2021-2022学年 北师大版七年级数学下册 1.4 整式的乘法 同步练习题（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习题（附答案）
1．计算8a3x3 （﹣2ax）3的结果是（　　）
A．0 B．﹣64a6x6 C．﹣16a6x6 D．﹣48x4a6
2．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）
A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）
3．计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（　　）
A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2 D．6x3+3x2
4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6．一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（　　）
A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3
7．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）张．
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
9．若（x+m）（x﹣8）＝x2+2x+n，则代数式m﹣n的值为（　　）
A．90 B．﹣70 C．﹣90 D．58
10．已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．5
11．计算：（3x2）2 2x3＝　 　．
12．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是　 　千米．
13．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝　 　．
14．化简：（2x﹣y）（x+3y）＝　 　．
15．关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a＝　 　．
16．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝　 　．
17．计算：（﹣2a2）2﹣3a4+2a （﹣3a3）
18．计算：（x+2）（x﹣7）﹣3x．
19．先阅读材料，再解答问题：
例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，
∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．
问题：已知x＝20222022×20222026﹣20222023×20222025，
y＝20222023×20222027﹣20222024×20222026，试比较x、y的大小．
20．某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是（a﹣b）的正方形雕像．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；
（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积．
21．数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 　 　（用含a，b的代数式表示）；
（2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的大长方形，则需要A纸片 　 　张，B纸片 　 　张，C纸片 　 　张（空格处填写数字），并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作S1、S2，若AB＝6，图中阴影部分△ACF的面积为4，利用（1）中得到的结论求S1+S2的值．
参考答案
1．解：8a3x3 （﹣2ax）3＝8a3x3 （﹣8a3x3）＝﹣64a6x6．
故选：B．
2．解：被墨汁遮住部分＝（4a2b+2ab3）÷2ab＝4a2b÷2ab+2ab3÷2ab＝2a+b2，
故选：A．
3．解：原式＝6x3﹣3x2．
故选：C．
4．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
5．解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：B．
6．解：根据长方体体积的计算公式得，（3m﹣4） 2m m＝6m3﹣8m2，
故选：C．
7．解：∵（a+2b）（3a+b）
＝3a2+7ab+2b2
∵一张C类卡片的面积为ab
∴需要C类卡片7张．
故选：C．
8．解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：D．
9．解：（x+m）（x﹣8）＝x2+（m﹣8）x﹣8m，
∵（x+m）（x﹣8）＝x2+2x+n，
∴m﹣8＝2，﹣8m＝n，
解得：m＝10，n＝﹣80，
∴m﹣n＝90．
故选：A．
10．解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，
∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣n﹣m+mn＝1﹣（n+m）+mn＝1﹣2﹣2＝﹣3；
故选：C．
11．解：（3x2）2 2x3
＝9x4 2x3
＝18x7．
故答案为：18x7．
12．解：3×105×5×102＝15×107＝1.5×108千米．
故答案为：1.5×108．
13．解：（1+x）（1+y）
＝1+x+y+xy
∵x+y＝3，xy＝1，
∴原式＝1+3+1
＝5．
故答案为：5．
14．解：原式＝2x2+6xy﹣xy﹣3y2
＝2x2+5xy﹣3y2．
故答案为：2x2+5xy﹣3y2．
15．解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）＝（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，
由展开式中不含x2项，得到3﹣2a＝0，
解得：a＝，
故答案为：．
16．解：∵＝27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，
∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，
∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，
∴x＝22；
故答案为：22．
17．解：原式＝4a4﹣3a4﹣6a4
＝﹣5a4．
18．解：（x+2）（x﹣7）﹣3x
＝x2﹣7x+2x﹣14﹣3x
＝x2﹣8x﹣14．
19．解：设20222023＝a，
那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，
所以x＝y．
20．解：（1）根据题意得：长方形地块的面积＝（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2，
正方形雕像的面积为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
则绿化面积s＝（6a2+5ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝5a2+7ab，
即用含a，b的代数式表示绿化面积s＝5a2+7ab，
（2）把a＝3，b＝2代入s＝5a2+7ab，
s＝5×32+7×3×2＝87，
即绿化面积为87平方米．
21．解：（1）由题意得：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）（a+b）（a+2b）
＝a2+3ab+2b2，
故答案为：1，2，3；
（3）设AC＝m，BC＝n，
由题意得：m+n＝6，mn＝4，
∴S1+S2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝62﹣2×8＝20．