2.6.1一元一次不等式组（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.6.1一元一次不等式组（1）
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.理解一元一次不等式组和它的解集的概念.
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
3.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.
　
导入新课
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
1.一元一次不等式的定义
(1)去分母；（注意符号）(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.（注意符号）
2. 解一元一次不等式的一般步骤
　
导入新课
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
讲授新课
一元一次不等式组的概念及解集
探究：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t. 若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？
题中都有哪些不等关系呢？
1.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t.
2.如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.
讲授新课
未知数x同时满足① ②两个条件,把①②两个不等式
合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
解：根据题意，得
4(x+5)>100 ①
4(x -5 )<68 ②
记作：
且
讲授新课
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
温馨提示：
（1）这里的“几个”是指两个或两个以上；
（2）每个不等式只能是一元一次不等式；
（3）每个不等式必须含有同一个未知数．
讲授新课
例1 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有______．(填序号)
③④⑤
判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：
(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；
(2)这个不等式组中只含有一个未知数．
讲授新课
解一元一次不等式组
思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
讲授新课
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.
如图,可以用数轴表示出不等式组 的公共部分.
x > -3②
x≤3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3.
讲授新课
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
讲授新课
例2 解不等式组:
解不等式②，得
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
解: 解不等式①，得
因此，原不等式组的解集为
3
0
6
讲授新课
2x+1 < -1 ①
解：解不等式①得：ｘ< -1
解不等式②得：ｘ≤ 2
在同一数轴上表示不等式①、②的解集：
3-x ≥ 1 ②
例3．解不等式组
所以不等式组的解集为：ｘ< -1
2
1
0
-1
讲授新课
解一元一次不等式组的步骤:
1、求出这个不等式组中各个不等式的解集.
3、利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
4、根据数轴上的公共部分确定不等式组的解。
2、将每个不等式的解集表示在同一个数轴上
讲授新课
一元一次不等式组（ax > a
x > b
a
b
x > b
x < a
x < b
a
b
x < a
x > a
x < b
a
b
a < x < b
x < a
x > b
a
b
无解
当堂检测
1.下列是一元一次不等式组的是(　　)
D
当堂检测
2.小明要制作一个长方形的相片框架(长、宽不等),这个框架的长为25 cm,面积不小于500 cm2,则宽x(cm)应满足的不等式组为(　　)
A
当堂检测
3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
当堂检测
4. 已知点A(x+3,2x-4)在第四象限,则x的取值范围是_______
-35.不等式组 的最小整数解是　　　.
0
6.填表：
不等式组
不等式组的解集
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
当堂检测
解不等式②，得
x >4.
解:解不等式①，得
x >2.
7.解不等式组：
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
当堂检测
8. 解下列不等式组：
解不等式①，得x> .
解不等式②，得x<3.
所以原不等式组的解集是 解不等式①，得x>1.
解不等式②，得x< .
所以原不等式组的解集是1当堂检测
9.若关于x,y的二元一次方程组 中,
x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围.
解:解关于x,y的二元一次方程组 得
∵x的值为负数,y的值为正数,
∴
解这个不等式组,得-4课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
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