,角速度为ω.空间中只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.若闭合线圈的总电阻为R,则(　　)
A.线圈中电动势的最大值为NBL2ω
B.线圈中电动势的最大值为NBL2ω
C.在线圈转动一圈的过程中,线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所处的位置时,穿过线圈的磁通量为BL2
12.如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)
A.线圈绕P1转动时产生的感应电流等于绕P2转动时产生的感应电流
B.线圈绕P1转动时产生的感应电动势小于绕P2转动时产生的感应电动势
C.线圈绕P1和P2转动时产生的感应电流的方向相同,都是a→b→c→d
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
13.某交流发电机正常工作时产生的感应电动势为e=Emsin ωt。若线圈匝数减为原来
A.e=Emsin ωt B.e=2Emsin ωt
C.e=2Emsin 2ωt D.e=Emsin 2ωt
14.有一不动的矩形线圈abcd,处于范围足够大的可转动的匀强磁场中,如图所示。该匀强磁场是由一对磁极N、S产生,磁极以OO'为轴匀速转动。在t=0时刻,磁场的方向与线圈平行,磁极N开始离开纸面向外转动,规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是(　　)
15.在垂直于纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t=0时刻起,线圈以恒定角速度
16.一长直导线通以正弦式交变电流i=Imsin ωt,在导线下有一断开的线圈,如图所示。那么,相对于b来说,a的电势最高时是在(　　)
A.交变电流方向向右,电流最大时
B.交变电流方向向左,电流最大时
C.交变电流方向向左,电流减小到零时
D.交变电流方向向右,电流减小到零时
17．(多选)如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′轴观察，线圈沿逆时针方向转动．已知磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　　)
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
C．线圈中的感应电流为
D．线圈从图示位置起转动时，电动势的瞬时值为nBl2ω
18．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大
D．t＝0.4 s时，e有最大值10 V
19．面积为S的线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，从图中位置开始计时，能产生正弦式交变电动势e＝BSωsin ωt的是(　　)
20．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ad、bc中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则选项图中正确的是(　　)
21．矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍．在t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动．规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是(　　)
22．如图所示，①、②两个并排放置的共轴线圈，①中通有如图所示的交流电，则下列判断错误的是(　　)
A．在t1到t2时间内，①②相吸 B．在t2到t3时间内，①②相斥
C．t1时刻两线圈间作用力为零 D．t2时刻两线圈间吸引力最大
23．如图所示，一圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈，铁芯与磁极的缝隙间形成了辐向均匀磁场，磁场的中心与铁芯的轴线重合．当铁芯绕轴线以角速度ω逆时针转动的过程中，线圈中的电流变化图象正确的是(从图示位置开始计时，N、S极间缝隙的宽度不计．以a边的电流进入纸面，b边的电流出纸面为正方向)(　　)
二、非选择题
24．如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动，沿转轴OO′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．
(1)表示出线圈经过图示位置时，线圈中的感应电流的方向；
(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；
(3)求线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．
25.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO1匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过30°角的过程中产生的平均感应电动势．
26．一个100匝的矩形线圈，其面积为200 cm2、电阻为10 Ω，与外电阻R＝90 Ω相接后，它在匀强磁场中转动所产生的感应电流随时间变化的图象如图所示，求线圈所在处匀强磁场的磁感应强度的大小．
27．如图所示，一半径为r=10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO’以n=600r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置（图中位置）时开始计时。
(1)写出线圈内所产生的交流电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈；
(3)求线圈从图示位置开始
28.一圆形线圈,面积是0.05 m2，共100匝,线圈电阻r=2 Ω，外接电阻R=8 Ω，线圈在磁感应强度B= T的匀强磁场中以n=300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)线圈从开始计时经 s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值;
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式.
参考答案
一、选择题
1．解析：选C。交变电流与直流电的区别是电流方向是否发生变化，如果电流大小做周期性变化而电流方向不变，则为直流电，A选项正确；直流电的大小可以变化，但方向一定不变，B选项正确；交流电的衡量标准是电流方向是否发生变化，如果电流的方向发生变化，就是交流电，交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化，不一定是按正弦或余弦规律变化的，C选项错误，D选项正确．
2．解析：选ABD。电流是标量，负号表示电流的流向，不表示大小，5 A与－5 A是等大、反向的电流，A选项错误；交流电流表测量有效值，指针不会来回摆动，B选项错误；一周期内交流电的方向改变两次，交变电流频率为50 Hz时，电流方向每秒改变100次，C选项正确；正弦交变电流i＝220sin 100πt(A)，最大值为311 A，频率为50 Hz，D选项错误．
3.解析：选AC。线圈在磁场中匀速转动时,在电路中产生呈周期性变化的交变电流,线圈经过中性面时电流改变方向,线圈每转动一周,有两次通过中性面,电流方向改变两次,指针左右各摆动一次,故选项A正确;线圈处于图示位置时,ab边向右运动,由右手定则,ab边的感应电流方向为a→b,故选项B错误,C正确;线圈平面与磁场方向平行时,ab,cd边垂直切割磁感线,线圈产生的电动势最大,也可以这样认为,线圈平面与磁场方向平行时,磁通量为零,磁通量的变化率最大,故选项D错误.
