2.5.1一元一次不等式与一次函数（1） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
2.5.1一元一次不等式与一次函数（1）
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.
2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题.
3.通过作函数图像，观察函数图像初步体验数形结合思想．
　
导入新课
　
导入新课
1.一次函数y=2x-5的图象是 （填写图形形状），该函数的图象经过 象限，函数值y随着自变量x的增大而 ，与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 .
2.（1）已知一元一次方程方程：2x-5=0，则该方程的解为？
（2）求出不等式2x-5＞0与不等式2x-5＜0的解集；
直线
一、三、四
增大
（2.5,0）
（0，-5）
（1）x=2.5
（2）x＞2.5；x＜2.5
讲授新课
一元一次不等式与一次函数
函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
问题1: 当x取何值时，2x－5=0
0
x
-1
1
y
2
3
1
4
3
2
-2
-3
-4
-5
-6
-1
(2.5,0)
y=2x-5
问题2: 当x取何值时，2x－5＞0
问题3: 当x取何值时，2x－5＜0
解：当x=2.5时， 2x-5=0.
解：当x>2.5时， 2x-5>0.
解：当x<2.5时， 2x-5<0.
问题4: 当x取何值时，2x－5＞1
解：当x>3时， 2x-5>1.
讲授新课
由上述讨论易知：
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一元一次不等式的问题” ；
反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”.
因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 .
讲授新课
想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0
0
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=-2x-5
思路二:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
思路一:
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当x<-2.5时, y>0.
(-2.5,0)
作一次函数y=-2x-5的图象
讲授新课
一次函数和一元一次不等式的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0
或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式
可以看成是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大
于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线
y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的
取值范围．
补充：对于ax＋b＞c或ax＋b＜c，本质上是在直线y=c的上方或下方
部分对应的自变量x的取值范围．
讲授新课
-2
x
y=3x+6
y
例1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
(1)3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
x>-2
(4) –x+3<0
x≤3
x≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
讲授新课
转化思想：
一次函数问题
一次不等式(方程) 问题
转化
求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式(方程)求解解决函数问题.
讲授新课
例 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过20m 谁先跑过100m
(4)你是怎样求解的 与同伴交流.
讲授新课
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:
y1=4x
y2=3x+9
图像法：可以从函数的图像的角度（几何）来考虑；
代数法：可以转化为不等式的角度（代数）来考虑
讲授新课
5
6
7
8
9
9
20
36
y1
y2
(1)____________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)_______时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m._____先跑过100m.
0(s)x>9(s)
弟弟
哥哥
图像法：
讲授新课
代数法：
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过20m 谁先跑过100m
4x<3x+9
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
x=5
3x+9=20
4x=100
x=25
3x+9=100
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
讲授新课
因此,当 时,y1>y2.
例：已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的 与同伴交流.
解法2:根据题意,得
-x+3> 3x－4,
解得
当 时,y1>y2.
解法1:观察图象可知,
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y2=3x－4
y1=－x+3
讲授新课
方法总结
对于两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0),
若比较y1与y2的大小,即是比较k1x+b1与k2x+b2的大小,
即为求不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1当堂检测
1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥4
D．x≤4
B
当堂检测
2.如图，直线y=kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（-3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（　　）
A．x＞-3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜2
C
当堂检测
C
4. 如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A,B,则不等式ax+b>0的解集是 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x>4 B.x>0
C.x>-3 D.x>
3.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则 (　 　)
A.x>4　　　 B.x<4 C.x>0 D.x<0
B
当堂检测
5. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　　)
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司多
D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
D
当堂检测
6.如图是两个一次函数y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是______
x<1
7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-1），（2，1），则不等式kx+b＞1的解集为______
x>2
当堂检测
9.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b< x时,x的取值范围为________.
　x>3　
8.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式
x-2≥-x+2的解集是_________.
　x≥2　
当堂检测
10.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b).
(1)求b和m的值.
(2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围.
解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3,
∴P(1,3),b=3,
把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4,
解得m=-1.
(2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1.
当堂检测
11.已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）两点．
（1）求该一次函数解析式，并画出图象；
（2）求不等式y＞0的解集；
（3）若-1＜y＜1，求x的取值范围．
当堂检测
解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．
则直线的解析式是：y=2x-1．
根据题意得：
解得：
（2）由图象可得y>0，
即不等式2x-1＞0的解集为
解得：0＜x＜1．
（3）∵-1＜y＜1，
∴-1＜2x-1＜1，
当堂检测
12.如图,甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行进,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中与出发点的距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系图象.试根据图象回答下列问题:(1)甲、乙两名学生中,谁的速度较快 (2)在什么时间段内甲在乙的前面 在什么时间段内甲在乙的后面,在什么时间甲、乙二人相遇
当堂检测
解:(1)甲的速度较快.(2)由图象可看出,在8 s之后,甲在乙的前面,在0到8 s之间,甲在乙的后面,在8 s时甲、乙二人相遇.
当堂检测
13.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离A地的距离s（km）
与行驶时间t（h）之间函数关系.
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到
A、B两地中点？
当堂检测
解：（1）从图象中可知
故摩托车乙速度快.
（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.
课堂小结
一元一次不等式
一次函数
可以研究一次函数的图象走向
通过图象可直接解不等式
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php