2021-2022学年度高一下数学必修第二册概率单元测试卷（Word含解析）

必修第二册概率单元测试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342” （ ）
A．是互斥但不对立事件 B．不是互斥事件
C．是对立事件 D．是不可能事件
2．若某群体中的成员不用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则只用现金支付的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．数学上有种水仙花数，它是指各位数字的立方和等于其本身的三位数．水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则从集合｛147，152，154，157，“水仙四妹”｝的5个元素中任意取3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（ ）
A．事件“”的概率为 B．事件“t是奇数”与“”互为对立事件
C．事件“”与“”互为互斥事件 D．事件“且”的概率为
5．在一次比赛中，某队的四名队员均获得奖牌，共获得1枚金牌、1枚银牌、2枚铜牌，在颁奖晚会上，这四名队员需排成一排合影，则金牌获得者在两枚铜牌获得者左侧的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．若事件A和B是互斥事件，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的棵树，每人至少修剪棵（只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况），则小王至少修剪棵的概率（ ）
A． B． C． D．
8．从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为( )
A． B． C． D．
二、多选题
9．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为，则下列结论正确的是（ ）
A．时的概率为
B．时的概率为
C．时的概率为
D．是6的倍数的概率是
10．（多选）已知集合是集合的真子集，下列关于非空集合，的四个命题：
①若任取，则是必然事件：
②若任取，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；
④若任取，则是必然事件．
其中正确的命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．掷一枚骰子，记事件表示事件“出现奇数点”，事件表示事件“出现点或点”，事件表示事件“点数不超过”，事件表示事件“点数大于”，则（ ）
A．事件与是独立事件 B．事件与是互斥事件
C．事件与是对立事件 D．
12．若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有（ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”
D．“甲站排头”与“乙站排尾”
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球 1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是___________.
14．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有两部分考试都“合格”者，才给颁发计算机“合格证书”.甲 乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为，，在操作考试中“合格”的概率依次为，，所有考试是否合格相互之间没有影响.则甲 乙进行理论与操作两项考试后，恰有一人获得“合格证书”的概率为___________.
15．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是___________
16．在一次射击训练中，两人射击同一个目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则甲乙均未击中目标的概率为___________.
四、解答题
17．如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为．构造适当的事件A，B，C，使成立，但不满足A，B，C两两独立．
18．抛掷一枚硬币，连续出现5次正面向上．某同学认为下次出现反面向上的概率大于，你同意吗？为什么？
19．某鲜花店将一个月（30天）某品种鲜花的日常销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率
日销售量（枝） (0，50) [50，100) [100，150) [150，200) [200，250]
销售天数 3天 5天 13天 6天 3天
(1)求这30天中日销售量低于100枝的概率；
(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售量低于50枝时的概率.
20．某班主任对全班名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢手机网游
不喜欢手机网游
总数
(1)若随机地抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；
(2)若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生．现要从这名学生中任取名学生了解情况，求其中恰有名“不喜欢手机网游”的学生的概率．
21．为弘扬中华优秀传统文化，鼓励全民阅读经典书籍，某市举行阅读月活动，现统计某街道约10000人在该活动月每人每日平均阅读时间（分钟）的频率分布直方图如图：
(1)求x的值；
(2)从该街道任选1人，则估计这个人的每日平均阅读时间超过60分钟的概率.
22．同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数.
(1)试表示 “出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；
(2)求出现两个1点”的概率；
(3)求“点数之和为7”的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据题意列举出所有可能性，进而根据各类事件的定义求得答案.
【详解】
由题意，将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的情况有：
{234,243,324,342,423,432}，其中偶数有{234, 324,342, 432}，大于342的有{423,432}.
所以两个事件不是互斥事件，也不是对立事件.
故选：B.
2．C
【解析】
【分析】
利用对立事件的概率公式求解.
【详解】
设事件A：只用现金支付；事件B: 既用现金支付也用非现金支付；事件C：只用非现金支付，
则，又由条件有，所以.
故选：C.