4．解析：选D。感应电动势的最大值都为Em＝BSω，A错误；感应电动势的瞬时值e＝Emsin ωt，与转轴位置无关，图中都从中性面位置开始计时，故瞬时值相同，D正确，B、C错误．
5．解析：选AB。单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，根据法拉第电磁感应定律可知，E＝，Φ t图象的斜率表示感应电动势的大小，线圈中0时刻的感应电动势最大，A选项正确；D时刻的感应电动势为零，B选项正确，C选项错误；线圈中0到D时刻内平均感应电动势＝＝0.4 V，D选项错误．
6.解析：选D。图中位置为电流最大值位置，A错误；根据右手定则，B错误；以图中位置开始计时，瞬时值表达式为e＝Φωcos ωt，C错误，D正确．
7．解析：选B。线圈从中性面转过180°角过程中，磁通量的变化为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS－(－BS)＝2BS，平均感应电动势＝＝＝，最大感应电动势Em＝NBSω，则平均感应电动势和最大感应电动势之比为，B正确．
8．解析：选B。实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e＝Emcos ωt＝Babωcos ωt.当t＝0时，cos ωt＝1，虽然磁通量Φ＝0，但是电动势有最大值，即Em＝Babω，根据法拉第电磁感应定律E＝n，可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即Em＝max＝Babω.综上所述，正确选项为B.
9．解析：选D。由T＝，故t＝＝，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误；由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A、C错误，D正确．
10．解析：选AD。根据图线a：感应电动势最大值Em＝BSω＝Φmω，因此磁通量最大值Φm＝＝＝ Wb，A正确；线圈先后两次周期之比＝＝，＝＝＝，B错误；t＝0时刻感应电动势为零，线圈处于中性面位置，磁通量最大，C错误；感应电动势最大值Em＝BSω，因此＝＝＝，即Emb＝Ema＝100 V，图线b电动势瞬时值表达式为e＝Embsin ωbt＝100sint(V)，D正确．
11.解析：选BD。最大值Em=NBL2ω，故A错误,B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，故C错误；题图中所示位置，穿过线圈的磁通量为BL2，故D正确。
12.解析：选A。线圈转动产生的感应电动势的大小与转动轴的位置无关,选项A正确,B错误;绕两个轴转动产生的感应电流的大小相等,从上向下看,线框逆时针旋转,电流的方向应为a→d→c→b,选项C错误;电流相等,cd受到的安培力也相等,选项D错误.
13.解析：选D。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴(该轴与线圈在同一平面内)匀速转动，从中性面开始计时，产生的感应电动势是按正弦规律变化的，其最大值Em=NBSω。当线圈匝数N、转速n发生变化时，感应电动势的最大值也可能发生变化，由Em=NBSω，角速度与转速的关系为ω=2πn得，当N'n'=2n时，ω'=2ω，Em'=N'BSω'·BS·2ω=NBSω，即Em'=Em，故 e=Emsin 2ωt，选项D正确。
14.解析：选C。磁极以OO'为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动,由右手定则可知,产生的感应电流方向为a→b→c→d→a;在t=0时刻,磁场的方向与线圈平行,感应电流最大,故选项C正确。
15.解析：选B。在0,线圈在匀强磁场中匀速转动,故产生正弦式交变电流,由楞次定律知,电流由零逐渐增大,方向为负;;,ab边垂直切割磁感线,感应电流最大,且电流方向为正,故只有B项正确。
16.解析：选C。若把i=Imsin ωt用图像来表示,可以由图像直观看出在i=0时,电流变化率最大,因此在周围产生的磁场的变化率也最大,所以只能在C、D两个中选择。当交变电流方向向左,电流减小到零时,由楞次定律可判断出,a的电势最高,故C正确。当交变电流方向向右,电流减小到零时,由楞次定律可判断出,b 的电势最高,故D错误。
17.解析：选CD。根据右手定则判断知，ad边切割磁感线产生的感应电流方向由a→d；bc边切割磁感线产生的感应电流方向由c→b，所以A项错误；在图示位置Φ＝B·S⊥＝0；e＝Em＝nl2Bω，由E＝n得＝＝Bl2ω，i＝＝，所以C项正确，B项错误；t＝，ω＝，由e＝nBl2ωcos ωt＝nBl2ωcos＝nBl2ω，D项正确．
18．解析：选AB。由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量最大，但此时导线切割磁感线的有效速率为零，A、B两项正确，C项错误．当t＝0.4 s时，解得e＝0，D项错误．
19．解析：选A。A图产生的感应电动势e＝BSωsin ωt；B、C、D图不产生感应电动势．本题选A.
