7.3万有引力理论的成就 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3万有引力理论的成就 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 408.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 05:07:42 | ||
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文档简介
7.3万有引力理论的成就第七章万有引力与宇宙航行同步练习2021_2022学年高一物理必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．为了纪念祖冲之的功绩，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。已知“祖冲之星”的公转周期约为4年，假设其与地球均绕太阳做匀速圆周运动，与地球相比，下列关于“祖冲之星”绕太阳公转的说法正确的是（ ）
A．它的公转半径更大
B．它的公转线速度更大
C．它的公转角速度更大
D．它的公转向心加速度更大
2．假设地球和木星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于木星到太阳的距离，那么（ ）
A．地球公转周期大于木星的公转周期
B．地球公转的线速度小于木星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于木星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于木星公转的角速度
3．2020年10月26日，“遥感三十号”07组卫星在西昌卫星发射中心成功发射。若该卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度大小v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
4．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
5．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不可求的是（ ）
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度之比
C．水星和金星绕太阳运动的轨道半径之比
D．水星和金星的密度之比
6．2019年4月10日9时许，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布了黑洞“真容”．这是人类第一次凝视曾经只存在于理论中的天体——黑洞，一种体积极小、质量极大的天体，如同一个宇宙“吞噬之口”，连光也无法逃逸.在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统.如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响．下列说法错误的是（ ）
A．黑洞A做圆周运动的向心力大小等于B做圆周运动的向心力大小
B．黑洞A的质量大于B的质量
C．黑涧A的线速度大于B的线速度
D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越大
7．2020年7月23日12时41分，我国在文昌航天发射场成功发射了“天问一号”探测器，开启了火星探测之旅已知地球和火星的半径之比为，其表面重力加速度之比为，则地球和火星的密度之比为（ ）
A． B． C． D．
8．银河系中某双星系统由星体A、B构成，两星体在万有引力的作用下绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，已知星体A、B的质量分别为、，且，则下列说法正确的是（ ）
A．两星体做圆周运动的周期相等
B．两星体做圆周运动的向心加速度大小相等
C．A的轨道半径小于B的轨道半径
D．B受到的万有引力大小大于A受到的万有引力大小
9．已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A． B． C． D．
10．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
二、多选题，共4小题
11．一艘宇宙飞船沿着未知天体附近的圆形轨道飞行，航天员只用一块停表能测量出的物理量有（ ）
A．飞船的线速度 B．飞船的角速度 C．未知天体的质量 D．未知天体的密度
12．某天文爱好者通过测量环绕某行星做匀速圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r，得到的图像如图所示，图中a、、已知，b未知．引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．行星的质量为
C．所围的面积和所围的面积相等
D．轨道半径为的卫星所受行星的引力小于轨道半径为的卫星所受行星的引力
13．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g．则（ ）
A．火星探测器在轨道上匀速飞行的速度约为
B．火星探测器在轨道上匀速飞行的向心加速度约为
C．火星探测器的质量为
D．火星的平均密度为
14．某同学阅读了“火星的现在地球的未来”一文摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，引力常量在极其缓慢地减小；②火星位于地球绕太阳轨道的外侧；③由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断（ ）
A．太阳对地球的引力在缓慢减小
B．太阳对地球的引力在缓慢增加
C．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月
D．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月
三、填空题，共4小题
15．宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．
16．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的 P 点沿水平方向以初速度 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：
