2.1不等关系 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2.1不等关系
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.认识生活中的不等关系,理解不等式的概念，并能用不等式表示不等关系,体会数学模型思想.
3.利用不等式的基本性质可以将简单的不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.（难点）
2.理解并掌握不等式的基本性质,体会数学中的类比思想（重点）
　
导入新课
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
　
导入新课
这两个苹果的大小相等吗？
在生活中我们经常会遇到一些不等关系.
　
导入新课
这两堆苹果的数量相等吗？
　
导入新课
你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？
　
导入新课
这两棵树是一样高吗？
思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？
讲授新课
不等式的概念及列不等式
找出下列材料中的不等关系.
2014年3月8日，马来西亚失联的MH370服役不大于12年，机长现年53岁，飞行总时超过了18000小时，副机长飞行总时长不少于2700小时．失联客机在失联前已经升到了高于1万米处，到了天气比较平稳的平流层，该飞机飞行6小时到达终点，出发前储备了7个多小时的航空燃油，失联前飞行了只有40分钟左右，飞机耗油量不到总油量的1/7，因此在失去信号时，飞机还有多于60吨的高质量燃油。由此看来，机长经验不足，天气恶劣，油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿？
讲授新课
①飞机服役不到12年.
材料中的不等关系
②机长飞行总时
超过18000小时.
③副机长飞行总时长
不少于2700小时.
④失联客机升到了
高于一万米处.
⑤失联客机40分钟耗油
不到总油量的1/7.
⑥40分钟后，飞机还有
多于60吨的高质量燃油.
讲授新课
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
讲授新课
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
讲授新课
问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
讲授新课
观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x，a+b+c≤160 ，它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
左右不相等
总结归纳
常用的不等符号有下面5种：
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
2+5 < 10
＞
大于,高出
大于
5+6 > 8
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ 9
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 5
≠
不相等
不等于
4 ≠ 6
总结归纳
讲授新课
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0； （2）4x+3y<0；
（3）x=3； （4） x2+xy+y2；
（5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
练一练
讲授新课
： 用不等式表示:
(1)x的 与x的2倍的和是非正数.
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米.
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.
(4)明天下雨的可能性不小于70%.
(5)小明的体重不比小刚轻.
例
讲授新课
解：(1) x+2x≤0.
(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300.
(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268.
(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%.
(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.
讲授新课
例：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6m，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.
根据题意可得： 6+3x＞30.
1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
2.列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
总结归纳
讲授新课
方法总结
根据不等关系列不等式的“两关键”
(1)要识别常见的不等号:>,<,≤,≥,≠;
(2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.
当堂检测
1.下列数学表达式：
①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
B　
2.铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）
C
A.0.3mm B.0.4mm
C.0.6mm D.0.9mm
当堂检测
3.下列按条件列不等式错误的是(　　)
A.若a是非负数,则a≥0
B.若x的值不小于1,则x≥1
C.若m与-1的和小于或等于0,则m-1≤0
D.若x的值不大于3,则x<3
D　
当堂检测
4.某学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是(　　)
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
A　
当堂检测
5.一瓶饮料净重340 g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g,则x__________.
　≥1.7　
6. 一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么_______;如果这名运动员没破纪录,那________.
　x<11.7　
　x≥11.7　
当堂检测
7. 某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题(只列不等式)
解：设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)≥60.
当堂检测
8.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h.
(1)小陈的体重（x）至少100斤.
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元.
(6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC .
(5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.
(4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m .
x≥100
y≤3
x≤100
4y≥36
v＞60
1oC ≤ toC ≤ 13oC
课堂小结
不等式
概念
用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子
列不等式
1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式.
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