华东师大版七年级下册数学 第6章 复习题 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学 第6章 复习题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 15.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 09:10:41 | ||
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文档简介
尺规作图教学设计
华东师大版七年级下册数学
【课标要求】
①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 ③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。
【教材分析】
在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如：作三角形的问题，让学生感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【学情分析】
学生在七年级上册的学习中，教材介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；在七年级下册的学习中，教材学习了用尺规作一个角等于已知角，学习了角的平分线的相关概念。学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。
【教学目标】
知识与能力目标：（1）掌握尺规作图的定义、方法及一般步骤；（2）掌握五种基本作图，明确尺规作图的意义。
过程与方法目标：经历五个基本作图的学习，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图语言，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
情感、态度与价值观目标：通过学习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。
【教学重点、难点】
教学重点：五个基本作图的运用，画图，写出尺规作图的作法。
教学难点：画图，写出尺规作图的作法，尺规作图的应用。
【教学方法和工具】
教学方法：讲练结合法
教学工具：多媒体课件、教学用尺、圆规
【教学过程】
（一）新课讲授
尺规作图的定义
只利用和，准确地按要求作出图形，叫做尺规作图。尺规作图不利用．．．直尺的刻度、三角板现有的角度，及量角器。
师生合作
五种基本作图
（1）画一条线段等于已知线段
如图所示：MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。
画图方法：
画AB
2.然后用量出线段的长，再在AB上截取AC＝MN， 那么，线段AC就是所要画的线段．
（2）画一个角等于已知角
如图所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB．
画图方法：
画射线O′A′
以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D
3. 以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′
4. 以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′
5.经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角．
（3）画已知线段的垂直平分线
定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）
如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
画图办法：
1.以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，
2.以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，
3.两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．
（4）画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图4，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
画图方法：
1.OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE
2.分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C 3、作射线OC，OC就是所求的射线。
（5）作已知直线垂线
①过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
如图，点A在1l上，过点A作直线2l，使得1l⊥2l 作法：
以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交1l于B、C
分别以点B、C为圆心，以大于
3.连接AD 那么，AD就是所求的直线直线2l
②过直线外一点作一条直线与已知直线垂直
以点A为圆心，以大于点A到1l的距离的长度为半径画弧交1l于B、C 两点
分别以点B、C为圆心，以大于1/2 BC为半径，在另一侧作弧，交点为D
连接AD 那么，AD就是所求的直线2l
课堂练习
已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则： （1）∠ADE= （ ） ； （2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”） （3）当AB=3，BC=4时，△ABE的周长= （ ）
如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
4、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA
（四）课后小结
尺规作图应注意的问题
1、尺规作图只能用没有刻度直尺和圆规两种工具完成画图过程。
2、注意正确理解题意：在作图之前，首先要认真审题，弄清哪些是已知图形。哪些是要作的图形；其次，要搞清作图形需要满足哪些条件，和已知条件有什么关系，进而作出正 确的图形。
华东师大版七年级下册数学
【课标要求】
①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 ③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。
【教材分析】
在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如：作三角形的问题，让学生感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【学情分析】
学生在七年级上册的学习中，教材介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；在七年级下册的学习中，教材学习了用尺规作一个角等于已知角，学习了角的平分线的相关概念。学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。
【教学目标】
知识与能力目标：（1）掌握尺规作图的定义、方法及一般步骤；（2）掌握五种基本作图，明确尺规作图的意义。
过程与方法目标：经历五个基本作图的学习，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图语言，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
情感、态度与价值观目标：通过学习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。
【教学重点、难点】
教学重点：五个基本作图的运用，画图，写出尺规作图的作法。
教学难点：画图，写出尺规作图的作法，尺规作图的应用。
【教学方法和工具】
教学方法：讲练结合法
教学工具：多媒体课件、教学用尺、圆规
【教学过程】
（一）新课讲授
尺规作图的定义
只利用和，准确地按要求作出图形，叫做尺规作图。尺规作图不利用．．．直尺的刻度、三角板现有的角度，及量角器。
师生合作
五种基本作图
（1）画一条线段等于已知线段
如图所示：MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。
画图方法：
画AB
2.然后用量出线段的长，再在AB上截取AC＝MN， 那么，线段AC就是所要画的线段．
（2）画一个角等于已知角
如图所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB．
画图方法：
画射线O′A′
以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D
3. 以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′
4. 以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′
5.经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角．
（3）画已知线段的垂直平分线
定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）
如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
画图办法：
1.以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，
2.以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，
3.两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．
（4）画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图4，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
画图方法：
1.OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE
2.分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C 3、作射线OC，OC就是所求的射线。
（5）作已知直线垂线
①过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
如图，点A在1l上，过点A作直线2l，使得1l⊥2l 作法：
以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交1l于B、C
分别以点B、C为圆心，以大于
3.连接AD 那么，AD就是所求的直线直线2l
②过直线外一点作一条直线与已知直线垂直
以点A为圆心，以大于点A到1l的距离的长度为半径画弧交1l于B、C 两点
分别以点B、C为圆心，以大于1/2 BC为半径，在另一侧作弧，交点为D
连接AD 那么，AD就是所求的直线2l
课堂练习
已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则： （1）∠ADE= （ ） ； （2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”） （3）当AB=3，BC=4时，△ABE的周长= （ ）
如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
4、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA
（四）课后小结
尺规作图应注意的问题
1、尺规作图只能用没有刻度直尺和圆规两种工具完成画图过程。
2、注意正确理解题意：在作图之前，首先要认真审题，弄清哪些是已知图形。哪些是要作的图形；其次，要搞清作图形需要满足哪些条件，和已知条件有什么关系，进而作出正 确的图形。