（1）该星球表面的重力加速度为___________；
（2）该星球的密度______________；
（3）该星球的第一宇宙速度______________；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期_______________．
17．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为v1，地球相对于太阳的线速度为v2，则v1:v2=_________，该恒星质量与太阳质量之比为________。
18．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比____________。
四、解答题，共4小题
19．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
（1）请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
（2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
20．学完了万有引力定律及航天知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。
21．“嫦娥工程”正在循序渐进地实现中国的航天梦。若“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周轨道运行时，距月球表面的高度分别为h1和h2，周期分别为T1和T2，请你推导出月球的质量和半径，并用必要的方程说明你的理由。若“嫦娥三号”探测器的质量为M，请结合前面计算的信息，推导出探测器在月球表面附近悬停时其发动机提供的推力大小。如果未来对从月球返回地球的探测器进行回收，上述发动机是否依然能胜任同质量探测器在地球表面的悬停任务 请用证据谈谈你的看法。
22．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。
（1）若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第6页，共6页
参考答案：
1．A
【解析】
行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
得
式中是太阳的质量，是行星的轨道半径。根据上列各式分析可知，“祖冲之星”的公转周期比地球的大，则它的公转半径比地球的大，线速度、角速度和向心加速度比地球的小。
故选Ａ。
2．D
【解析】
A．地球的公转半径比火星的公转半径小，由
可知地球的公转周期比火星的公转周期小，故选项A错误；
B．由
可知地球公转的线速度大，故选项B错误；
C．由
可知地球公转的加速度大，故选项C错误；
D．由
可知地球公转的角速度大，故选项D项正确。故选D。
3．A
【解析】
由
可得地球的密度
故选A。
4．A
【解析】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
5．D
【解析】
A．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期
T=
则周期比为θ2∶θ1，A错误；
C．万有引力提供向心力，则
G=mω2r
知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，C错误；
B．根据an=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，则可求出向心加速度之比，B错误；
D．水星和金星是环绕天体，由已知条件无法求出其质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度之比，D正确。
故选D。
6．B
【解析】
A．两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等方向相反，则黑洞A的向心力大小等于B的向心力大小，A正确；
C．两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知A的运动半径比较大，根据
可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，C正确；
B．A、B在匀速转动时的向心力大小关系为
由于A运动的半径比较大，所以A的质量小，B错误；
D．两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，所以
又
为两者之间的距离
则两黑洞之间的距离越大，A的周期越大，D正确。
故选B。
7．B
【解析】
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即
解得
星球的密度
地球和火星的
故选B。
8．A
【解析】
A．星体A、B由万有引力提供它们做圆周运动的向心力，它们的周期、角速度相等，A正确；
C．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有
故A的轨道半径大于B的轨道半径，C错误；
BD．A、B间的万有引力是相互作用力，故B受到的万有引力大小等于A受到的万有引力大小，又因，则A的向心加速度大，BD错误。
故选A。
9．B
【解析】
对地球绕太阳的圆周运动有
对地球表面的物体有
联立两式可得太阳质量
B正确，ACD错误，故选B。
10．C
【解析】
AB．任意两星间的万有引力
F=G
对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知
r=L
F合=2Fcos30°=F
由牛顿第二定律可得
F合=mω2r
联立可得
ω=
an=ω2r=
AB错误；
C．由周期公式可得
T==2π
L和m都变为原来的2倍，则周期
T′=2T
C正确；
D．由速度公式可得
v=ωr=
L和m都变为原来的2倍，则线速度
v′=v
大小不变，D错误。
故选C。
11．BD
【解析】
用停表可以测出宇宙飞船绕未知天体做圆周运动的周期T，由
可求出飞船的角速度，由
可以表示出该天体的质量
又因为该天体的体积
联立得未知天体的密度
故只要知道宇宙飞船绕未知天体做圆周运动的周期，就可求出天体的密度。
故选B、D。
12．BC
【解析】
AB．若干卫星绕行星做匀速圆周运动，有
即
对图中A、B两点，有
，
解得
，
故A错误，B正确；
C．所围的面积和所围的面积均为
故C正确；
