小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼（教案）-
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼（教案）- |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 424.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-21 09:15:13 | ||
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文档简介
鸡兔同笼教学设计
教学内容：义务教育教科书（人教版），四年级下册第103、104页。
设计理念：“鸡兔同笼”问题出自《孙子算经》，该题不具有实际意义，但它是一类数学问题的模型。这节课主要是想让同学体会数学的文化，并且能够归纳出这列模型的特点。让同学们都能至少掌握一种学习方法，体验成功的乐趣。
教材分析：
“鸡兔同笼”是人教版四年级下册“数学广角”中的内容，渗透化繁为简、有序思考数学思想方法，把这些重要的数学思想方法通过有趣的古代数学问题呈现出来，让学生体会数学的乐趣和数学文化。列表是解决“鸡兔同笼”问题最基础的方法策略，也是其他方法的基础。学生通过列表法，思维从无序到有序、从一般到特殊、从借鉴到创新，学生的思维能力也随之得到提高，学生的数感也得到了培养。
本节课的定位为：让学生在有趣的氛围中，着重引导其学习列表的方法解决问题，并“渗透”假设的思想，为之后用假设法解决问题打下基础。
学情分析：
学生对列表法并不陌生，初步具备一定的猜测、归纳的能力，但学生有序思考的意识比较薄弱，优化列表策略方面还需要进一步培养。本节课定位在让学生学会有序思考，体会它的好处，从有序思考的表格中发现规律，进而学会优化调整，找到解决问题的策略。让多数学生能够利用列表解决“鸡兔同笼”问题，为假设法做铺垫。
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中感受化繁为简的必要性；
2.经历尝试、列表、调整、发现的过程，掌握运用列表法解决“鸡兔同笼”问题；
3.感悟“鸡兔同笼”问题数学模型的建模过程。
教学的重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：概括出鸡兔同笼模型的特点。
教学过程：
课前准备游戏：猜数
师：今天老师和大家玩一个游戏，叫做我心中有个数。我在纸上写下一个数，你们来猜。
28
72
一、谜语导入
师：我们班的同学很会猜，老师再出个谜语考考你们。
师：耳朵长长吃蔬菜，蹦蹦跳跳真可爱。（PPT出示兔子）哇，真聪明！
师：再来一个，大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，唱起歌来咯咯叫。（PPT出示鸡）
（PPT出示动画：笼子）
师：老师把它们关在笼子里，你想到了什么？今天我们就来研究......（生：《鸡兔同笼》问题。）（板书课题：数学广角——鸡兔同笼）
师：好好地，干嘛要把鸡和兔关在同一笼子里。
二、引导尝试。
（一）体验化繁为简
师：要知道这个问题，就和老师一起穿越回1500多年前去看看。（ppt）
师：他们到底在说什么？我们拿下来看看（出示书）。
师：原来他们是在学习？生：《孙子算经》
师：师：听完后你会想到“孙子兵法”吗？这两个“孙子”是一个人吗？这人碰巧也姓孙，而“子”是古代人们对那些受人尊敬有学问人的尊称，还知道古代的什么“子”吗？
生：孔子、老子、孟子。
师：所以读音很重要，千万不能读成“孙子”。好我们一起读一遍........