3．D
【解析】
【分析】
先根据题意求出“水仙四妹”为153，所以集合为，然后利用列举法求解即可
【详解】
设“水仙四妹”为且，，依题意，知，即有，可得，即“水仙四妹”为153，所以集合为，
从该集合中任取3个元素，该试验的样本空间，共有10个样本点．
记事件表示“取出的3个整数中含有153，且其余两个整数至少有一个比153小”，则事件包含的样本点有，，，，，共5个，
故．
故选：D
4．D
【解析】
【分析】
计算出事件“t＝12”的概率可判断A；根据对立事件的概念，可判断B；根据互斥事件的概念，可判断C；计算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判断D；
【详解】
连掷一枚均匀的骰子两次，
所得向上的点数分别为m，n，则共有个基本事件，
记t＝m＋n，
则事件“t＝12”必须两次都掷出6点，则事件“t＝12”的概率为，故A错误；
事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件,如事件m=3,n=5，故B错误；
事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故C错误；
事件“t＞8且mn＜32”有
共9个基本事件，
故事件“t＞8且mn＜32”的概率为，故D正确；
故选：D．
5．D
【解析】
【分析】
根据题意，将金牌、银牌获得者分别记为，，两名铜牌获得者分别记为，，列举出四名队员排成一排的所有样本点，记事件表示“金牌获得者在两枚铜牌获得者左侧”，得出事件包含的样本点，最后根据古典概型的概率求法即可结果.
【详解】
解：将金牌、银牌获得者分别记为，，两名铜牌获得者分别记为，，
四名队员排成一排，该试验的样本空间：
，共有24个样本点，
记事件表示“金牌获得者在两枚铜牌获得者左侧”，
则事件包含的样本点有，，，，
，，，，共8个，
故金牌获得者在两枚铜牌获得者左侧的概率．
故选：D.
6．A
【解析】
【分析】
由互斥事件间的概率关系可得答案.
【详解】
解：由于事件A和B是互斥事件，则，
又，所以，所以，
故选：A.
7．A
【解析】
【分析】
设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为、、，用表示小王、小李、小方三人修剪的树的棵数，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为、、，
用表示小王、小李、小方三人修剪的树的棵数，
则所有的基本事件有：、、、、、、、、、，
共个基本事件，
其中，事件“小王至少修剪棵”所包含的基本事件有：、、，共个基本事件，
因此，所求概率为.
故选：A.
8．C
【解析】
【分析】
利用古典概型计算公式计算即可
【详解】
从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球
共有种不同的取法,
恰好有两个小球编号相邻的有:
,共有6种
所以概率为
故选:C
9．CD
【解析】
【分析】
先求出所有的基本事件的个数为个，再求出四个选项中每一个事件发生包含的基本事件的个数，利用古典概率公式计算概率即可判断是否正确，进而得出正确答案.
【详解】
先后抛掷两颗质地均匀的骰子，共有36种不同的情形.
A.时满足的情形有，，，，，，故，故A错误；
B.时满足的情形有，，，，，，，，，故，故B错；
C.时满足的情形有，，，，故，故C正确；
D. 是6的倍数的情形有,，故是6的倍数的概率是，故D正确.
故选：CD.
10．ACD
【解析】
【分析】
根据集合是集合的真子集，可知集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，再根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可求解.
【详解】
因为集合是集合的真子集，所以集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，作出其韦恩图如图：
对于①：集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然事件，故①正确；
对于②：任取，则是随机事件，故②不正确；
对于③：因为集合是集合的真子集，集合中存在元素不是集合中的元素，集合中也存在集合中的元素，所以任取，则是随机事件，故③正确；
对于④：因为集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然事件，故④正确；所以①③④正确，
故选：ACD.
11．AB
【解析】
【分析】
由概率可确定事件与为独立事件，知A正确；根据互斥和对立事件定义可知BC正误；由事件可确定，知D错误.
【详解】
由题意知：，，，
事件与是独立事件，A正确；
事件与不能同时发生，与是互斥事件，B正确；
点数为时，既不属于事件，也不属于事件，事件与不是对立事件，C错误；
事件是“点数为点”，，D错误.
故选：AB.
12．AC
【解析】
【分析】
把“甲乙丙三个人站成一排”按照“排头、排中，排尾”进行分类，结合互斥事件的概念，即可求解.
【详解】
按照站排头可分为三种情况：甲在排头、乙在排头、丙在排头，所以A正确，B错误；
“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”等价于“甲站排中”与“乙站排中”是互斥的，所以C正确；
“甲站排头”包括“乙站排尾”，所以D错误.
故选：AC.
