2.3不等式的解集 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2.3不等式的解集
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）
学习目标
1 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义
2 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3 会在数轴上表示不等式的解集.
　
导入新课
不等式的基本性质
不等式的基本性质２：
不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
不等式的基本性质１：
不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
　
导入新课
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放者离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
讲授新课
不等式的解集的概念
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？
讲授新课
分析：燃放者转移到安全区域需要的时间最少为_____秒，引火线燃烧的时间为_____________秒，要使人转移到安全地带，必须有________________.
解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得
所以，引火线的长度应大于5cm.
根据不等式的基本性质，得x＞5.
讲授新课
讨论：
（1）x=5，6，8能使不等式x>5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
解： （1）x=5时，不等式x>5不成立；
x=6，8，不等式x>5成立.
（2）如x=7、9、11、12、13……
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
概括总结
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
概念区分
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
讲授新课
例 下列说法正确的是(　 　)
A.x=-3是不等式x>-2的一个解
B.x=-1是不等式x>-2的一个解
C.不等式x>-2的解是x=-3
D.不等式x>-2的解集是x=-1　　　　　　　　　　　
B
讲授新课
方法总结
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解.
(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解.
(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.
讲授新课
在数轴上表示不等式的解集
（1）x=9是不是x＞5的解，x=10,13呢 你能用自己的方式将x＞5的解集表示在数轴上吗？
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
讲授新课
不等式x-5≤-1的解集x ≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图),在数轴上表示4的点的位置上画实心点,表示4在这个解集内.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（2）你能将x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？
讲授新课
注意：
（1）指示线的方向,“＞”向右,“＜”向左.
（2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
①表示x＞5
②表示x≤4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
①
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
②
讲授新课
不等式的解集在数轴上的表示方法：
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；若不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
讲授新课
解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
当堂检测
1.判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解； ( )
（2）x=2是不等式3x＜7的解集； ( )
（3）不等式3x＜7的解是x=2 ； ( )
（4）x=3是不等式3x≥9的解； ( )
（5）不等式x-1＞0有无数个解； ( )
（6）不等式2x-3≤0的解集为 x≥2/3. ( )
√
×
×
×
√
×
当堂检测
2、下列说法中，正确的是(　　 )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B． x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
当堂检测
B
3.函数y= 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为 (　 　)
4、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为(　 　)
A
当堂检测
5.填空
（1）方程2x=4的解有( )个,不等式2x＜4的解
有( )个
（2）不等式5x≥-10的解是( )
（3）不等式x≥-3的负整数解是( )
（4）不等式x-1<2的正整数解是( )
（5）已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解：
，其中，正整数的解有 个，负
整数解有 个，非负整数解有 个.
1
无数
x≥-2
-3, -2, -1
2, 1
-1 -2 0 1 2 3
3
4
无数
当堂检测
6.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x＞4
(2)x＜-1
(3)x≥-2
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
当堂检测
7.根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上
（1）x-2≥-4
(2)2x≤ 8
(3)-2x-2＞-10
解：两边同时加２得：
x ≥ -2
-3 -2 -1 0 1 2
解：两边同时除以２得：
x ≤ 4
-1 0 1 2 3 4
解：两边同时加２得：
-2x＞-8
两边同时除以-2得：
x＜4
-1 0 1 2 3 4
当堂检测
8. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
∴m+n=9 .
解：∵a≥1的最小正整数解是m, ∴m=1.
∵b≤8的最大正整数解是n, ∴n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
课堂小结
不等式的解集
将解集在数轴上表示
不等式解集的表示
不等式解集的概念
用简单不等式表示
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.