今天他们讨论的就是这本书中的鸡兔同笼问题，这道题讲的什么？（ppt画外音出示古题)谁能解释一下？
师：你的理解能力真强！你知道鸡兔各有几只吗？（ppt）
师：看来这道题真的有点难，我们一起来帮他们想想办法吧。老子曾说过：“天下难事，必作于易”。我们可以把数字变小，找到解决问题的方法，再来解决刚才那道复杂的问题。这种方法叫做“化繁为简”。（板书：化繁为简）
【设计意图：一方面提出疑问“为什么要把鸡和兔关在同一笼子里？”，引起学生的的兴趣，然后穿越回古代借助古题让学生感知我国古代数学文化源远流长；另一方面在学生经历猜测，在得不到正确结果的情况下，引导学生经历“化繁为简”。】
理解题目
（出示：鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数26只脚。鸡、兔各有几只？）
师：读题，你获得了哪些数学信息？（找一个说，板书：8个头，26只脚）
1.先考虑头
师：那我们要解决这个问题，先考虑头还是脚比较简单？
生：头。
师：好，那我们就把脚盖住。
只看头，鸡和兔的只数有哪些可能？
生：兔有4只，鸡有4只。
师：谁还有补充？
师：看来不管鸡和兔怎么变，总头数要是8个。
师：有没有可能有0只鸡，8只兔？（板书）
师：其实，这种极端情况在数学上是有可能的。
生：不可能，那样就不叫鸡兔同笼了。
师：现在我们想办法把刚才同学说的情况有顺序的罗列出来呢？
师：（停顿，有学生说了就不用问。）比如说，鸡可能有0，1，2……（表中示范： 鸡 0，1，2，3，4，5，6，7，8）
师：兔的只数能不能找出来？拿出学习单请写在表格（1）中（找同学板演）
师：现在我们把所有的情况一一列举出来
（板书：一一列举）
【设计意图：一、学生体会当问题中有两个条件时，可以先从最简单的条件入手；二、学生体验什么是有序思考，以及有序思考的好处。】
2.再考虑脚
师：哇！这么多种可能，我怎么才能找到26只脚？你有什么想法？
生：可以算一算。
师：（手指1只鸡，7只兔的情况）这种情况谁会算？说说你的想法。师：为什么“×2”？一二得？为什么“×4”？四七？（板书在表格旁）等下你们计算时，可以像老师一样标注一下，不容易算错。
师：大家都会算吗？那赶快开始吧，看谁先找到26只脚。（找学生板演）
师：好，找到答案了吗？：
1）师：（请板书的同学说）我们验算一下（板书：3，5，26）耶，找到了答案，和他一样的举手。恭喜你们。
鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8
兔 8 7 6 5 4 3 2 1 0
脚 32 30 28 26 24 22 20 18 16
2）师：观察表格，你发现了什么规律？师：想好和同桌说说。
生： 脚每次都“-2”。师：那能把表格的情况说完整吗？
生：鸡每次增加一只，兔每次减少一只，总脚数少2.
师：那如果反过来，从右往左观察，你又发现什么？
生：兔每次增加一只，鸡每次减少一只，总脚数多2.
师：为什么都是相差2？好奇怪哦！
生：一只鸡比一只兔少2只脚，增加一只鸡总脚数少2.
师：你说的是不是这个意思（ppt），我们一起来看一看。
师：谁能总结一下规律？
生：一只兔变成鸡，总脚数就会少2只。师：看来，总只数不变，减少兔，总脚数？增加兔，总脚数？
3)师：找到这个规律，计算脚时有什么简便方法？
a) 生：先计算2个后，发现规律，后面都依次“-2”。
师：那如果表格反过来排列？
生：“+2”。
b) 师：刚才老师发现有同学算到26只脚就停下来了，可以吗？后面的不用再算了。
c) 师：还有没有更巧妙的算法？（停一下）可以像我们游戏一样，从中间算。（圈4，4）发现比实际脚数少了2只，怎么调整？
d) 师：也可以从第一个开始，想想脚多了，还是少了，又该怎么调整？
【设计意图:学生通过有序思考的表格，容易发现一只兔变成一只鸡脚就减少两只的规律；同时也能发现总只数不变，增加兔的只数，总脚数就多的规律。为后面当数据过大时，可采用居中或跳跃的方法做铺垫，也同时为下节课的假设法铺垫。】
三、巩固练习
1. 师：我们不光有了一一列举，又有了新的想法，到底它能不能解决鸡兔同笼问题？我们来挑战一下。
（PPT出示：12个头，34只脚，鸡和兔各几只？）
师：同学们读题（板书：12个头，34只脚）
师：头也多了，脚也多了，你还能找到鸡、兔各有几只吗？
师：请你们大胆尝试，比一比，谁最快找到答案。
师：找到的同学像其他人介绍一下你的经验。（巡视：全算；算到34只，就结束；中间找）
（中间找的：先找一个人介绍）
师：谁还是这么想的？你说……
耶！找到了，掌声鼓励一下！
（投影3种）
师：请四人小组交流一下，你更喜欢哪种方法，为什么？
师：既然你们都认为第二种好，我就把它写在黑板上（板书）
师：首先先？（折半）
然后发现多了2只脚，怎么办？
（总结）师：当数变大时，可以用头折半，计算脚。这是一一列举的升级版，调整优化。（板书：调整优化）
2. 解决古题
师：刚才我们“化繁为简”找到了解决问题的方法。有了“一一列举”和“调整优化”两个武器，现在我们该大显身手去帮助那几个小朋友。
师：如果有困难，可以4人小组内商量一下，开始吧！（3分钟）
（找同学介绍自己的方法）