13．
【解析】
【分析】
根据古典概型概率公式求解即可.
【详解】
从6个球中随机取出1个球，共有种情况，其中摸出红球有种情况，则它是红球的概率是
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
根据相互独立事件的概率乘法公式求得甲合格而乙不合格的概率，以及乙合格而甲不合格的概率，结合互斥事件的概率加法公式，即可求解.
【详解】
由题意得，甲合格而乙不合格的概率为；
乙合格而甲不合格的概率为，
所以恰好1人获得“合格证书”的概率为.
故答案为：.
15．
【解析】
【分析】
两次都取到红球和两次都取到白球，分别求出概率，进而可以求出结果.
【详解】
同色分两种情况：（1）两次都取到红球：由于是有放回的取样，因此，每次取到红球的概率是一样的．而红球白球的个数都是2个，所以每次取到红球的概率都是，所以两次都取到红球的概率就是：；（2）两次都取到白球，一样的分析，所以概率也是：．这样取出两球同色的概率就是：，
故答案为：．
16．0.06
【解析】
【分析】
利用对立事件和相互独立事件的概率公式计算即得.
【详解】
记甲击中目标的事件为A，乙击中目标的事件为B，则，
所以甲乙均未击中目标的概率为.
故答案为：0.06
17．答案见解析.(答案不唯一)
【解析】
【分析】
设事件，,,分别求出事件，事件的概率，验证不是相互独立的事件.
【详解】
设事件，,
则
则,
满足，
由于,,
即与, 与,与都不相互独立，即不满足A，B，C两两独立
18．不同意，理由见解析.
【解析】
【分析】
根据概率的概念即可给出合适的理由.
【详解】
不同意.抛掷一枚硬币，其结果是随机的，每次抛掷出现“正面向上”和“反面向上”的概率都是，并且概率是一个稳定的值，无论前面出现多少次正面向上，下次出现反面向上的概率仍为.
19．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据30天中日销售量低于100枝的有天，即可计算出所求概率；
（2）根据古典概率的概率公式即可求出答案.
(1)
由题意知，30天中日销售量低于100枝的有天，
所以30天中日销售量低于100枝的概率为.
(2)
易知，30天中日销售量低于100枝的共有8天，记为，
从8天中任选两天，其选法有，，共有种可能；
其中日销售量低于50枝的有3天，记为，从中任选两天，其选法有，共3种可能，
所以这两天恰好都是日销售量低于50枝的概率为.
20．(1)事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率分别为、；
(2).
【解析】
【分析】
（1）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；
（2）确定所选的名学生中，“不喜欢手机网游”和“喜欢手机网游”的学生人数，加以标记，列举出所有的基本事件，确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
(1)
解：由题意可知，全班名学生中，“认为作业不多”的学生人数为人，
“喜欢手机网游且认为作业多”的学生人数为人，
因此，随机地抽问这个班的一名学生，事件“认为作业不多”的概率为，
事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率为.
(2)
解：在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生，
这名学生中“不喜欢手机网游”的学生人数为，记为，
名学生中“喜欢手机网游”的学生人数为，分别记为、、、，
从这名学生中任取名学生，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种，
其中，事件“恰有名“不喜欢手机网游”的学生”包含的基本事件有：、、、，共种，
故所求概率为.
21．(1)
(2)0.7
【解析】
【分析】
（1）利用概率和为1计算可得的值；（2）求频率分布直方图中每人每日平均阅读时间超过60分钟的概率即为这个人阅读时间超过60分钟的概率.
(1)
由
得．
(2)
，
估计这个人的每日平均阅读时间超过60分钟的概率为．
22．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由题意直接写出基本事件即可得出答案.
（2）样本空间一共有个基本事件,由（1）可得答案.
（3）列出“点数之和为7”的基本事件，从而可得答案.
(1)
“同时抛掷两颗骰子”的样本空间是{1，2，…，6；1，2，…，6}，其中i、j分别是抛掷第一颗与第二颗骰子所得的点数.
将“出现两个1点”这个事件用A表示，则事件A就是子集.
(2)
样本空间一共有个基本事件，它们是等可能的，从而“出现两个1点”的概率为.
(3)
将“点数之和为7”这个事件用B表示，则{，，，，，}，事件B共有6个基本事件，
从而“点数之和为7”的概率为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页