2021-2022学年北师大版七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方 解答题专题训练（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-2幂的乘方与积的乘方》
解答题专题训练（附答案）
1．计算：m m7﹣（2m4）2．
2．计算：（﹣a2）3 （﹣a3）2．
3．计算：m7 m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
4．计算：
（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；
（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2 m3．
5．计算，x2 x4 x6+（x3）2+[（﹣x）4]3．
6．计算：
①﹣a a2 （﹣a）5．
②（﹣3a3）2﹣（2a2）3．
7．计算：
（1）（xy4）m
（2）﹣（p2q）n
（3）（xy3n）2+（xy6）n
（4）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3．
8．计算：
（1）（﹣a3）4﹣（﹣a4）3；
（2）（﹣x3） （﹣x2）2；
（3）（0.25）2022×42023；
（4）（﹣a2）2n+1 （﹣a3）2n﹣1（n是大于1的整数）．
9．计算：
（1）（﹣m）4 m+m2 （﹣m）3；
（2）a10 a5﹣（﹣2a5）3+（﹣a3）5．
10．已知x3n＝2，y2n＝3，求（x3n）3+（y2n）2﹣（x3y2）n的值．
11．计算：（x2）3+（x3）2+（﹣x2）3+（﹣x3）2
12．如果n是正整数，计算[（﹣）n]2+（﹣）2n﹣1×．
13．若x、y均不等于0或1，且（xn+2y2m+n）3＝x9y15，求3m2+mn﹣5n3的值．
14．一个立方体的棱长是a3，这个立方体的体积是多少？
15．用简便方法计算：
（1）（﹣）2020×（﹣0.75）2021．
（2）2020n×（）n+1．
16．计算：
（1）（﹣2a2bc3）4；
（2）x4 x3 x+（x4）2+（﹣2x2）4．
17．计算：
（1）（2x2）3+x4 x2+（﹣2x2）3；
（2）2100×4100×0.12599．
18．阅读以下材料，完成下列问题．
（1）我们已经学过了乘方运算，我们知道表示2个2相乘，即（﹣2）×（﹣2），那么（﹣2）3表示 　 　把写成乘方的形式表示为 　 　此时底数是 　 　；
（2）将（1）中两个底数同为﹣2的幂相乘，即（﹣2）2×（﹣2）3，结果共有 　 　个﹣2相乘，写成幂的形式为 　 　；
（3）若将（2）中算式中的底数都换为a，则a2 a3表示 　 　，计算结果为 　 　若将（2）中算式中的指数换为正整数m、n，则am an　 　，请用一句话概括你发现的结论 　 　；
（4）利用上述结论完成以下填空
若am＝5，则（am）2＝am am＝　 　＝　 　；
若am＝2，an＝3，ap＝12，写出m、n、p的数量关系 　 　．
19．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．
小明的作业：
计算：（﹣4）7×0.257
解：原式＝（﹣4×0.25）7＝（﹣1）7＝﹣1．
知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：
①82022×（﹣0.125）2022；
②（）11×（﹣）13×（）12．
知识拓展：若2 4n 16n＝219，求n的值．
20．计算；
（1）x x2 x3+（x2）3﹣2（x3）2；
（2）[（x2）3]2﹣3（x2 x3 x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；
（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
参考答案
1．解：原式＝m8﹣4m8
＝﹣3m8．
2．解：原式＝﹣a6 a6＝﹣a12．
3．解：原式＝m12+m12﹣（﹣8m12）
＝m12+m12+8m12
＝10m12．
4．解：（1）原式＝﹣t12+t12＝0；
（2）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．
5．解：原式＝x12+x6+x12
＝2x12+x6．
6．解：（1）原式＝﹣a a2 （﹣a5）
＝a8；
（2）原式＝9a6﹣8a6
＝a6．
7．解：（1）原式＝xmy4m；
（2）原式＝﹣p2nqn；
（3）原式＝x2y6n+xny6n；
（4）原式＝9x6﹣64x6＝﹣55x6．
8．解：（1）原式＝a12+a12
＝2a12；
（2）原式＝（﹣x3） x4
＝﹣x7；
（3）原式＝（0.25）2022×42023
＝（0.25）2022×42022×4
＝（0.25×4）2022×4
＝12022×4
＝1×4
＝4；
（4）原式＝（﹣a4n+2） （﹣a6n﹣3）
＝a4n+2+6n﹣3
＝a10n﹣1．
9．解：（1）（﹣m）4 m+m2 （﹣m）3
＝m4 m﹣m5
＝m5﹣m5
＝0；
（2）a10 a5﹣（﹣2a5）3+（﹣a3）5
＝a15+8a15﹣a15
＝8a15．
10．解：把x3n＝2，y2n＝3代入上式，得
原式＝23 +32 ﹣6＝11．
11．解：（x2）3+（x3）2+（﹣x2）3+（﹣x3）2
＝x6+x6﹣x6+x6
＝2x6
12．解：[（﹣）n]2+（﹣）2n﹣1×
＝
＝
＝0．
13．解：∵x、y均不等于0或1，且（xn+2y2m+n）3＝x9y15，
可得：，
解得：，
把m＝2，n＝1代入3m2+mn﹣5n3＝．
14．解：∵一个立方体的棱长是a3，
∴这个立方体的体积是：a3 a3 a3＝a9．
15．解：（1）（﹣）2020×（﹣0.75）2021
＝
＝
＝
＝
＝；
（2）2020n×（）n+1
＝2020n×
＝2020n×
＝
＝
＝
＝．
16．解：（1）原式＝（﹣2）4 （a2）4 b4 （c3）4＝16a8b4c12；
（2）原式＝x8+x8+16x8＝18x8．
17．解：（1）原式＝8x6+x6﹣8x6
＝x6；
（2）原式＝299×2×499×4×0.12599
＝（2×4×0.125）99×2×4
＝199×2×4
＝1×2×4
＝8．
18．解：（1）我们已经学过了乘方运算，我们知道表示2个2相乘，即（﹣2）×（﹣2），那么（﹣2）3表示3个﹣2相乘，把写成乘方的形式表示为，此时底数是；
故答案为：3个﹣2相乘；；；
（2）将（1）中两个底数同为﹣2的幂相乘，即（﹣2）2×（﹣2）3，结果共有5个﹣2相乘，写成幂的形式为（﹣2）5，
故答案为：5；（﹣2）5；
（3）若将（2）中算式中的底数都换为a，则a2 a3表示5个a相乘，计算结果为a5，若将（2）中算式中的指数换为正整数m、n，则am an＝am+n，结论为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
故答案为：5个a相乘；a5；＝am+n；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（4）若am＝5，则（am）2＝am am＝a2m＝5×5＝25，
∵am＝2，an＝3，ap＝12＝22×3＝a2m an，
∴p＝2m+n．
故答案为：a2m；25；p＝2m+n．
19．解：知识迁移：①原式＝（﹣8×0.125）2022＝（﹣1）2022＝1；
②原式＝（﹣××）11××（﹣）2＝﹣×＝﹣；
知识拓展：由已知得，2 4n 16n＝219，则2 22n 24n＝219，
故1+2n+4n＝19，解得：n＝3．
20．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6
＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2
＝x12﹣3x12
＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n
＝5a2nb6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）
＝9x6+x6+4x2+x3
＝10x6+x3+4x2．