师：你的数感真好！同学们懂了吗？小老师真厉害！
师：你们也可以从其他数据开始，不断调整，一定能找到
【设计意图：设计两道练习：第一道学生在掌握一一列举的基础上，尝试居中、跳跃的方法，并对方法进行优化；第二道古题数据变大，学生对方法开始优化，学生的思维能力也随之得到提高，学生的数感也得到了培养。】
四、回顾与反思（建立模型）
师：同学们，你们真厉害，帮助小朋友解决了那么难的问题，看，小朋友想对你们说什么？师：这么有趣的问题，其实有很多解决的方法，下节课我们还会继续研究。
师：问题解决了，我们该穿越回现代。
1）环保：现在我们家里不再养鸡和兔，那鸡和兔变成了什么？为什么？
师：这里四个轮子就是兔的四只脚，2只轮子就是鸡的2只脚。即使鸡和兔穿越回现代，鸡的脚还是比兔的脚少。
3）师：那下面的问题还能找到鸡和兔分别是谁吗？
师：你把大船的什么看成脚？小船？
师：你真会联想。
师：看来这鸡和兔变成了人，都躲不过你们的火眼金睛。
（ppt出3道题）
师：现在我们来回顾一下。刚才的三道数学问题，有什么共同点？
师：他们都有两类事物，它们的“脚数”不同。（板书：“脚”数不同）
师：你们知道为什么“脚”要加引号吗？
师：这些数学问题也可以用鸡兔同笼的方法解决。
师：你们看。“鸡兔同笼”问题真的仅仅是鸡和兔关在一个笼子里吗？对，它只是这类问题（手指ppt）一种数学模型。（板书：数学模型）
【设计意图：通过三道数学问题，让学生体会到“鸡兔同笼”问题并不仅仅只是鸡和兔，而是一种数学模型，这一模型的特点是：两类事物的“脚”数不同。】
五、回顾总结。
师：“鸡兔同笼”问题在我们生活中还有很多，聪明的你课后找一找吧！
六、板书设计：
数学广角——鸡兔同笼
化繁为简 8个头，26只脚。 12个头，34只脚。
鸡 6 7
兔 6 5
脚 36 34
一一列举 调整优化
鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8
兔 8 7 6 5 4 3 2 1 0
脚 32 30 28 26 24 22 20 18 16
鸡（ ）只，兔（ ）只。 鸡（ ）只，兔（ ）只。
数学模型 “脚”数不同
教学内容：义务教育教科书（人教版），四年级下册第103、104页。
设计理念：“鸡兔同笼”问题出自《孙子算经》，该题不具有实际意义，但它是一类数学问题的模型。这节课主要是想让同学体会数学的文化，并且能够归纳出这列模型的特点。让同学们都能至少掌握一种学习方法，体验成功的乐趣。
教材分析：
“鸡兔同笼”是人教版四年级下册“数学广角”中的内容，渗透化繁为简、有序思考数学思想方法，把这些重要的数学思想方法通过有趣的古代数学问题呈现出来，让学生体会数学的乐趣和数学文化。列表是解决“鸡兔同笼”问题最基础的方法策略，也是其他方法的基础。学生通过列表法，思维从无序到有序、从一般到特殊、从借鉴到创新，学生的思维能力也随之得到提高，学生的数感也得到了培养。
本节课的定位为：让学生在有趣的氛围中，着重引导其学习列表的方法解决问题，并“渗透”假设的思想，为之后用假设法解决问题打下基础。
学情分析：
学生对列表法并不陌生，初步具备一定的猜测、归纳的能力，但学生有序思考的意识比较薄弱，优化列表策略方面还需要进一步培养。本节课定位在让学生学会有序思考，体会它的好处，从有序思考的表格中发现规律，进而学会优化调整，找到解决问题的策略。让多数学生能够利用列表解决“鸡兔同笼”问题，为假设法做铺垫。
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中感受化繁为简的必要性；
2.经历尝试、列表、调整、发现的过程，掌握运用列表法解决“鸡兔同笼”问题；
3.感悟“鸡兔同笼”问题数学模型的建模过程。
教学的重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：概括出鸡兔同笼模型的特点。
教学过程：
课前准备游戏：猜数
师：今天老师和大家玩一个游戏，叫做我心中有个数。我在纸上写下一个数，你们来猜。
28
72
一、谜语导入
师：我们班的同学很会猜，老师再出个谜语考考你们。
师：耳朵长长吃蔬菜，蹦蹦跳跳真可爱。（PPT出示兔子）哇，真聪明！
师：再来一个，大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，唱起歌来咯咯叫。（PPT出示鸡）
（PPT出示动画：笼子）
师：老师把它们关在笼子里，你想到了什么？今天我们就来研究......（生：《鸡兔同笼》问题。）（板书课题：数学广角——鸡兔同笼）
师：好好地，干嘛要把鸡和兔关在同一笼子里。
二、引导尝试。
（一）体验化繁为简
师：要知道这个问题，就和老师一起穿越回1500多年前去看看。（ppt）
师：他们到底在说什么？我们拿下来看看（出示书）。
师：原来他们是在学习？生：《孙子算经》
师：师：听完后你会想到“孙子兵法”吗？这两个“孙子”是一个人吗？这人碰巧也姓孙，而“子”是古代人们对那些受人尊敬有学问人的尊称，还知道古代的什么“子”吗？
生：孔子、老子、孟子。
师：所以读音很重要，千万不能读成“孙子”。好我们一起读一遍........
