2.5.2一元一次不等式与一次函数（2） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.5.2一元一次不等式与一次函数（2）
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）
学习目标
1 掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
　
导入新课
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元
1.若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y12、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元
45
150
　
导入新课
跳楼价
清仓处理
满200返160
5折酬宾
思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
讲授新课
一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x y2=0.4x
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① 当y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
此时，甲乙两种业务消费额 一样
②当y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
此时，选择乙种业务比较合算.
③当y1100.
此时，选择甲种业务比较合算.
当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲乙两种业务一样；如果通话时长大于100min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.
讲授新课
解决实际问题步骤:
（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；
（2）列出这些函数关系式；
（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
（4）解不等式；
（5）选择符合题意的不等式的解集.
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一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
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例2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,
所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x ，
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160 .
讲授新课
由y1 = y2,得150x=160x-160, 解得x=16;
由y1 ＞ y2,得150x＞160x-160, 解得x＜16；
由y1 ＜ y2,得150x＜160x-160, 解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时，y1=y2 ，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少.
讲授新课
解答决策性问题的一般步骤
(1)列出相关的一次函数关系式y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0).
(2)比较y1和y2之间的大小关系分情况
求得相应的x的值或x的取值范围.
(3)比较所得的结果,根据问题要求做出判断或决策.
(注意自变量取值范围)
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1.如图，直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)与直线y=2交于点A（4,2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 .
x＜4
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2.直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面
直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a
的不等式的解为( )
A. x＞3 B. x＜3
C. x=3 D. 无法确定
B
x
y
y2=x+a
y1=kx+b
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3.已知在弹性限度内,甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,其图象如图所示,当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(　　)
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y1A
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1000
4.节能灯越来越受到人们的喜爱，一种白炽灯和一种节能灯的使用费用与照明时间x之间的函数关系式分别为：当使用时间
超过______小时，节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用。
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5. 王欢和赵庆原有存款分别为5000元和18000元,从本月开始,王欢每月存4000元,赵庆每月存2000元.如果设两人存款时间为x月,王欢的存款额是y1元,赵庆的存款额是y2元.
(1)分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;
(2)到第几个月时,王欢的存款额超过赵庆的存款额
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解:(1)y1,y2与x之间的函数表达式分别为y1=5000+4000x(x≥0),y2=18000+2000x(x≥0).
(2)由题意得y1>y2,
即5000+4000x>18000+2000x,解得x>6.5.
∵x为正整数,∴x=7.
故到第7个月时,王欢的存款额超过赵庆的存款额.
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6.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
(A)计时制：0.05元/分；
(B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
当堂检测
解: （1）依题意得，计时制：
即
包月制：
即
（2）当 时
计时制： （元）
包月制： （元）
所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制
较为合算.
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7.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数表达式;
(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家
商店购买小龙虾更省钱
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解:(1)设y甲=kx,把(2000,1600)代入,得2000k=1600,解得k=0.8,所以y甲=0.8x(x≥0).
当0≤x<2000时,设y乙=ax,
把(2000,2000)代入,得2000a=2000,
解得a=1,所以y乙=x;
当x≥2000时,设y乙=mx+n,
把(2000,2000),(4000,3400)代入,得 解得
所以y乙=0.7x+600.
所以
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(2)当0≤x<2000时,0.8x当x≥2000时,若到甲商店购买更省钱,
则0.8x<0.7x+600,解得x<6000;
若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6000;
若到甲、乙两家商店购买一样省钱,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000.
综上,当0≤x<6000时,到甲商店购买更省钱;
当x=6000时,到甲、乙两家商店购买花钱一样;
当x>6000时,到乙商店购买更省钱.
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8.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则
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由y1 = y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16;
由y1 ＞ y2，得0.5x+40-x＞40×0.8 ，解得x＜16;
由y1 ＜ y2，得0.5x+40-x＜40×0.8 ，解得x＞16 .
答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.
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9.某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如表(近期两种材质象棋的售价一直不变);
塑料象棋 玻璃象棋 总价(元)
第一次(盒) 1 3 26
第二次(盒) 3 2 29
(1)若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒,则需要多少元
(2)若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒,且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
当堂检测
解:(1)设一盒塑料象棋的售价是x元,一盒玻璃象棋的
售价是y元,
依题意得,
(5+7)×5=60(元),
所以再采购这两种材质的象棋各5盒需要60元.
解得
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(2)设购进玻璃象棋m盒,总费用为w元,
依题意得w=5×(50-m)+7m=2m+250.
所以当m取最小值时,w有最小值,
因为50-m≤3m,解得m≥12.5,而m为正整数,
所以当m=13时,w有最小值,为2×13+250=276,
此时50-13=37.所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒,玻璃象棋13盒.
课堂小结
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php