D．卫星所受行星的引力，由于卫星的质量未知，则引力大小未知，故D错误。
故选BC。
13．BD
【解析】
A．火星探测器飞行N圈用时t，故速度
A错误；
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为
B正确；
C．探测器受到的万有引力提供向心力，有
等式两边探测器的质量m约去了，无法求解，C错误；
D．探测器受到的万有引力提供向心力，有
又
地球表面物体的重力等于万有引力，有
得
联立可得火星的平均密度
D正确。
故选BD。
14．AD
【解析】
AB．由于引力常量在缓慢减小根据万有引力公式得知太阳对地球的引力在缓慢减小，B错误，A正确；
CD．由于火星的轨道半径比地球的轨道半径大，由
得
所以火星公转的周期比地球大，地球公转周期是一年，即12个月，则火星的公转周期大于12个月，因而火星上的每个季节持续的时间要大于3个月，C错误，D正确。
故选AD。
15．
【解析】
设该星球的重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：
水平方向：s＝v0t，
竖直方向：
解得：；
该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：
该星球的质量为：
解得： ．
16．
【解析】
解：(1)设该星球表现的重力加速度为，根据平抛运动规律：
水平方向：
竖直方向：
平抛位移与水平方向的夹角的正切值：
解得：
(2)在星球表面有：
解得：
该星球的密度：
(3) 根据万有应力提供向心力，万有应力等于重力，则有：
可得：
该星球的第一宇宙速度：
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
17． 1:12 25:36
【解析】
行星A绕恒星B运行，有
地球绕太阳运行，有
因为，，
所以
根据万有引力提供向心力有：
解得恒星质量与太阳质量之比为
18．36：1
【解析】
在地球表面附近重力与万有引力近似相等，则有
解得
所以
19．（1）；（2）v1 > v2，a1：a2 =
【解析】
（1）设哈雷彗星轨道的半长轴为r，公转周期为T，地球公转半径为R公转周期为T0，据开普勒行星运动定律有
解得
由题知，T0 = 1年，T = 2061年 - 1986年 = 75年，代入上式解得
（2）由开普勒行星运动面积定律可得，近日点的线速度v1大于远日点的线速度v2。
由牛顿第二定律和万有引力定律有
a = ，F =
解得
a1：a2 =
20．见解析
【解析】
对环月卫星，由万有引力提供向心力，有
=mr
解得T=2π
当r=R月时，T有最小值
在月球表面，物体的重力近似等于万有引力，即
mg月=
可得
Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73 h
由于环月卫星的最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。
21．见解析
【解析】
设月球的质量为M月，半径为R，嫦娥一号和嫦娥二号的质量分别为m1、m2，由引力作为向心力可得
联立可解得月球质量
月球半径
嫦娥三号探测器悬停时，由平衡条件可得发动机提供的推力为
因为月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故不能胜任同质量探测器在地球表面的悬停任务。
22．（1）；（2）
【解析】
（1）设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星距天体表面的高度为h时，万有引力提供向心力，则有
则有
天体的体积为
故该天体的密度为
（2）卫星贴近天体表面运动时有
则有
解得
答案第1页，共2页
答案第14页，共14页
一、单选题，共10小题
1．为了纪念祖冲之的功绩，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。已知“祖冲之星”的公转周期约为4年，假设其与地球均绕太阳做匀速圆周运动，与地球相比，下列关于“祖冲之星”绕太阳公转的说法正确的是（ ）
A．它的公转半径更大
B．它的公转线速度更大
C．它的公转角速度更大
D．它的公转向心加速度更大
2．假设地球和木星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于木星到太阳的距离，那么（ ）
A．地球公转周期大于木星的公转周期
B．地球公转的线速度小于木星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于木星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于木星公转的角速度
3．2020年10月26日，“遥感三十号”07组卫星在西昌卫星发射中心成功发射。若该卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度大小v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
4．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
5．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不可求的是（ ）
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度之比
C．水星和金星绕太阳运动的轨道半径之比
D．水星和金星的密度之比
6．2019年4月10日9时许，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布了黑洞“真容”．这是人类第一次凝视曾经只存在于理论中的天体——黑洞，一种体积极小、质量极大的天体，如同一个宇宙“吞噬之口”，连光也无法逃逸.在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统.如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响．下列说法错误的是（ ）
A．黑洞A做圆周运动的向心力大小等于B做圆周运动的向心力大小
B．黑洞A的质量大于B的质量
C．黑涧A的线速度大于B的线速度
D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越大
7．2020年7月23日12时41分，我国在文昌航天发射场成功发射了“天问一号”探测器，开启了火星探测之旅已知地球和火星的半径之比为，其表面重力加速度之比为，则地球和火星的密度之比为（ ）