今天他们讨论的就是这本书中的鸡兔同笼问题，这道题讲的什么？（ppt画外音出示古题)谁能解释一下？
师：你的理解能力真强！你知道鸡兔各有几只吗？（ppt）
师：看来这道题真的有点难，我们一起来帮他们想想办法吧。老子曾说过：“天下难事，必作于易”。我们可以把数字变小，找到解决问题的方法，再来解决刚才那道复杂的问题。这种方法叫做“化繁为简”。（板书：化繁为简）
【设计意图：一方面提出疑问“为什么要把鸡和兔关在同一笼子里？”，引起学生的的兴趣，然后穿越回古代借助古题让学生感知我国古代数学文化源远流长；另一方面在学生经历猜测，在得不到正确结果的情况下，引导学生经历“化繁为简”。】
理解题目
（出示：鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数26只脚。鸡、兔各有几只？）
师：读题，你获得了哪些数学信息？（找一个说，板书：8个头，26只脚）
1.先考虑头
师：那我们要解决这个问题，先考虑头还是脚比较简单？
生：头。
师：好，那我们就把脚盖住。
只看头，鸡和兔的只数有哪些可能？
生：兔有4只，鸡有4只。
师：谁还有补充？
师：看来不管鸡和兔怎么变，总头数要是8个。
师：有没有可能有0只鸡，8只兔？（板书）
师：其实，这种极端情况在数学上是有可能的。
生：不可能，那样就不叫鸡兔同笼了。
师：现在我们想办法把刚才同学说的情况有顺序的罗列出来呢？
师：（停顿，有学生说了就不用问。）比如说，鸡可能有0，1，2……（表中示范： 鸡 0，1，2，3，4，5，6，7，8）
师：兔的只数能不能找出来？拿出学习单请写在表格（1）中（找同学板演）
师：现在我们把所有的情况一一列举出来
（板书：一一列举）
【设计意图：一、学生体会当问题中有两个条件时，可以先从最简单的条件入手；二、学生体验什么是有序思考，以及有序思考的好处。】
2.再考虑脚
师：哇！这么多种可能，我怎么才能找到26只脚？你有什么想法？
生：可以算一算。
师：（手指1只鸡，7只兔的情况）这种情况谁会算？说说你的想法。师：为什么“×2”？一二得？为什么“×4”？四七？（板书在表格旁）等下你们计算时，可以像老师一样标注一下，不容易算错。
师：大家都会算吗？那赶快开始吧，看谁先找到26只脚。（找学生板演）
师：好，找到答案了吗？：
1）师：（请板书的同学说）我们验算一下（板书：3，5，26）耶，找到了答案，和他一样的举手。恭喜你们。
鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8
兔 8 7 6 5 4 3 2 1 0
脚 32 30 28 26 24 22 20 18 16
2）师：观察表格，你发现了什么规律？师：想好和同桌说说。
生： 脚每次都“-2”。师：那能把表格的情况说完整吗？
生：鸡每次增加一只，兔每次减少一只，总脚数少2.
师：那如果反过来，从右往左观察，你又发现什么？
生：兔每次增加一只，鸡每次减少一只，总脚数多2.
师：为什么都是相差2？好奇怪哦！
生：一只鸡比一只兔少2只脚，增加一只鸡总脚数少2.
