6.2.1 向量的加法运算
组复习巩固
1．化简＋＋＋的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】＋＋＋＝＋0＝．
2．在四边形ABCD中，＝＋，则一定有（ ）
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方形
D．四边形ABCD是平行四边形
【答案】D
【解析】由＝＋得＝，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故为平行四边形．
3.如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B.
C. D.
【答案】B
【解析】连接BE，取BE中点O，连接OF，BF.∵＝，则＋＋＝(＋)＋＝.故选B.
4.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是( )
A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上
C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部
【答案】D
【解析】＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D.
5.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( )
A.正三角形 B.锐角三角形
C.斜三角形 D.等腰直角三角形
【答案】D
【解析】以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD为直角，该四边形为正方形，∴∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形.
6．已知向量，且，则向量的方向( )
A．与向量的方向相同 B．与向量的方向相反
C．与向量的方向相同 D．不确定
【答案】A
【解析】若和方向相同，则它们的和的方向应该与(或)的方向相同；若它们的方向相反，而的模大于的模，则它们的和的方向与的方向相同．故选A.
7.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力＝24 N. 绳BO与墙壁垂直，所受拉力＝12 N，则与的合力大小为_______，方向为_______.
【答案】12 N 竖直向上
【解析】以，为邻边作平行四边形BOAC，则+＝F，即＋＝，则∠OAC＝60°，||＝24，
||＝||＝12，∴∠ACO＝90°，∴||＝12.
∴与的合力大小为12 N，方向为竖直向上．
8.如图，在正六边形ABCDEF中，O是其中心．
则：①＋＝________；
②＋＋＝________；
③＋＋＝________.
【答案】① ② ③
【解析】①＋＝＋＝.
②＋＋＝＋＝＋＝.
③＋＋＝＋＋＝.
9.如图所示,中心为O的正八边形中,,
,则 .(结果用表示)
【答案】
【解析】由题图可知
=++++
=(+)+(+)+
=++=++==b6.
10.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋.
INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\word\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\数学 人A 必修第二册（新教材）最新（加双选）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET
【解析】证明 ＝＋，＝＋，
∴＋＝＋＋＋.
∵与大小相等，方向相反，
∴＋＝0，
故＋＝＋＋0＝＋.
组综合运用
1.某人在静水中游泳，速度为4 km/h. 如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿________方向前进，速度为________．
【答案】与水流方向成60°的(答案不唯一) 8 km/h
【解析】∵OB＝4，OA＝4，∴OC＝8，∴∠COA＝60°.即他实际沿与水流方向成60°的方向前进，速度为8 km/h.
2.若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是( )
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
【答案】D
【解析】由于＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D.
3.一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行，已知C地在A地东偏北30°的方向处，且A，C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B，C间的距离．
【答案】飞机从B地向C地飞行的方向是东偏南15°，B，C两地间的距离为300 km
【解析】如图所示，＝＋，∠BAC＝90°，||＝||＝300 km，所以||＝300 km.
又因为∠ABC＝45°，且A地在B地的东偏南60°的方向处，可知C地在B地的东偏南15°的方向处．
故飞机从B地向C地飞行的方向是东偏南15°，B，C两地间的距离为300 km.
【小结】利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤
组拓广探索
1.如图，已知向量
(1)求作
(2)设，为单位向量，试探索的最大值．
【答案】3
【解析】(1)在平面内任取一点O，作＝，＝，＝，＝，
则＝
(2)在平面内任取一点O，
作＝，＝，则+＝＋＝，
因为为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，
由图可知当点B在点时，即O，A，三点共线时，最大，最大值是3.6.2.1 向量的加法运算
组复习巩固
1．化简＋＋＋的结果等于（ ）
A． B． C． D．
2．在四边形ABCD中，＝＋，则一定有（ ）
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方形
D．四边形ABCD是平行四边形
3.如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B.
C. D.
4.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是( )
A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上
C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部
5.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( )
A.正三角形 B.锐角三角形
C.斜三角形 D.等腰直角三角形
6．已知向量，且，则向量的方向( )
A．与向量的方向相同 B．与向量的方向相反
C．与向量的方向相同 D．不确定
7.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力＝24 N. 绳BO与墙壁垂直，所受拉力＝12 N，则与的合力大小为_______，方向为_______.
8.如图，在正六边形ABCDEF中，O是其中心．
则：①＋＝________；
②＋＋＝________；
③＋＋＝________.
9.如图所示,中心为O的正八边形中,,
,则 .(结果用表示)
10.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋.
INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\word\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\数学 人A 必修第二册（新教材）最新（加双选）\\6-38.TIF" \* MERGEFORMATINET
组综合运用
1.某人在静水中游泳，速度为4 km/h. 如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿________方向前进，速度为________．
2.若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是( )
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
3.一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行，已知C地在A地东偏北30°的方向处，且A，C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B，C间的距离．
组拓广探索
1.如图，已知向量
(1)求作
(2)设，为单位向量，试探索的最大值．