20．解析：选D。矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动，产生正弦式交变电流，在开始计时(t＝0)时线圈位于题图乙所示的位置，根据右手定则可知电流为正方向且不为零，B、C两项错误；若达图甲所示的位置，感应电流为正向的峰值，可见t＝0时刻交变电流处于正半周且再经到达中性面位置，或者由θ＝，电流瞬时表达式i＝Imcos(ωt＋θ)，所以0＝Imcos，t＝.A项错误，D项正确．
21．解析：选A。绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势Em＝NBSω，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知A项正确．
22．解析：选D。t1到t2时间内①线圈中电流正向减小，在线圈②中产生感应电流也为正向，故①②两线圈相互吸引，故A选项说法正确；t2到t3时间内，①线圈中电流负向增大，在②中产生正向的感应电流，①②相互排斥，B选项说法正确；t1时刻①电流最大，但变化率为零，在②中不产生感应电流，两线圈作用力为零，C选项说法正确；t2时刻①中电流为零，但变化率最大，②中感应电流最大，作用力为零，故D选项说法错误．
23．解析：选C。在一个周期内，前半个周期内：根据右手定则可知电流从b边进入纸面，a边流出纸面，为负值．设ab边长为L1，ad边长为L2，矩形abcd的面积为S，电阻为R，磁感应强度大小为B，则感应电动势大小为E＝2BωL2＝BSω，感应电流大小为i＝＝，不变；后半个周期内：根据右手定则可知电流从a边进入纸面，b边流出纸面，为正值．感应电流大小为i＝＝，不变，C项正确．
二、非选择题
24．解析：(1)根据右手定则或楞次定律判断可知，线圈中电流方向是d→c→b→a.
(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势
Em＝nBabω
所以感应电动势的瞬时值表达式为
e＝nBabωsin ωt.
(3)平均感应电动势
＝n＝n＝.
答案：(1)电流方向是d→c→b→a
(2)e＝nBabωsin ωt　(3)
25.解析：(1)设转动过程中感应电动势的最大值为Em，
则Em＝NBL2ω＝100××0.01×2π V＝2 V.
（2）设由图示位置转过30°角的过程中产生的平均感应电动势为，
则＝N，Δt＝，ΔΦ＝BL2sin 30°，代入数据解得＝ V.
答案：(1)2 V　(2) V
26．解析：设匀强磁场的磁感应强度大小为B，感应电动势的峰值Em＝NBSω＝NBS，由闭合电路欧姆定律得：
Im＝，由此可得
由图知：Im＝π×10－2 A，T＝0.10 s，
由题可得S＝200 cm2＝0.02 m2，R＋r＝90 Ω＋10 Ω＝100 Ω，N＝100，
把上述条件代入，得B＝0.025 T.
答案：0.025 T
27．解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时,线圈内产生正弦式交流电动势。当线圈平面在中性面时开始计时,其表达式为e=Emsin ωt,而在某段时间内的平均电动势可根
(1)e=Emsin ωt,Em=nBSω=100 V(与线圈形状无关),ω=20π rad/s,
故e=100sin 20πt V。
(2)当ts时,e=100sinV=5V≈86.6 V。
(3)s内线圈转过的角度θ=ωt=20πradrad,由Φ=BScos ωt知ΔΦV。
答案:(1)e=100sin 20πt V　(2)86.6 V　(3
28.解析：(1)线圈转速n=300 r/min=5 r/s,
角速度ω=2πn=10π rad/s,
线圈产生的感应电动势最大值Em=NBSω=50 V,
感应电动势瞬时值表达式为e=Emsin ωt=50sin(10πt)V.
(2)将t= s代入感应电动势瞬时值表达式中,
得e′=50sin(10π×)V=25 V,
对应的感应电流i′== A.
(3)由闭合电路欧姆定律得u=R=40sin(10πt)V.
答案:(1)e=50sin(10πt)V　(2) A (3)u=40sin 10πt(V)