2.2不等式的基本性质 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2.2不等式的基本性质
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同；
2.掌握不等式的基本性质；
3.能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x　
导入新课
1、填空
（1）用适当的符号表示下列语句：
“不大于”____“不小于”____，
“至少”___，“非负数”___，“不超过”___.
（2）用不等式表示下列语句：
① 3a+b是负数：_________；
② 2m-n是正数：_________；
③ x不大于0：_____；
④ 5a- 4不小于0：_________.
≤
≥
≥
≥0
≤
3a+b＜0
2m-n＞0
x≤0
5a- 4≥0
　
导入新课
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
文字语言 符号语言
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b
那么a+c=b+c
　　a-c=b-c
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b
那么ac=bc
如果a=b (c≠0)
那么
讲授新课
不等式的性质
已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．
（1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．
不等关系表示为：____________；
（2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．
不等关系表示为：____________；
a-5
b-5
a-5＞b-5
a+10
b+10
a+10＞b+10
你发现了什么？
讲授新课
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个整式,________________.
即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
不等号方向不变
如果在不等式的两边都乘以或除以同一个数（不为零），那么结果会怎样？
可能是正数也可能是负数
讲授新课
8＿＿12
8×3＿＿12×3
8÷4＿＿12÷4
＜
(–4)＿＿(–6)
(–4)×5＿＿(–6)×5
(–4)÷2＿＿(–6)÷2
＜
＜
＜
＜
＜
8＿＿12
8×(-3)＿＿12×(-3)
8÷(-4)＿＿12÷(-4)
＜
(-4)＿＿(-6)
(-4)×(-5)＿＿(-6)×(-5)
(-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)
＜
＜
＜
＜
＜
比较大小：
第一种情况：
第二种情况：
不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？
思考
讲授新课
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向____．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向____．
改变
不变
即：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c；
如果a＜b，且c＞0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
即：如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
如果a＜b，且c＜0，那么ac＞bc，a/c＞b/c；
补充：不等式的性质
1.对称性：
2.同向不等式的可加性：
3.不等式的传递性：
归纳总结
讲授新课
等式
不等式
等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.
基本性质2
基本性质1
不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
思考：不等式性质与等式性质有什么异同？
讲授新课
相同点：
不同点：
等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变.
等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变.
不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.
讲授新课
练一练：判断下列各题的推导是否正确？并说明理由.
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
正确，根据不等式基本性质3．
正确，根据不等式基本性质1．
正确，根据不等式基本性质2．
正确，根据不等式基本性质1．
不对，应分情况逐一讨论． a＞0，a=0，a＜0.
讲授新课
练一练：已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4) ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
讲授新课
利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式
解：
（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本
性质1，得
x ＞ －1 +5，
即 x ＞ 4 .
（1）x －5 ＞ －1 ；
（2） －2x＞ 3 .
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本
性质3，得
例：将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
讲授新课
点拨：
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，否则会造成错误；当乘以（或除以）的一个数是字母常数时，要注意先判断这个字母常数的正、负性，再确定是利用不等式的基本性质2还是基本性质3进行解答．
讲授新课
（1） x －7 < 8，
解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
即 x < 15 .
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
（2） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
即 x < －3.
将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式.
讲授新课
例： 已知a>4.
(1)比较a2+1与4a+1的大小;
(2)比较ab与4b的大小.
分析:(1)a>4→两边都乘a(a>4>0)→应用不等式的基本性质2→比较a2与4a的大小→两边都加1→应用不等式的基本性质1→比较a2+1与4a+1的大小.
(2)a>4→两边都乘b(b的正负情况)→应用不等式的基本性质2(或性质3 ) →比较ab与4b的大小.
讲授新课
解:(1)因为a>4>0,所以根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘a,得a2>4a.根据不等式的基本性质1,不等式a2>4a两边都加1,得a2+1>4a+1.
(2)因为a>4,所以当b>0时,根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘b,得ab>4b;当b=0时,ab=4b;当b<0时,根据不等式的基本性质3,不等式a>4的两边都乘b,得ab<4b.
讲授新课
练一练：已知x>y，下列不等式一定成立吗？
×
×
√
×
不等式两边同时减去6，不等号的方向不变.
不等式两边同时乘3，不等号的方向不变.
不等式两边同时乘-2 ，不等号的方向改变.
不等式两边同时乘2 ，不等号的方向不变；不等式两边同时加1，不等号的方向不变.
当堂检测
1.若aA.-3a<-3b 　 B.a-3C.a+c>b+c 　 D.2a>2b
B
2.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是(　　)
A.不等式两边都加5　 B.不等式两边都加-5
C.不等式两边都减-5 D.不等式两边都乘5
B
当堂检测
3. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1
B．
a＞
b
C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3b
D
4.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a＞b+2 B．a+1 ＞ b+1
C．-a＞ -b D．|a| ＞|b|
B
当堂检测
5.
(1)x(2)若-5a<-5b,则a(3)若-a>-b,则2-a>2-b; ( )
(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )
(5)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( )
√
×
√
×
×
当堂检测
6.用不等号填空:
(1)若a>b,则 a 　b;
(2)若3x-1<3y-1,则x　　y;
(3)若m>
<
≤
当堂检测
7. 设a＞b,用“＜”或“＞”号填空：
＞
（4）　 　　；
（6）-a+2 -b+2．
（3）a-6　b-6；
（5）5a-4 5b-4；
＜
＞
＞
（2）-a -b；
（1）3a 3b；
＜
＞
当堂检测
解：(1)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，即 x < －3.
(2)－x< 根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x>－
(3) x≤3. 根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x≤6.
8.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) 3x < 2x －3 ； (2)－x＜ ； (3) x＜3.1
课堂小结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→