2022年人教版八年级数学 下册 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 课件（共41张）

(共41张PPT)
抗击新型冠状病毒，是全人类的共识，为此，国家在党中央的集中统一领导下采取了各项预防和治疗措施积极应对，对医院、商场等公共场所要求进行全面消毒，以保证公民的人生建康。某医院积极响应，准备采购一批消毒液对医院各个区域进行全面消毒，而如何从品类众多的消毒液商品中进行合理选择采购呢？
20.1.1　平均数
人教版八年级数学 下册
第1课时 加权平均数
学习目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念．
2.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据
3.分析能力，逐步形成数据分析观念．
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
某医院为了对医院进行全面消毒，需要采购一批消
毒液，现在市场上有两种消毒液，医院现从消毒液
浓度、安全性、价格、适用范围进行综合评估后，
再决定如何购买，各项成绩如下：
产品 适用范围 浓度 价格 安全性
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）医院想选择综合得分高的产品，你能快速计算出应选
择哪种产品？
（2）医院想选择安全性高的产品，并按照2:1:3:4的比进 行确定，又应如何选取呢？
目标导学一：平均数
通过计算发现甲的平均成绩高，所以选择甲种消毒液。
对于问题（1），根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
产品 适用范围 浓度 价格 安全性
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”
1.算术平均数
如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把 ( x1＋x2＋…＋xn) 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数,记做 （“x拔” ）.
即 = _________________________
对于问题（2），因为按照2:1:3:4的比确定，此时用
算数平均数来衡量他们的成绩合理吗？
乙的平均成绩为
因为乙的平均得分比甲高，所以应选择乙消毒液
产品 适用范围 浓度 价格 安全性
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
适用范围、浓度、价格、安全性按照2:1:3:4的比来确定
甲的平均成绩为
加权平均数的定义：
若n个数据x1， x2， x3，…，xn
的权分别是ω1， ω2， ω3 ，…，ωn，
则
叫做这n个数的加权平均数。
ω
n
＋
＋
…
ω
3
ω
2
ω
1
＋
＋
ω
1
x
1
ω
2
x
2
＋
ω
3
x
3
＋
…
＋
ω
n
x
n
＋
加权平均数的表示：
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
ω
n
＋
＋
…
ω
3
ω
2
ω
1
＋
＋
ω
1
x
1
ω
2
x
2
＋
ω
3
x
3
＋
…
＋
ω
n
x
n
＋
权的三种表现形式
1、直接以数据形式给出；
2、比例形式给出；
3、百分数形式给出．
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．
思考（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？
选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
思考（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，决出两人的名次吗？
认真思考，一定能回答正确的。
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
思考两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？
选手A的95分是演讲能力，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
你真正理解了吗？
点拨：在实际问题中，一组数据里的各个数据同等重要，也就是权相等时，计算平均数采用算术平均数；各数据权不相等时，计算平均数时采用加权平均数。
“权”能反映数据的重要程度，数据的权重不一样，会形成不同的结果。
疫情期间，某医院欲招聘医生，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
（1）如果医院认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
候选人 测试成绩（百分制） 操作 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（2）如果医院认为，作为医生操作的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
即学即练
（2）如果医院认为，作为医生操作的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
（1）如果医院认为操作和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
思考：通过实际问题的学习，权的常见形式有哪几种？
权的三种表现形式
1、直接以数据形式给出；
2、比例形式给出；
3、百分数形式给出．
归纳小结
1.权为百分比的加权平均数的计算
例2．某公司需要招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能
甲 83分 79分 90分
乙 85分 80分 75分
丙 80分 90分 73分
目标导学二：加权平均数的应用
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(1) x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，
x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，
x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：
甲、丙、乙.
解：
-
-
-
(2)因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不
得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰．
乙成绩为85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，
丙成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，
故乙将被录用.
解：
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．
2.权为整数比的加权平均数的计算
例3．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示，根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，三人得票率如图所示，每票1分．
(没有弃权票，每人只能投1票)
测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙
笔试 80 85 95
面试 98 75 73
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2∶2∶1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
(1)甲民主评议得分：100×25%＝25(分)；
乙民主评议得分：100×40%＝40(分)；
丙民主评议得分：100×35%＝35(分)．
(2)甲将被录用．理由：甲的成绩：
乙的成绩：
丙的成绩：
因为甲的成绩最好，所以甲将被录用．
解：
例3： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
3.权为频数的加权平均数的计算
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做这个组的组中值．
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
1、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95、90、85.小桐这学期的体育成绩是多少？
解：根据题意，得：
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分。
即学即练
2、某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则____ 是第一名.
选手B
测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
解：
即学即练
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定
个人的测试成绩，此时第一名是谁？
解：
所以，此时第一名是选手A
即学即练
温故而知新哟
加权平均数的意义
数据的权的意义
加权平均数公式
权的三种表现形式
课堂小结
1.一列数4,5,6,4,4,7,x的平均数是5,则x的值为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
检测目标
B
2.某市“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分,面试成绩为85分,那么吴老师的总成绩为( )
A.85分 B.86分
C.87分 D.88分
检测目标
D
3.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时,将平时、期中和期末的成绩按3∶3∶4计算.若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分和100分,则小红一学期的数学平均成绩( )
A.90分 B.91分
C.92分 D.93分
检测目标
B
4.如图,交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速( 单位:千米/时 )情况,则该时段内来往车辆的平均速度是（ ）千米/时.
A 50 B 60 C 70 D80
检测目标
B
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点