2.4.2一元一次不等式（2） 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
2.4.2一元一次不等式(2)
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题.
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想.
3.体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
　
导入新课
问题1：什么叫一元一次不等式？
1.观察不等式 ，回答以下问题
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
　
导入新课
问题2：解一元一次不等式的步骤.
1.观察不等式 ，回答以下问题
去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1
　
导入新课
问题3：解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来.
1.观察不等式 ，回答以下问题
解：去分母，得: 2x＜12-3(x-1)
去括号，得: 2x＜12-3x+3
移项，合并同类项得:
5x＜15
系数化为1，得: x＜3
-1
0
1
2
3
4
5
6
　
导入新课
2.一元一次方程的应用
某商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，
问题1：此商品是按几折销售的？
解：设此商品是按x折销售的，依题意，得
300×0.1x-200=200×5%，
解得x=7，
答：此商品是按7折销售的。
　
导入新课
问题2：列一元一次方程解应用题的一般步骤.
2.一元一次方程的应用
某商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，
审-设-列-解-验-答
讲授新课
一元一次不等式的应用
思考：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？
例：某种商品进价为200元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
分析：①已知进价 、标价 、利润，
求商品可以按几折销售.
②等量数量：售价-进价=利润，
不等关系：利润≥5%
讲授新课
解：设商品可按x折销售，根据题意，得
300× -200≥200×5%
解不等式，得 30x-200≥10
即：x≥7
答：此种商品可以按7折销售.
讲授新课
例：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题？
等量关系：答对+答错或不答的=25
不等关系：答对得分-答错或不答扣的分≥85
请找出题中的等量关系和不等关系
讲授新课
解：设小明答对了x道题,则他答错和不答的共有(25-x)道题.根据题意,得
4x-1×(25-x)≥85．
x≥22．
答：小明至少答对了22道题.
进一步思考
小明至少答对了22道题.由于共有25道题，因而他答对了22,23,24,25道题.
讲授新课
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
(1)审题:分析题目中已知什么求什么 明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.
(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.
(3)列出不等式.
(4)解不等式.
(5)检验符合题意的答案.
(6)答：根据所求的解集,写出答案.
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找不等关系的方法：
(1)直接型的不等关系:可以通过一些___________,如“大于,小于,不大于,不小于,至多,至少,不够,超过”等.
如“各景点门票都很贵,没有低于100元的”实际上就是_____________100元.
(2)隐含型的不等关系:不等关系比较隐蔽,表面上没有关键词,需要分析题意,再依据生活实际得出不等关系.
如“保质期6个月”,实际上就是_____________6个月.
　关键词　
　大于等于　
　小于等于　
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各类应用题的等量关系：
(1)行程问题：路程＝速度×时间；
相遇问题：两者路程之和＝全程；
追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者
后走路程．
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．
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(3)几何图形问题：
面积问题：S长方形＝ab(a、b分别表示长和宽)；
S正方形＝a2(a表示边长)；
S圆＝πr2(r表示圆的半径)．
体积问题：V长方体＝abh(a、b、h分别表示长、宽、高)；
V正方体＝a3(a表示边长)；
V圆锥＝πr2h(r表示底面圆的半径，h表示高)；
其它几何图形问题：如线段、周长等．
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(4)增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系是：a(1±x)n＝A.
(5)利润问题：
利润＝销售价－进货价；
利润率＝ ；
销售价＝(1＋利润率)×进货价．
(6)利息问题：
利息＝本金×利率×期数；
本息和＝本金＋利息．
当堂检测
1.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完 设以后几天里平均每天要读x页,所列不等式为(　　)
A.10+8x≥72
B.2+10x≥72
C.10+8x≤72
D.2+10x≤72
A
当堂检测
2.某品牌电脑每台的成本为2400元,标价为3424元,若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售,则至多打几折出售 设该品牌电脑打x折出售,则下列符合题意的不等式是(　　)
A.3424x-2400≥2400×7%
B.3424x-2400≤2400×7%
C.3424x×0.1-2400≥2400×7%
D.3424x×0.1-2400≤2400×7%
C
当堂检测
3. 商家用4000元批发了某种水果1000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为 元/千克．
5
4.今年“六一”节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲、乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48位小朋友．已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮康老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶 盒．
22
当堂检测
5.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最少是________元.
　500　
解析：设这种商品的标价是x元，由题意得：
x×80%-320≥25%×320，
解得：x≥500，
则这种商品的标价最少是500元，
故答案为：500．
6.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
当堂检测
当堂检测
7.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
解：设他最多还能买x根火腿肠，根据题意得
2x +3×5 ≤ 26，
解这个不等式，得x ≤ .
因为在这一问题中x只能取正整数，所以，他最多还能买5根火腿肠.
当堂检测
8.青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.
(1)求每袋大米和面粉各多少元
(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉
当堂检测
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,
根据题意,得:
答:每袋大米60元,每袋面粉45元.
(2)设购买面粉a袋,则购买大米(40-a)袋,
根据题意,得:60(40-a)+45a≤2 140,
解这个不等式，得:a≥17 ,
∵a为整数,∴最少购买18袋面粉.
解得:
当堂检测
9.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
分析: 数量关系： 画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
解:设小明最多只应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
10.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解：设她还可能买x支笔，根据题意，得
3 x +2.2×2≤21.
解这个不等式,得 : x ≤ .
因为在这一问题中x只能取正整数,
所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
注意: 问题的实际意义.
当堂检测
11.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解: 设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x ，
解得 x ≥ 55.6 ，
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最
小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
当堂检测
12.我市某中学为推进书香校园建设,在全校范围开展图书漂流活动,现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书.已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元;如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋,一共需要花费960元.
(1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元
(2)如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个,并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3 040元,那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋
当堂检测
解:(1)设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元,每个
乙种规格的漂流书屋的价格为y元,
依题意,得:
解得:
答:每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元,每个乙种
规格的漂流书屋的价格为160元.
当堂检测
(2)设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋,则购买(15-m)个乙种规格的漂流书屋,
依题意,得:240m+160(15-m)≤3 040,
解得:m≤8.
答:该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋.
当堂检测
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案
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