A． B． C． D．
8．银河系中某双星系统由星体A、B构成，两星体在万有引力的作用下绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，已知星体A、B的质量分别为、，且，则下列说法正确的是（ ）
A．两星体做圆周运动的周期相等
B．两星体做圆周运动的向心加速度大小相等
C．A的轨道半径小于B的轨道半径
D．B受到的万有引力大小大于A受到的万有引力大小
9．已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A． B． C． D．
10．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
二、多选题，共4小题
11．一艘宇宙飞船沿着未知天体附近的圆形轨道飞行，航天员只用一块停表能测量出的物理量有（ ）
A．飞船的线速度 B．飞船的角速度 C．未知天体的质量 D．未知天体的密度
12．某天文爱好者通过测量环绕某行星做匀速圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r，得到的图像如图所示，图中a、、已知，b未知．引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．行星的质量为
C．所围的面积和所围的面积相等
D．轨道半径为的卫星所受行星的引力小于轨道半径为的卫星所受行星的引力
13．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g．则（ ）
A．火星探测器在轨道上匀速飞行的速度约为
B．火星探测器在轨道上匀速飞行的向心加速度约为
C．火星探测器的质量为
D．火星的平均密度为
14．某同学阅读了“火星的现在地球的未来”一文摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，引力常量在极其缓慢地减小；②火星位于地球绕太阳轨道的外侧；③由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断（ ）
A．太阳对地球的引力在缓慢减小
B．太阳对地球的引力在缓慢增加
C．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月
D．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月
三、填空题，共4小题
15．宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．
16．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的 P 点沿水平方向以初速度 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：
（1）该星球表面的重力加速度为___________；
（2）该星球的密度______________；
（3）该星球的第一宇宙速度______________；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期_______________．
17．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为v1，地球相对于太阳的线速度为v2，则v1:v2=_________，该恒星质量与太阳质量之比为________。
18．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比____________。
四、解答题，共4小题
19．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
（1）请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
（2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
20．学完了万有引力定律及航天知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。
21．“嫦娥工程”正在循序渐进地实现中国的航天梦。若“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周轨道运行时，距月球表面的高度分别为h1和h2，周期分别为T1和T2，请你推导出月球的质量和半径，并用必要的方程说明你的理由。若“嫦娥三号”探测器的质量为M，请结合前面计算的信息，推导出探测器在月球表面附近悬停时其发动机提供的推力大小。如果未来对从月球返回地球的探测器进行回收，上述发动机是否依然能胜任同质量探测器在地球表面的悬停任务 请用证据谈谈你的看法。
22．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。
（1）若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
得
式中是太阳的质量，是行星的轨道半径。根据上列各式分析可知，“祖冲之星”的公转周期比地球的大，则它的公转半径比地球的大，线速度、角速度和向心加速度比地球的小。
故选Ａ。
2．D
【解析】
A．地球的公转半径比火星的公转半径小，由
可知地球的公转周期比火星的公转周期小，故选项A错误；
B．由
可知地球公转的线速度大，故选项B错误；
C．由
可知地球公转的加速度大，故选项C错误；
D．由
可知地球公转的角速度大，故选项D项正确。故选D。
3．A
【解析】
由
可得地球的密度
故选A。
4．A
【解析】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
5．D
【解析】
A．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期
T=
则周期比为θ2∶θ1，A错误；
C．万有引力提供向心力，则
G=mω2r
知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，C错误；
B．根据an=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，则可求出向心加速度之比，B错误；
D．水星和金星是环绕天体，由已知条件无法求出其质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度之比，D正确。