师：你说的是不是这个意思（ppt），我们一起来看一看。
师：谁能总结一下规律？
生：一只兔变成鸡，总脚数就会少2只。师：看来，总只数不变，减少兔，总脚数？增加兔，总脚数？
3)师：找到这个规律，计算脚时有什么简便方法？
a) 生：先计算2个后，发现规律，后面都依次“-2”。
师：那如果表格反过来排列？
生：“+2”。
b) 师：刚才老师发现有同学算到26只脚就停下来了，可以吗？后面的不用再算了。
c) 师：还有没有更巧妙的算法？（停一下）可以像我们游戏一样，从中间算。（圈4，4）发现比实际脚数少了2只，怎么调整？
d) 师：也可以从第一个开始，想想脚多了，还是少了，又该怎么调整？
【设计意图:学生通过有序思考的表格，容易发现一只兔变成一只鸡脚就减少两只的规律；同时也能发现总只数不变，增加兔的只数，总脚数就多的规律。为后面当数据过大时，可采用居中或跳跃的方法做铺垫，也同时为下节课的假设法铺垫。】
三、巩固练习
1. 师：我们不光有了一一列举，又有了新的想法，到底它能不能解决鸡兔同笼问题？我们来挑战一下。
（PPT出示：12个头，34只脚，鸡和兔各几只？）
师：同学们读题（板书：12个头，34只脚）
师：头也多了，脚也多了，你还能找到鸡、兔各有几只吗？
师：请你们大胆尝试，比一比，谁最快找到答案。
师：找到的同学像其他人介绍一下你的经验。（巡视：全算；算到34只，就结束；中间找）
（中间找的：先找一个人介绍）
师：谁还是这么想的？你说……
耶！找到了，掌声鼓励一下！
（投影3种）
师：请四人小组交流一下，你更喜欢哪种方法，为什么？
师：既然你们都认为第二种好，我就把它写在黑板上（板书）
师：首先先？（折半）
然后发现多了2只脚，怎么办？
（总结）师：当数变大时，可以用头折半，计算脚。这是一一列举的升级版，调整优化。（板书：调整优化）
2. 解决古题
师：刚才我们“化繁为简”找到了解决问题的方法。有了“一一列举”和“调整优化”两个武器，现在我们该大显身手去帮助那几个小朋友。
师：如果有困难，可以4人小组内商量一下，开始吧！（3分钟）
（找同学介绍自己的方法）
师：你的数感真好！同学们懂了吗？小老师真厉害！
师：你们也可以从其他数据开始，不断调整，一定能找到
【设计意图：设计两道练习：第一道学生在掌握一一列举的基础上，尝试居中、跳跃的方法，并对方法进行优化；第二道古题数据变大，学生对方法开始优化，学生的思维能力也随之得到提高，学生的数感也得到了培养。】
四、回顾与反思（建立模型）
师：同学们，你们真厉害，帮助小朋友解决了那么难的问题，看，小朋友想对你们说什么？师：这么有趣的问题，其实有很多解决的方法，下节课我们还会继续研究。
师：问题解决了，我们该穿越回现代。
1）环保：现在我们家里不再养鸡和兔，那鸡和兔变成了什么？为什么？
师：这里四个轮子就是兔的四只脚，2只轮子就是鸡的2只脚。即使鸡和兔穿越回现代，鸡的脚还是比兔的脚少。
3）师：那下面的问题还能找到鸡和兔分别是谁吗？
师：你把大船的什么看成脚？小船？
师：你真会联想。
师：看来这鸡和兔变成了人，都躲不过你们的火眼金睛。
（ppt出3道题）
师：现在我们来回顾一下。刚才的三道数学问题，有什么共同点？
师：他们都有两类事物，它们的“脚数”不同。（板书：“脚”数不同）
师：你们知道为什么“脚”要加引号吗？
师：这些数学问题也可以用鸡兔同笼的方法解决。
师：你们看。“鸡兔同笼”问题真的仅仅是鸡和兔关在一个笼子里吗？对，它只是这类问题（手指ppt）一种数学模型。（板书：数学模型）
【设计意图：通过三道数学问题，让学生体会到“鸡兔同笼”问题并不仅仅只是鸡和兔，而是一种数学模型，这一模型的特点是：两类事物的“脚”数不同。】
五、回顾总结。
师：“鸡兔同笼”问题在我们生活中还有很多，聪明的你课后找一找吧！
六、板书设计：
数学广角——鸡兔同笼
化繁为简 8个头，26只脚。 12个头，34只脚。
鸡 6 7
兔 6 5
脚 36 34
一一列举 调整优化
鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8
兔 8 7 6 5 4 3 2 1 0
脚 32 30 28 26 24 22 20 18 16
鸡（ ）只，兔（ ）只。 鸡（ ）只，兔（ ）只。
数学模型 “脚”数不同