2.4.1一元一次不等式（1） 课件（共28张PPT）

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2.4.1一元一次不等式(1)
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。
2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤。
　
导入新课
趣味阅读
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
　
导入新课
等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果 ，那么 。
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。
如果 ，那么 或 。
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果 ，那么 。
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果 ，且 那么 。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果 ，且 那么 。
不等式的基本性质3：
　
导入新课
1、什么叫一元一次方程
答：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的方程.
2、一元一次方程 是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式.
5x=6, 4y=3-y, 2(11+x)=6
　
导入新课
解：去分母(方程两边同乘12），得：
12×[ ]=12×[ ]
4（2x-1）= 3(x+2)-12
去括号得：
8x-4 = 3x+6-12
合并同类项 得：
5x = 2
方程两边同除以5，得：
去分母
去括号
移项 得：
8x-3x = 6-12+4
移项
合并同类项
化系数为1
3.解一元一次方程
　
导入新课
代数式
相等关系
不等关系
等式
不等式
一元一次方程
（等式的基本性质）
（不等式的基本性质）
一元一次不等式
应用
概念
解法
应用
概念
解法
方程
那么接下来的不等式，我们又将进行哪些方面的学习呢？
讲授新课
一元一次不等式的概念
观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点
一元一次不等式
1.只有一个未知数
2.未知数的指数是一次
3.不等号的两边都是整式
(1)含有几个未知数？
(2)未知数的最高次数是多少？
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义
(1)是用不等号连接的式子;
(2)两边都是整式;
(3)含有一个未知数;
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:
概括总结
讲授新课
例1 下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1)x2＋1＞2x； (2)　 ＋2＞0；
(3)x＞y；　 　(4) 　　 ≤1.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
分析：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式．
讲授新课
解一元一次不等式
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
讲授新课
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤
区别
解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
若乘（或除以）负数，要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
若乘（或除以）负数，等号不变
一般只有一个解
讲授新课
例2 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：方程两边都加-2x ，得3-x -2x <2x+6-2x .
合并同类项，得3-3x <6 .
两边都加-3，得3-3x-3 <6 -3 .
合并同类项，得-3x <3 .
两边都除以-3，得x>-1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
4
-4
-2
0
2
1
3
-3
-1
讲授新课
解：去分母，得3（x -2） ≥2（7-x） .
去括号，得3x- 6≥14-2x .
移项、合并同类项，得5x ≥20 .
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例3 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
讲授新课
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）化系数为1
不要漏乘常数项,分子是多项式是要加括号
移项要变号
乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
括号前是“-”号时，去括号要变号
讲授新课
解一元一次不等式的注意事项:
（2）要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来.
（3）在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
（1）在运用性质3时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
当堂检测
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
B．a2＋b2＞0
C. 　＞1 D．x＜y
A
2.不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 (　 　)
C
当堂检测
3. 解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
D
当堂检测
4. 解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
D
当堂检测
5.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，
则m＝______．
0
0，1，2
6. 当自然数k＝_________时，关于x的方程 x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．
当堂检测
7. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x>-10； （2）-3x+12≤0；
（3） （4）
解：（1）两边都除以5，得x>-2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
4
-4
-2
0
2
1
3
-3
-1
当堂检测
（2）移项、合并同类项，得-3x ≤ - 12 .
两边都除以-3，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
（3）去分母，得3（x -1）<2（4x-5） .
去括号，得3x-3 < 8x-10.
移项、合并同类项，得-5x < - 7 .
两边都除以-5，得x＞ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
当堂检测
（4）去分母，得（x +7） -2<3x+2 .
去括号，得x+7- 2 < 3x+2 .
移项、合并同类项，得-2x < - 3 .
两边都除以-2，得x＞ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
当堂检测
8、解不等式 ≥ -2，并把它的解集表示在数轴上.
解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12,
去括号,得6+3x≥4x-2-12,
移项,得3x-4x≥-2-12-6,
合并同类项,得-x≥-20,
系数化为1,得x≤20.
0
10
20
课堂小结
一元一次不等式的概念和
解法
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式的步骤
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
去分母 去括号 移项
合并同类项 不等式
两边同除以未知数的系数.
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