故选D。
6．B
【解析】
A．两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等方向相反，则黑洞A的向心力大小等于B的向心力大小，A正确；
C．两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知A的运动半径比较大，根据
可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，C正确；
B．A、B在匀速转动时的向心力大小关系为
由于A运动的半径比较大，所以A的质量小，B错误；
D．两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，所以
又
为两者之间的距离
则两黑洞之间的距离越大，A的周期越大，D正确。
故选B。
7．B
【解析】
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即
解得
星球的密度
地球和火星的
故选B。
8．A
【解析】
A．星体A、B由万有引力提供它们做圆周运动的向心力，它们的周期、角速度相等，A正确；
C．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有
故A的轨道半径大于B的轨道半径，C错误；
BD．A、B间的万有引力是相互作用力，故B受到的万有引力大小等于A受到的万有引力大小，又因，则A的向心加速度大，BD错误。
故选A。
9．B
【解析】
对地球绕太阳的圆周运动有
对地球表面的物体有
联立两式可得太阳质量
B正确，ACD错误，故选B。
10．C
【解析】
AB．任意两星间的万有引力
F=G
对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知
r=L
F合=2Fcos30°=F
由牛顿第二定律可得
F合=mω2r
联立可得
ω=
an=ω2r=
AB错误；
C．由周期公式可得
T==2π
L和m都变为原来的2倍，则周期
T′=2T
C正确；
D．由速度公式可得
v=ωr=
L和m都变为原来的2倍，则线速度
v′=v
大小不变，D错误。
故选C。
11．BD
【解析】
用停表可以测出宇宙飞船绕未知天体做圆周运动的周期T，由
可求出飞船的角速度，由
可以表示出该天体的质量
又因为该天体的体积
联立得未知天体的密度
故只要知道宇宙飞船绕未知天体做圆周运动的周期，就可求出天体的密度。
故选B、D。
12．BC
【解析】
AB．若干卫星绕行星做匀速圆周运动，有
即
对图中A、B两点，有
，
解得
，
故A错误，B正确；
C．所围的面积和所围的面积均为
故C正确；
D．卫星所受行星的引力，由于卫星的质量未知，则引力大小未知，故D错误。
故选BC。
13．BD
【解析】
A．火星探测器飞行N圈用时t，故速度
A错误；
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为
B正确；
C．探测器受到的万有引力提供向心力，有
等式两边探测器的质量m约去了，无法求解，C错误；
D．探测器受到的万有引力提供向心力，有
又
地球表面物体的重力等于万有引力，有
得
联立可得火星的平均密度
D正确。
故选BD。
14．AD
【解析】
AB．由于引力常量在缓慢减小根据万有引力公式得知太阳对地球的引力在缓慢减小，B错误，A正确；
CD．由于火星的轨道半径比地球的轨道半径大，由
得
所以火星公转的周期比地球大，地球公转周期是一年，即12个月，则火星的公转周期大于12个月，因而火星上的每个季节持续的时间要大于3个月，C错误，D正确。
故选AD。
15．
【解析】
设该星球的重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：
水平方向：s＝v0t，
竖直方向：
解得：；
该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：
该星球的质量为：
解得： ．
16．
【解析】
解：(1)设该星球表现的重力加速度为，根据平抛运动规律：
水平方向：
竖直方向：
平抛位移与水平方向的夹角的正切值：
解得：
(2)在星球表面有：
解得：
该星球的密度：
(3) 根据万有应力提供向心力，万有应力等于重力，则有：
可得：
该星球的第一宇宙速度：
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
17． 1:12 25:36
【解析】
行星A绕恒星B运行，有
地球绕太阳运行，有
因为，，
所以
根据万有引力提供向心力有：
解得恒星质量与太阳质量之比为
18．36：1
【解析】
在地球表面附近重力与万有引力近似相等，则有
解得
所以
19．（1）；（2）v1 > v2，a1：a2 =
【解析】
（1）设哈雷彗星轨道的半长轴为r，公转周期为T，地球公转半径为R公转周期为T0，据开普勒行星运动定律有
解得
由题知，T0 = 1年，T = 2061年 - 1986年 = 75年，代入上式解得
（2）由开普勒行星运动面积定律可得，近日点的线速度v1大于远日点的线速度v2。
由牛顿第二定律和万有引力定律有
a = ，F =
解得
a1：a2 =
20．见解析
【解析】
对环月卫星，由万有引力提供向心力，有
=mr
解得T=2π
当r=R月时，T有最小值
在月球表面，物体的重力近似等于万有引力，即
mg月=
可得
Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73 h
由于环月卫星的最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。
21．见解析
【解析】
设月球的质量为M月，半径为R，嫦娥一号和嫦娥二号的质量分别为m1、m2，由引力作为向心力可得
联立可解得月球质量
月球半径
嫦娥三号探测器悬停时，由平衡条件可得发动机提供的推力为
因为月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故不能胜任同质量探测器在地球表面的悬停任务。
22．（1）；（2）
【解析】
（1）设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星距天体表面的高度为h时，万有引力提供向心力，则有
则有
天体的体积为
故该天体的密度为
（2）卫星贴近天体表面运动时有
则有
解得
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